1、江南中学数学学科教学设计课题 3.1 数乘向量 授课人 李枭兵课时安排 1 课型 新授授课时间 第 1 周课标依据 通过实例，掌握数乘向量的运算，并理解其集合意义，以及两个向量共线的含义教材分析 向量具有丰富的实际背景和几何背景，向量既有大小，又有方向.引进向量运算后才使显得威力无穷.本章从第二节开始学习向量的加法、减法运算及其几何意义；本节接着学习向量的数乘运算及其几何意义.向量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算，向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化.教学时从加法入手，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积仍然是一个向量，既有大小，又有方向.特别是方
2、向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理.这样平面内任意一条直线 就可以用点 A 和某个向量 表示了.共线向量定理是本章节的l a重要的内容，应用相当广泛，且容易出错，尤其是定理的前提条件：向量 是非零向量.共线向量的应用主要用于证明点共线或线a平行等，且与后学的知识有着密切的联系.文一：学生在已经学习了近一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经慢慢适应了高中的课程和高中的教学方式。只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。学
3、情分析理一：同上知识与能力 掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；了解实数与向量积的运算律；会利用向量共线定理证明点共线或线平行。过程与方法 通过师生互动理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判断两向量是否平行，进而判定点共线或直线平行。三维目标情感态度与价值观 通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法（从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等） ；培养创新能力和积极进取精神；通过具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用。教学重点 1理解并掌握向量数乘的定义及几何意义；2掌握向量共线定理，会判定或证明两向量共线。教学重难点教
4、学难点对向量共线的等价条件的理解以及运用。教法 类比法、探究法、讲练结合与学法信息技术应用分析知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源课程导入 情感、态度与价值观 PPT 教师播放 制作创设情境，揭示课题知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器） 教师演示教师制作归纳出公式知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能） 教师演示教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作教师制作师生活动 设计意图 批注教学活动设计一、复习回顾向量的加法、向量的减法2、引入新课3、已知非零向量 ，作出 + + 和（aa）+（ ）+ （ ）a问题 1：它们的大小和方向与向
5、量比较 有什么变化1、实数与向量的积的定义：一般地，实数 与向量 a的积是一个向量，记作 a，它的长度与方向规定如下：（1） |；（2）当 0时， a的方向与的方向相同；复习回顾，引发新知.认识和理解向量数乘的几何意义必须从几何直观入手，即通过让学生自己作图，以及独立观察、思考，让学生对向量的伸缩有一个初步的感性认识，进而为下一步对向量的数乘的定义及其几何意义的理性当 0时， a的方向与 的方向相反；当 时， 问题 3：你能说明它的几何意义吗？2、实数与向量的积的运算律：（1） ()a（结合律） ；（2） a（第一分配律） ；（3） b（ a+） =（第二分配律） 数的运算和运算律是紧密相连的
6、，运算律可以有效地简化运算。类比数的乘法的运算律，你能说出数乘的运算律吗？三、例题讲析例 1 计算：（1） (3)4a； （2） 2()b；（ 3）的 位 置 关 系 。 三 点、试 判 断 ， 已 知，变 式 一 ： 如 图 ECA.3BDDEB/.33求 证 ： ， 已 知，变 式 二 ： 如 图 四、课堂小结认识作好铺垫。从从直观入手，从具体开始，逐步抽象。通过师生互动，得到向量数乘的几何意义是把向量 a沿的方向或反方向伸长或缩短倍。通过例 1加深学生对数乘向量运算律的理解.运用共线知识加强练习.让学生掌握本节知识.3)acabc是 否 共 线 与试 判 断 ， 已 知，、 如 图例 A
7、EBCEAD.32一、 的定义及运算律；a 向量共线定理 ， 向量)0(aab与 共线.b二、 定理的应用：（1） 证明向量共线；（2） 证明三点共线；A、B、C 三点共线；（3） 证明两直线平行：直线,不 在 同 一 条 直 线 上与 DAB直线 CD.三、你体会到了那些数学思想.引导学生体会本节学习中用到的思想方法：特殊到一般，归纳，猜想，类比，分类讨论，等价转化.当堂检测有效练习已知两个非零向量 不共线，如果ba,求证：（1） 共线。CDBA84,236,32ADB与（2）A,B,D 三点共线。3 如图，在 中，已知 、 分别是 、 的中点，MNC用向量方法证明： 12BC/作业布置 专
8、家伴读 对应练习板书设计3.1 向量数乘1. 向量数乘的定义； 例 2、变式一、变式二2.数乘向量的运算律； 3.共线向量定理； 课堂练习,AB2,3,C.abkBabk 设 是 两 个 不 共 线 的 向 量 ，已 知 ，若 点 ， ， 三 点 共 线 ，求 的 值例题讲解 课堂小结例 1教学反思在本节课强调学生对向量数乘的认识，特别是当实数为负数的时候，一定要明确向量方向相反。在上学期的学习中，学生已经学习了向量的加减法，对向量加法法则和减法法则有了初步理解。这学期在加减法的基础上引出数乘向量，先用几何法给学生形象的表示，让学生明白数乘向量的要求，然后在后期的学习中这一步骤也会留下深刻的印象，另外需要在实际解题是给学生示范引导，注重解题格式与方法；板书一定要有示范作用。在向量共线的的判定方法的引导过程中，不可以太着急，学生基础较差，尽量将上课速度减慢.带着学生边讲边练，便于提升。备注
