1、课题：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1） 主备人： 执教者：【学习目标】1、知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，培养学生观察以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形” ，但同时也用“形”去研究“数” ，使学生体会到观察、联想、猜想、归纳等数学思想方法；【学习重点】 会求二元一次不等式（组）表示的平面区域；【学习难点】 准确画
2、出二元一次不等式（组）所表示的平面区域；【授课类型】 新授课【学习方法】 讲练结合法【学习过程】一、引入1、从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型以实际生活中的实例提出问题：一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来 30 000 元的效益，其中从企业贷款中获益 12，从个人贷款中获益 10，那么，信贷部应该如何分配资金？2、教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识。二、新课学习1、建立二元一次不等式模型（把实际问题 转化 数学问题）设用于企业贷款的资金为 x 元，用
3、于个人贷款的资金为 y 元。（把文字语言 转化 符号语言）资金不超过 25 000 000 元 250y个性设计（1）预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收 30 000 元以上 （2）资金数额都不能是负值 （3）将（1） （2） （3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有序实数对
4、（x,y） ，所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间30120%)1()( yxyx,030125yxy思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具
5、体的二元一次不等式 x-y6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点( )，把它的坐标（yx,)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某yx,一侧取一特殊点（x 0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C0
6、时，常把原点作为此特殊点）3、应用示例例 1 画出不等式 表示的平面4xy区域。解：先画直线 （画成虚线）.取原点（0，0） ，代入 +4y-4,0+40-4=-40,x原点在 表示的平面区域内，不等式 表示的4xy4xy区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当 时，常把原点作为此特殊点。0C变式 1、画出不等式 所表示的平面区域。1234yx变式 2、画出不等式 所表示的平面区域。例 2 用平面区域表示.不等式组 的解集。312yx分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式 表示直线312yx右下方的区域， 表示直线312yxy右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。三、课堂练习教材 86 页的练习 1、2、3四、小结1、二元一次不等式表示的平面区域2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3、二元一次不等式组表示的平面区域五、作业同步学案 3.3.1（1）课后反思：
