大一专科 高数复习.ppt

1、复 习 课,一、相关概念,数列极限,函数极限,左极限,右极限,1、极限的定义,(1)函数 在 点的某一邻域内有定义;,(3)其极限值等于 点的函数值,即,(2)函数 的极限存在,即 存在;,定义 称函数 在点 处是连续的，如果满足:,2、连续与间断,(间断点的分类),3、导数的定义,函数(x)在点 x0处的可导的充要条件是,无穷小量,无穷大量,极限为零的变量,定义：,主要性质：,有界量与无穷小量的乘积还是无穷小量.,无穷小量的阶,等价无穷小量,绝对值可以无限增大的变量,定义：,主要性质：,有界量与无穷大量的和还是无穷大量.,倒数关系,极限的计算类型,极限的计算类型,重要极限之一：,1.,当 是

2、无穷小量时，有如下公式：,重要极限之二：,常见等价无穷小量归纳如下：,求下列极限：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,复合函数的求导的链式法则,基本初等函数的导数公式,导数的四则运算,对数求导法,隐函数的求导法,微分运算,中值定理与导数的应用,内容提要：1 微分中值定理。2 中值定理的应用：洛必达法则3 导数的应用：函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性及拐点、曲线的渐近线，函数的作图,定理： 在 上连续，在 上可导，则,函数单调性判定定理,二、函数的极值及其判定,1、函数的极值定义,2、函数的可导极值点的费马引理,-可导极值点的导数为零,3、驻点,-导数为零的点

3、。,定理1 （极值判别法） 设函数 在点 的某邻域内连续且可导（ 或 不存在），若当 由小变大经过 点时，,（1） 由正变负，则 是函数的极大值点； （2） 由负变正，则 是函数的极小值点； （3） 不变号，则 不是函数的极值点,3),4) 求出各极值点的函数值，即函数的极值,1) 求出定义区间,定理2 （极值判别法） 设函数 在点 处有二阶导数，且 ，如果,（1） ,则函数 在点 处取得极大值；,（2） ,则函数 在点 处取得极小值；,（3） ,则用该定理不能判断,定理 设函数 在区间 内存在二阶导数， 若（1）在 内，恒有 ，则曲线 在 内是凹的;（2）在 内，恒有 ，则曲线 在 内是凸的.,曲线凹凸性的判定,曲线的拐点一一曲线上凹与凸的分界点,拐点定义及判定,判定:,若曲线,的一个拐点.,求凹凸区间与拐点的步骤:,1）求出,的点和,不存在的点,每个区间上,判断 的符号从而判断凹凸性.拐点.,2）以,为分界点把定义域划分成几个区间,