1、模型 5 电磁偏转模型(对应学生用书第 92 页)模型统计真题模型 考查角度 真题模型 考查角度(2018全国卷 T 25)考查带电粒子在组合场中做类平抛运动和匀速圆周运动问题的“电磁偏转模型”(2018全国卷 T 25)考查带电粒子在组合场中做类平抛运动和匀速圆周运动问题的“电磁偏转模型”(2018全国卷 T 24)考查带电粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动问题的“电磁偏转模型” (2016全国卷 T 15)考查应用功能关系和牛顿运动定律解决带电粒子在电场中加速、在匀强磁场中偏转等综合问题的“电磁偏转模型”考查带电粒子在有界磁场中的圆周运(2017全国卷 T 24) 动规律、粒子的运动
2、轨迹，以及应用平面几何知识解决物理问题的“电磁偏转模型”模型解读1带电粒子在电场中的模型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理 qU mv2 mv 来求解，对于匀12 12 20强电场，电场力做功也可以用 WqEd 来求解(2)偏转运动：研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题，对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理(3)带电粒子在周期性变化的电场中的运动可借助运动图象进行过程分析，进而利用运动规律进行求解分析2带电粒子在匀强磁场中运动的模型解答关键是画粒子运动轨迹的示意图，确定圆心，半径及圆心角此类问题的解题思路是：(1)画轨迹：即确定圆心
3、，用几何方法求半径并画出运动轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式3带电粒子在复合场中运动问题的模型(1)正确分析受力：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析(2)正确分析物体的运动状态：根据时间先后顺序分析运动过程(即进行运动分段) ，明确每阶段的运动性质找出物体的速度、位置及其变化特点，如果出现临界状态，要分析临界条件，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况(3)应用牛顿运动定律、圆周运动的知识和动
4、能定理解决粒子运动的问题模型突破考向 1 带电粒子在电场中运动的模型典例 1 (2018四川雅安三诊 )如图 1 所示，光滑绝缘水平面上方存在电场强度大小为 E、方向水平向右的匀强电场某时刻将质量为 m、带电量为q 的小金属块从 A 点由静止释放，经时间 t 到达 B 点，此时电场突然反向且增强为某恒定值，又经过时间 t 小金属块回到 A 点小金属块在运动过程中电荷量保持不变求：图 1(1)A、B 两点间的距离；(2)电场反向后匀强电场的电场强度大小【解析】 (1)设 t 末和 2t 末小金属块的速度大小分别为 v1 和 v2，电场反向后匀强电场的电场强度大小为 E1，小金属块由 A 点运动到
5、 B 点过程a1Eqmx a1t212联立解得 x t2.Eq2m(2)v1a 1t解得 v1 tEqm小金属块由 B 点运动到 A 点过程 a2E1qmxv 1t a2t212联解得 E13E.【答案】 (1) t2 (2)3 EEq2m(2018 贵州适应性考试)如图所示，一重力不计的带电粒子从平行板电容器的上极板左边缘处以某一速度沿极板方向射入电容器若平行板电容器所带电荷量为 Q1，该粒子经时间 t1 恰好打在下极板正中间，若平行板电容器所带电荷量为 Q2，该粒子经时间 t2 恰好沿下极板边缘飞出不考虑平行板电容器的边缘效应，求两种情况下：(1)粒子在电容器中运动的时间 t1、t 2 之
6、比；(2)电容器所带电荷量 Q1、 Q2 之比【解析】 (1)设粒子在极板间的运动时间为 t，沿极板方向的位移为 x，则：t 即 txxv0由条件可知： .t1t2 12(2)设电容器电容为 C，极板间电压 U，极板间距 d，极板间场强为 E，则：UQCEUd粒子的加速度 aqEmd at212联立可得 Q1t2解得 .Q1Q2 41【答案】 (1) (2) t1t2 12 Q1Q2 41考向 2 带电粒子在匀强磁场中运动的模型典例 2 (2018重庆江津中学月考)如图 2 所示，第四象限内有互相垂直的匀强电场 E 与匀强磁场 B1，E 的大小为 0.5103V/m，B 1 大小为 0.5 T
7、；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2，磁场的下边界与x 轴重合一质量 m1 1014 kg、电荷量 q110 10 C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向 60角从 M 点沿直线运动，经 P 点即进入处于第一象限内的磁场 B2 区域一段时间后，微粒经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60角的方向飞出. M 点的坐标为 (0, 10 cm)，N 点的坐标为(0, 30 cm)，不计微粒重力图 2(1)请分析判断匀强电场 E 的方向并求出微粒的运动速度 v；(2)匀强磁场 B2 的大小为多大；(3) B2 磁场区域的最小面积为多少？【解析】 (1)粒
8、子重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力方向与微粒运动的方向垂直斜向上，即与 y 轴负方向成 30角斜向上，则知电场 E的方向与微粒运动的方向垂直，即与 y 轴负方向成 30角斜向下由力的平衡条件得：EqB 1qv，代入数据解得：v110 3m/s.(2)画出微粒的运动轨迹如图由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为：R m；315微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得：qvB 2m ，代入数据解得：B 2
9、T.v2R 32(3)由图可知，磁场 B2 的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD 内由几何关系易得：PD2Rsin 60，代入数据解得：PD0.2 m ，PAR (1cos 60) m，330故所求磁场的最小面积：SPDPA 0.2 m2.330 3150【答案】 (1)10 3m/s (2) T (3) m232 3150如图所示，速度选择器两板间电压为 U、相距为 d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为 B0 的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B 未知，圆形磁场区域半径为 R.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子在速度选择器中
10、做直线运动，从 M 点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从 N 点射出，O 为圆心，MON120 ，粒子重力可忽略不计求：(1)粒子在速度选择器中运动的速度大小；(2)圆形磁场区域的磁感应强度 B 的大小；(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间【解析】 (1)粒子在速度选择器中做直线运动，由力的平衡条件得qvB0 qEqUd解得：v .UdB0(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：设其半径为 r，由向心力公式得：qvBmv2r由几何关系得： tan 30Rr联立解得：B .mU3qRdB0 3mU3qRdB0(3)粒子在磁场中运动周期为：T 2rv 2mqB根据几何关系可知粒子在磁场中的圆
11、心角为 60，联立以上可得运动时间为：t T T .60360 16 3RdB03U【答案】 (1) (2) (3)UdB0 3mU3qRdB0 3RdB03U考向 3 带电粒子在组合场、复合场中运动问题的模型典例 3 (2018百校联盟 4 月联考)如图 3 甲所示，空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里在 t0 时刻，一质量为 m，电荷量大小为 q 的带正电粒子在 O 点垂直于电场、磁场以初速度v0 竖直向上射入正交的电场和磁场，开始时，粒子向上做一段直线运动，不计粒子受到的重力电场强度的变化规律如图乙所示(E 0 未知)磁场的磁感应强度变化规律如图丙
12、所示，求：图 3(1)电场强度 E0 的大小及粒子开始时做直线运动的位移大小；(2)t3t 0 时刻，粒子离 O 点的距离及粒子的速度大小【解析】 (1)结合图乙、丙可知，0t 0 时间内，粒子做直线运动，设磁感应强度大小为 B0 ，则有：qE 0qv 0B0mqt0解得：E 0mv0qt0粒子在这段时间内向上直线运动的位移大小为 x0v 0t0.(2)在 t02t 0 时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv0B0 mv20R解得：Rv0t0粒子在磁场中匀速运动的周期为 T 2t 02mqB0因此粒子在这段时间里刚好运动半周在 2t03t 0 时间内，粒子做类平抛运动，粒子
13、沿电场方向运动的加速度为a qE0m v0t0竖直方向的位移为 y1v 0t0x 0水平方向的位移为 x at v0t012 20 12因此在 t3t 0 时刻，粒子离 O 点的距离为 sx2 R v0t0(2 2)沿电场方向的速度为 vxat 0v 0故粒子的速度大小为 v v0.v20 v2x 1 2【答案】 (1) v 0t0 (2) v0t0 v0mv0qt0 (2 2) 1 2(2018 东莞模拟)如图所示，直角坐标系仅第一象限有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E，仅在第二象限有垂直坐标轴平面向里的匀强磁场，在 x 轴上有一无限长平板，在(0，L)处有一粒子发射源 S，粒子发射源
14、可向坐标轴平面内的各个方向发射速度可变化的同种粒子，粒子质量为 m，带电量为 q.已知当沿 x 轴负方向发射粒子的速度大小为 v0 时，粒子恰好垂直打到平板上，不计粒子的重力(1)只改变发射源在坐标轴平面内发射粒子的方向(仅向 y 轴左侧发射)，若粒子打在 x 轴负半轴上，求带电粒子在磁场中运动的最短时间；(2)只改变发射源在坐标轴平面内发射粒子的速度大小(方向仍沿 x 轴负方向)，要使带电粒子打在 x 轴正半轴上的距离最远，求发射速度的大小【解析】 (1)根据题意和粒子的运动轨迹可知，带电粒子带正电且在磁场中的轨道半径为 RL，由洛伦兹力提供向心力 Bv0qm ，解得 ，带电v20R mqB Lv0粒子打到 O 点时(对应路程最短)在磁场中运动时间最短，运动轨迹对应的圆心角为 3可得运动的最短时间 t .L3v0(2)设粒子发射速度大小为 v，由洛伦兹力提供向心力 Bvqmv2R可得 R ，粒子打在平板上 x 轴右侧，则 2RL，即 v v0Lvv0 12在电场中运动 L2R at2 12xvt 解得 x2mLv0qEv0 2vv2求导可知，当 v v0 时，x 有最大值，带电粒子打到平板落点的最右端13【答案】 (1) (2) v0L3v0 13
