1、江南中学数学学科教学设计课题 6.1 平面向量数量积的坐标表示 授课人 屈洋课时安排 1 课型 新授授课时间 第 3 周课标依据 （1）掌握两个平面向量数量积的坐标表示（2）掌握两个平面向量垂直的坐标表示（3）掌握平面内两点间距离公式（4）两个平面向量夹角公式的坐标表示。教材分析 向量是近代数学中最重要的概念之一；向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统使它成为“重要工具”和“桥梁” ；数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便；有助于理解和掌握 数形结合的思想方法；为学习物理等其他学科解决实际问题作准备；我校是一所新建高中，学生的基础不好，记忆力较差，
2、反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。学情分析授课体育班班，学生听课积极性不高，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。知识与能力 （1）掌握两个平面向量数量积的坐标表示，（2）掌握两个平面向量垂直的坐标表示（3）掌握平面内两点间距离公式，（4）两个平面向量夹角公式的坐标表示。过程与方法 (1)领悟数形结合的思想方法；(2)培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力三维目标情感态度与价值观 通过对平面向量的数量积的坐标表示，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学
3、生演练一些试题，使学生体验到成功。教学重点 数量积坐标表示的推理过程 教学重难点 教学难点 坐标表示的灵活应用教法与学法类比法、探究法、讲练结合信息技术应用分析知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源课程导入 情感、态度与价值观 PPT 教师播放 制作创设情境，揭示课题知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器） 教师演示教师制作归纳出公式知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能） 教师演示教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作教师制作师生活动 设计意图 批注教学活动设计1、复习引入：问题 1：我们会求平面向量的加法和减法吗？，怎么求？问题问题
4、 2：能用坐标表示平面向量的加法和减法吗？问题问题 3：请同学们回忆一下，前面第五节介绍：请同学们回忆一下，前面第五节介绍的平面向量的数量积是如何定义的？两平面向量的平面向量的数量积是如何定义的？两平面向量的夹角又怎样表示？向量的运算律有哪些？的夹角又怎样表示？向量的运算律有哪些？设计意图： 教师同时提出三个问题教师同时提出三个问题 ,回顾已学知回顾已学知识，让学生两人一组自主识，让学生两人一组自主复习归纳，交流讨论，引发学生的思维，对比问题引发学生的思维，对比问题 1 和问题和问题 2,说明说明向量的表示形式不同，对其运算的表达方式也会改变，如向量的加法和减法可由平行四边形法则或三角形法则表
5、达，也可由向量的坐标表示。 问题问题 3复习概念， 为本课题的为本课题的引入 作准备。作准备。 2、探求新知：、探求新知：问题问题 4：可以：可以用坐标表示平面向量 的数量积吗？的数量积吗？（揭示课题）（揭示课题）问题问题 5:已知已知 分别是平面直角坐标系的分别是平面直角坐标系的 x 轴，轴，,ijy 轴上的单位向量，试求：轴上的单位向量，试求： , ,iij， 的值。的值。jji问题问题 6:已知平面上的两个非零向量已知平面上的两个非零向量，11(,)axyij怎样用怎样用 的的22,by ,ab坐标表示坐标表示 呢？呢？aA为知新而温故为后面建立模、夹角公式做铺垫，使学生产生学习数量积坐
6、标表示的心理倾向；激励学生去思，启问题问题 7：已知：已知 ，试用，试用 x,y 表示表示 .(,)axya问题问题 8:若若 , ，则，则12(,)bxy的充要条件是什么？的充要条件是什么？ab问题问题 9: 的充要条件是什么？的充要条件是什么？A问题问题 10: 的夹角的夹角 的余弦值如何表示？的余弦值如何表示？与 设计意图： 教师同时提出问题教师同时提出问题4、 5、 6、 7、 8， 9， 10 布置学生两人一组，自主布置学生两人一组，自主探究解答，可交流讨论，再选出两位同学到黑板探究解答，可交流讨论，再选出两位同学到黑板上板书以上六个问题答案，最后讲评，多媒体展上板书以上六个问题答案
7、，最后讲评，多媒体展示标准答案。新课标，新理示标准答案。新课标，新理念要求学生 探究性探究性学习， 交流讨论，以获得活动经验，本段以问题作交流讨论，以获得活动经验，本段以问题作为出发点，有利于学生自主发现和学习新知识，为出发点，有利于学生自主发现和学习新知识，获得新技能。获得新技能。3、例题与课堂练习：课堂练习 1：（1）已知 ，(3,4)(5,2)ab求 。,ab（2）已知，(,4)(,3)(1,2)c求： 2ababab选题意图：所选为简单计算题，可直接应用公式计算得结果，让学生熟悉公式，运用公式，这是本节重点之一。例 1已知 ，求证：(,2)(,3)(2,5)ABC是直角三角形。BC课堂
8、练习 2：（1）已知则0(3,)(1,4)(,2)9,AkABC。_发学生去想，引导学生去疑，鼓励学生去探，教学信息的模糊性最能引起学生思维上的不确定性观念的产生，促使学生形成求异心理状态；进一步强化数形结合意识，突出“用数量积为零证明几何垂直”这一重要方法.感受数学是与其他学科、实际生活紧密联系的，感悟数学本质上是一种文化，要善于把实际问题（2）已知 中， 且ABC,BC(0,)2,)(,)0),bcbRc则 。:_bc选题意图：应用平面向量数量积的坐标表示解三角形题，直接应用两个向量垂直的条件证明和求值， 有利于有利于学生 强化应用，强化应用，形成并提高运算、解题能力。这是本节重点、难点之
9、一。例 2已知(3,4)(2,1)()abakba（1）求 与 的夹角的余弦值， （2）求 k的值。选题意图：这是本节重点、难点之一两个平面向量夹角公式的坐标表示的 应用。应用。课堂练习 3：（1）已知(,2)(,)(),abcbkaR.k c问 为 何 值 时 ， 并 求 出 此 时 的（2）已知 171, , .5ababab求选题意图：通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固、消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。以上练习有一定难度，可安排课外练习或思考题。4、课堂小结：设 ，11(,)axyij，则：，则：22(,)bxyij 212121),ayaxy 抽象出
10、数学模型.充分发挥课堂教学评价的针对性、 激励性、导向性、创新性；使评价更有利于学生的身心健康发展，更符合新课程改革理念122(2)cosxyab1212(3)00xy 与区别。121abbA说明：学生先思考或 讨论，再回答，教师讨论，再回答，教师提示、点拨，除对本节课内容作全面小结外，对公式的记忆和应用进行强调，对所用到的数学方法，也进行适当的归纳。当堂检测有效练习必做题： 已知 则1.(4,2)(6,3)ab（1） （2）_ab _a（3） (23)()b则 m 的值为.1,2(3, ,OABmOAB已 知 且。_已知 求向量 的夹角3.(,4),(1,)abab与。_作业布置 专家伴读
11、测水平板书设计2.6 平面向量数量积的坐标表示问题问题 5 问题问题 8问题问题 6 问题问题 9问题问题 7 问题问题 10学生学生 1： 学生学生 2：教学反思本课以向量坐标为线索，在教学中，让学生从自己设计问题入手，引发学生去思、去疑、去设计、去探索，同时以向量为载体，通过对问题的探索，得出数量积坐标运算的猜想，然后让学生通过逻辑论证，证明猜想的正确性，进而得到结论及性质；接着，让学生运用该性质去解决例题这样与实际生活有关的问题，在解决例题的过程中通过实物多媒体教学手段，有目的的把学生的思维引导到用数量积坐标运算结论及性质解决问题上来，在这过程中，通过师生合作讨论研究，充分让学生表述自己的观点，共同分析解答，找到解决问题的方法。并通过问题的变式延伸，适当的引导，让学生通过化归，紧紧抓住数形结合这条主线将建构知识、能力、情感系统；并有目的的指导学生学法，创设使每个学生都能发挥创新的平台，开放式的课堂兼之分层评价的激励，能够及时反馈与调节本节课教学效果与学生的掌握情况。备注
