1、 3.2一元二次不等式的解法教学设计一、学生的知识背景和教材分析 函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，要加强主动学习的指导。基于此，在学生初中知识经验的基础上，以旧探新；以一系列问题，促进主体的学习活动（如画图象、读图等） ，建构知识；以问题情景激励学生参与，在恰当时机进行点拨启发，练、导结合，讲练结合；通过学生自己做数学，教师启发指导，以及学生领悟，实现学生对知识的再创造和主动建构；具体通过教材中的问题及设计的问题情景，给予学生活动的空间，通过这些问题的解决，使学生逐步攀升，达到知识与能力的目标。本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工
2、具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。教材将二次不等式的解法分成了两部分首先在介绍了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式，即利用“同号两数相乘得正，异号两数相乘得负”的原理，将一元二次不等式转化一元一次不等式组加以解决。毫无疑问，这种解法具有极大
3、的局限性和不完整性，这就为本节中介绍二次不等式的图象法作了必要的铺垫和准备。教材的这种安排，既承前启后，又分散了难点，符合认知理论中的渐近性原则。二、教学目标1知识目标使学生掌握三种类型的一元二次不等式的图解法，并理解掌握这种解法的理论依据。通过图象解法培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。2能力目标通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法3情感目标在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创
4、新精神。三、教学方法 1、启发诱导式教学模式启发诱导式教学模式是教师在学生已有的知识经验和思考基础上适当引导，使学生获得新知。其主要理论依据是现代认知理论和当代信息理论。其程序是“创设情境，展示目标；启发诱导，形成口诀；精讲精练，反馈回授” 。2、现代化多媒体教学手段 计算机都有很强大的文字图形处理功能和动画处理功能，可以给学生包括声音、图片、视频等几乎你能想象到的所有媒体。现代信息传播理论已证明：多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，使教学目标得以顺利完成，并收到良好的学习效果。 四、教学过程1. 创设情境，展示目标互联网收费问题引出一元一次不等式模型，并提出寻求解
5、法的问题。 2. 启发诱导，形成口诀在寻求解法的过程中引导学生填写下表，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系0 =0 0二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集注：把上表的结果通过启发诱导，形成口诀（一看，二求，三画图）3.精讲精练继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时及时提示学生注意这两题与题组(一)中两题的不同（例 1、例 2 对应方程都有两个不等实根，例 3 对应方程有两相等实根，例 4 对应方程无实根） 。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。在第二章
6、中讲过一元二次不等式的一般形式为 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0 的情况， 若 a0 这一最常见类型，它又分为两种情况可用十字相乘法的情况和只能用求根公式法的情况。 通过例 1 达到让学生掌握图象法解一元二次不等式的基本原理（数形结合）和基本步骤（看开口求根画图） ； 通过例 2 使学生注意二次项系数为负时的处理方法；通过例 3、例 4 使学生认识到判别式=0，0 时,不等式的解集.经过点拔，让学生自己动手找出问题的答案，最后教师和学生一起归纳出图象法解一元二次不等式的基本步骤：1 判断开口；2 求根；3 画图，找解集。引导学生观察不等式的解集和方程的根之间的关系：“小于取中间，大
7、于取两边” 。让学生在了解其来历的基础上真正理解口诀的意义，防止单一地教给学生这一“教条” ，避免让学生思维疆化。4反馈回授抓住当代学生自尊心强，有争强好胜的特点，把学生分成四组，各做一道题，看哪组同学完成的快。同组可以补充。老师公布答案，对完成得好的学生进行表扬，对完成得不太好的同学进行鼓励，教师纠正普遍性问题，并对个别问题进行个别指导。通过以上形式，让全体学生都参与教学，充分发挥学生的主体作用和教师主导地位，并以此培养学生的参与意识、集体意识和竞争意识。 5课后小结 培养归纳概括能力，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。一元二次不等式与一元二次方程及一元二次函数的关系。 6、 作业：课本练习题 1,2
