1、一、选择题1设 AB， 是两个非空集合，定义集合 |ABxB且 ，若 =|05AxN， 2|710x，则 （ ）A. 0， B. ， C. 012， ， D. 0125， ， ，【答案】 D【解析】由题意可得： ,34,5|ABx ，结合题中新定义的集合运算可得： 012， ， ， .本题选择 D 选项.2.设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A 且 k1 A，那么 k 是 A 的一个“孤立元” ，给定 A1,2,3,4,5，则 A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )A 10 个 B 11 个 C 12 个 D 13 个【答案】D【解析】3设 、 为非空集合，定
2、义集合 为如图非阴影部分的集合，若 | ， ，则 （ ）A B C D 【答案】D【解析】4定义集合运算： ， ， .设集合 ， ，则集合 的所有元素的平均数为（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】 A【解析】当 x=0 时， z=0；当 x=3,y=1 时， z=12；当 x=3,y=2 时， z=30.所以 ，集合中所有元素是平均数为 本题选择 A 选项.5定义集合运算： |, BzxyAyB，设集合 0,1A， 2,3B，则集合B的所有元素之和为( )A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【答案】 D【解析】 12340+612=8z或 或 ，选 D.6在集合
3、上定义两种运算 和 如下：那么 （ ）A B C D 【答案】A7定义集合 A、 B 的一种运算： 1212,ABxxAB其 中 ，若 1,235，1,2，则 中的所有元素之和为 （ ） A30 B31 C32 D34【答案】 B【解析】试题分析：根据题中定义的运算，有 *1,2345,60AB，因此 *AB中的所有元素之和为 31.考点：集合的运算.8设 P、Q 为两个非空集合，定义集合 若 ，则 中元素的个数是( )A 9 B 8 C 7 D 6【答案】B【解析】根据题意，若 P=0，2，5，Q=1，2，6，则 P+Q=1，2，6，3，4，8，7，11，其中有 8 个元素，故选：B9非空集
4、合 A中的元素个数用 )(A表示，定义 )(),()( BAB若 01，ax|32|，且 1）（ B，则 a的所有可能值为（ ）A. 4|a B. 04|或 C. 0| D.|或【答案】 D【解析】所以 0a或 4，当 AB时，由 1A，则 1BA，即 3B，又 AB，所以 23，只能3，结合上图可知， a，所以综上所述： 0或 4，故选 D. 二、填空题10.对于 ， ，规定 ，集合 ，则 中的元素的个数为_【答案】41【解析】分析：由的定义，a b=36 分两类进行考虑：a 和 b 一奇一偶，则 ab=36；a 和 b 同奇偶，则a+b=36由 a、bN *列出满足条件的所有可能情况，再考
5、虑点（a，b）的个数即可详解：a b=36，a、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=36，满足此条件的有 136=312=49，故点（a，b）有 6 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=36，满足此条件的有 1+35=2+34=3+33=4+32=18+18 共 18 组，故点（a，b）有 35 个，所以满足条件的个数为 41 个故答案为：4111对于集合 ，定义 且 ，设，则 _.【答案】【解析】12.设 A， B 是非空集合，定义 AB x|x( A B)且 x(A B)已知集合 A x|0x2， B y|y0，则 AB_.【答案】02，)【解析】由已知 A x|0x2， B
6、 y|y0，又由新定义 AB x|x( A B)且 x(A B)，结合数轴得AB02，)13.已知集合 ，集合 的所有非空子集依次记为： ，设 分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么_【答案】5【解析】 所有子集的“乘积”之和即 展开式中所有项的系数之和 T-1，令 ，则 故答案为 514.设集合 ，选择 的两个非空子集 和 ，使得 中最大的数不大于 中最小的数，则可组成不同的子集对 _个【答案】49，则 可以表示为 ，共 种15.若 X是一个集合， 是一个以 X的某些子集为元素的集合，且满足： X属于 ，空集 属于 ； 中任意多个元素的
7、并集属于 ； 中任意多个元素的交集属于 .则称 是集合 上的一个拓扑.已知集合 ,abc，对于下面给出的四个集合 ： ,； ,bcabc； ,c； a其中是集合 X上的一个拓扑的集合 的所有序号是_【答案】【解析】对于， ,ac， ,ac不属于 ，故错误；对于， X不属于 ，故错误，所以是集合 X上的一个拓扑的集合 的为.方法点睛：解决集合创新型问题的方法有：（1）紧扣定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质.集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也
8、是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.16.设集合 A1,0,1，集合 B0,1,2,3，定义： A*B( x， y)|x A B， y A B，则 A*B 中元素个数是_.【答案】10 【解析】 0,1B,有 2 个元素， 1,023，有 5 个元素， A*B 有 10 个元素.17.若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_.【答案】3【解析】18设 是整数集的一个非空子集，对于 ，若 ，且 ，则称 是 的一个“孤立元” 给定 ，由 的 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个【答案】
9、6【解析】要不含“孤立元” ，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有 ， ， ， ， ， 共有 个故答案为：619定义集合 A，B 的运算：ABx|xA 或 xB，且 xAB则 ABA_【答案】B【解析】如图所示，AB 表示的是阴影部分，设 ABC，运用类比的方法可知，CAB，所以 ABAB.故答案为：B20.对于复数 abcd， ， ， ，若集合 Sabcd， ， ， 具有性质“对任意 xyS， ，必有 xyS”，则当21bc，时， 等于_【答案】-121.已知函数 ()Mfx的定义域为实数集 R，满足1,()0Mxf（ 是 R的非空真子集） ，若在 R上有两个非空真子集 ,AB
10、，且 ，则()()1ABfFxxU的值域为 【答案】 1【解析】当 ()xU时， ()1ABfxU，而由于 ，所以 ()1ABffx，此时 ()1Fx；当 AB时， 0f， ()0Bf，此时 )1F，所以函数 (的值域为 .22设有限集合 12,na ，则 12na 叫做集合 的和，记作 AS.若集合*24PxnN，集合 P的含有 3个元素的全体子集分别记为 12,kP ，则KPSS21.【答案】 48【解析】试题分析：根据题意： 12,nAa ，则 12na 叫做集合 A的和，记作 AS，而集合*21,4PxnN，其元素为 ， 3， 5， 7，故含有 3个元素的全体子集分别为：5,31， 7
11、， 5， 73，则 4821KPPSS ，答案为： 48.考点：子集与真子集.【方法点晴】通过对新定义的一种运算，计算求和，属于创新题型，本题为基础题，考查计算能力，推理能力.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，在该题中首先根据已知则集合 12,nAa ，则12na叫做集合 A的和，记作 AS，分别求出所有的元素，然后根据题意找到 3个元素的子集，最后求和即可.23.若集合 12,满足 12，则称 12(,)为集合 的一种分拆，并规定：当且仅当 12A时，12(,)A与 ()是集合 A的同一种分
12、拆.若集合 A有三个元素，则集合 A的不同分拆种数是 .【答案】27【解析】考点：1.集合的运算；2.新定义问题. 24.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食” ；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 1,2A， 2|1,0Bxa，若两个集合构成“全食”或“偏食” ，则 a的值为_【答案】0 或 1 或 425.由 5 个元素构成的集合 ，记 的所有非空子集为 每一个 中所有元素的积为 ，则 _.【答案】-1【解析】首先考虑取出的元素中含 0，则无论子集中有多少元素，其积都为 0，其积的和也为零；当取出的元素不为 0，即只在集合 中取元素，则
13、所得的子集分别是， ，其所有元素之和为 ，应填答案 .26.已知两个集合 ,AB，满足 若对任意的 xA，存在 ,ijaBij，使得 12ijxa（12,0） ，则称 为 的一个基集若 1234567,8910，则其基集 B元素个数的最小值是_【答案】4【解析】若基集 B元素个数不超过三个： ,(,ijkai互不相等） ，则最多可表示, |ijkijkijkijijaa九个元素，因此基集 B元素个数的最小值是 4个，如 2367 27设 U 是全集，非空集合 P、 Q 满足 U，若令 P、 Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_.（只需写出一个表达式）【答案】 QCPU【解析】用韦恩图画出即可三、解答题28集合 A1， A2满足 A1 A2=A，则称（ A1， A2）为集合 A 的一种分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时，（ A1， A2）与（ A2， A1）为集合 A 的同一种分拆，则集合 A=a， b， c的不同分拆种数为多少？【答案】27 种【解析】点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在
