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类型大一专科 高数复习.ppt

  • 上传人:gsy285395
  • 文档编号:4246755
  • 上传时间:2018-12-18
  • 格式:PPT
  • 页数:21
  • 大小:686.50KB
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    大一专科 高数复习.ppt
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    1、复 习 课,一、相关概念,数列极限,函数极限,左极限,右极限,1、极限的定义,(1)函数 在 点的某一邻域内有定义;,(3)其极限值等于 点的函数值,即,(2)函数 的极限存在,即 存在;,定义 称函数 在点 处是连续的,如果满足:,2、连续与间断,(间断点的分类),3、导数的定义,函数(x)在点 x0处的可导的充要条件是,无穷小量,无穷大量,极限为零的变量,定义:,主要性质:,有界量与无穷小量的乘积还是无穷小量.,无穷小量的阶,等价无穷小量,绝对值可以无限增大的变量,定义:,主要性质:,有界量与无穷大量的和还是无穷大量.,倒数关系,极限的计算类型,极限的计算类型,重要极限之一:,1.,当 是

    2、无穷小量时,有如下公式:,重要极限之二:,常见等价无穷小量归纳如下:,求下列极限:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),复合函数的求导的链式法则,基本初等函数的导数公式,导数的四则运算,对数求导法,隐函数的求导法,微分运算,中值定理与导数的应用,内容提要:1 微分中值定理。2 中值定理的应用:洛必达法则3 导数的应用:函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性及拐点、曲线的渐近线,函数的作图,定理: 在 上连续,在 上可导,则,函数单调性判定定理,二、函数的极值及其判定,1、函数的极值定义,2、函数的可导极值点的费马引理,-可导极值点的导数为零,3、驻点,-导数为零的点

    3、。,定理1 (极值判别法) 设函数 在点 的某邻域内连续且可导( 或 不存在),若当 由小变大经过 点时,,(1) 由正变负,则 是函数的极大值点; (2) 由负变正,则 是函数的极小值点; (3) 不变号,则 不是函数的极值点,3),4) 求出各极值点的函数值,即函数的极值,1) 求出定义区间,定理2 (极值判别法) 设函数 在点 处有二阶导数,且 ,如果,(1) ,则函数 在点 处取得极大值;,(2) ,则函数 在点 处取得极小值;,(3) ,则用该定理不能判断,定理 设函数 在区间 内存在二阶导数, 若(1)在 内,恒有 ,则曲线 在 内是凹的;(2)在 内,恒有 ,则曲线 在 内是凸的.,曲线凹凸性的判定,曲线的拐点一一曲线上凹与凸的分界点,拐点定义及判定,判定:,若曲线,的一个拐点.,求凹凸区间与拐点的步骤:,1)求出,的点和,不存在的点,每个区间上,判断 的符号从而判断凹凸性.拐点.,2)以,为分界点把定义域划分成几个区间,

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