1、第 1 页凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共 60分）1、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 BCZkxBAA则,21sin|.1,0
2、（ ）A. B.0 C.0 D.-1，12. 6)1(x的展开式中含 2的项的系数是（ ）A.-20 B.20 C.-15 D.153. 已知 ibia(2为虚数单位， ),Rba，则 |bia（ ）A. B.1 C.2 D. 54. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. 34B. 8C.4D. 3265. dxe)1(（ ）A. 2 B. 21e C. 21e D. 23e6. 设数列 na满足 ),(,211Nnan若数列 na是常数列，则 a（ ）A.-2 B.-1 C.0 D. n)1(7. 设向量 ),cos,2s(),sin,(coxbxa且 ,0tba则 x2si
3、的值等于（ ）A.1 B.-1 C. D.0 8.已知双曲线 ,12yx点 2F为其两个焦点，第 2 页点 P为双曲线上一点，若 0216PF,则三角形 21PF的面积为（ ）A.2 B. C. 3 D. 39. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的机率相同，每次抽取相对立，则方差 D（X）=（ ）A.2 B.1 C. 32 D. 4310.下列四个结论：若 x0，则 x sin恒成立；命题“若 0，则 x”的逆否命题为“若 0x，则 0sinx”；“命题 pq 为真”是
4、“命题 pq 为真”的充分不必要条件；命题“ l,R”的否定是“ ln,00R”其中正确结论的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n的值为（ ）。（参考数据： 732.1, ,258.0sin1305.7si）A.12 B.24 C.36 D.4812.若直线 )(0ayx与函数 xxf2lnco)
5、(图象交于不同的两点 ,BA且点 )0,6(C,若点 ),(nmD满足 CDBA,则 m（ ）A.1 B.2 C.3 D.a第卷（非选择题，共 90分）2、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13.设数列 na是首项为 1 的等差数列，前 n项和 ,20,5Sn则公差为_.14.若 yx,满足不等式 026yx，则 yxz的取值范围是_.15.设正三棱柱 ABC中， 32,AB,则该正三棱柱外接球的表面积是_.16.函数 )(,xgf的定义域都是 D，直线 )(0Dx，与 )(),(xgyf的图象分别交于,两第 3 页点 ，若 |AB的值是不等于 0 的常数，则称曲线 )(),
6、(xgyf 为“平行曲线”，设 exaexfln)(（ c， ），且 ,xfy为区间 ,0的“平型曲线”，g1，)(x在区间 )3,2(上的零点唯一，则 a的取值范围是_.3、 解答题：本大题共 7 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （12 分）已知数列 n满足 Nnn,2,1.（1）若函数 ） 0)(2si)(Axf在 6x处取得最大值 14a，求函数 )(xf在区间 ,2上的值域。（2 ） 求数列 na的通项公式。18.（ 12 分）华为推出以款 6 时大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的
7、频数分布表如下：女性用户： 分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100)频数 20 40 80 50 10男性用户：分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100)频数 45 75 90 60 30（1）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列 2列联表，并回答是否有 95的把握认为性别对手机的 “认可”有关：女性用户 男性用户 合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P(K2 k) 0.05 0.01k 3.841 6.635（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取 20名
8、用户，在这 20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取 3名用户，求 3名用户中评分小于 90分的人数的分布列和数学期望。19.（12 分）如图,已知四边形 ABCD和 GE均为直角梯形， BGCEAD/,/且2BCED，平面 平面 22BC（1）求证: /AG平面 ;（2）求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值。 第 4 页20.（12 分）设椭圆 ） 0(1:2bayxE的离心率为 21， E上一点 P到右焦点距离的最小值为 1.（1）求椭圆 的方程；（2）过点（0,2）的直线交椭圆 E于不同的两点 BA,求 O的取值范围。21.（12 分）设 kR，函数 kxfln)(（1）若 k，
9、求曲线 y在 )2,1P处的切线方程；（2）若 )(xf无零点，求实数 k的取值范围；（3）若 有两个相异零点 21,x求证： 2ln1x.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22.（10 分）【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 tyx(1423为参数），以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线 2C： sin。（1）求曲线 1的普通方程与曲线 2的直角坐标方程； （2） NM,分别是曲线 1C和曲线 上的动点，求 |MN
10、最小值 23.（10 分）【选修 45:不等式选讲】已知函数 axxf|)(.（1）若不等式 0的解集为空集,求实数 a的取值范围;（2）若方程 xf)(有三个不同的解,求实数 的取值范围.凉山州高中 2017 届毕业班第一 次诊断性考试第 5 页数学（理科）试题答案 2016.12.231、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）（1）C （2）D （3）B （4）A （5）B （6）A（7）C （8）C （9）C （10）D （11）B （12）C2、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）（13） ； （14）-2，2； （15）20； （163e 3,+ 323、解答题（70 分）（17
11、）(12 分) 解：（） nna21，则 121na 2n（2 分）又 1a，故 1a 4,23 5A故 )2sin()(xf又 6x时， x 1)3sin(，且 0解得： 6 )62i(5xf（5 分）而 ,1x，故 67,0从而 1,26sin(综合： 5,2)(xf（8 分）（）由（）得： ,2,1a1n当 n为奇数时， 21n第 6 页当 n为偶数时， 22nna数列 na的通项公式为： 为 偶 数， 为 奇 数n2,1（12 分）(18)(12 分) 解：（）18. （）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. 4 分（） 2列联表
12、如下图：女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机60 120 180合计 200 300 5002250(142806)5.83.4131，所以有 %95的把握认为性别和对手机的“认可”有关. 8 分（）运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户，评分不低于 80分有 6人，其中评分小于 90分的人数为 4，记为 ,ABCD，评分不小于 9分的人数为 2，记为，从 人人任取 2人，基本事件空间为 (),(),(),(),(),AabBCDaBbC(),(),Cabab，共有 15个元素.其中把“两名用户评分都小于 90分”记作 M，则 M(),(),(),ABC
13、DBC，共有 6个元素.所以两名用户评分都小于 90分的概率为 6215.12 分(19)(12 分) 解：证明：（）平面 ABCD平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG=BC，分分分10908070600.0350.0250.020.0150.010.050.030.04O50分分分10908070600.0350.0250.020.0150.010.050.030.04O50第 7 页CEBC，CE 平面 BCEG，EC平面 ABCD，以 C 为原点，CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，CE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（0， 2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A
14、（2，1，0），G （0，2，1），设平面 BDE 的法向量为 m=（x ， y， z），=（ 0，2， 2）， =（2，0，2）， ，取 x=1，得 =（1，1，1）， =（2，1 ，1）， =0， ，AG平面 BDE，AG平面 BDE（）设平面 ADE 的法向量 =（a ， b， c），=（ 0，1， 0）， =（ 2，0，2），则 2zxDEnbA，取 x=1，得 n=（1，0，1），由（）得平面 BDE 的法向量为 =（1，1，1），设平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的平面角为 ，则 362cosnm平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的余弦值为 12 分（20）(12
15、 分) 解：（）由题意得： 21ac，且 1c， 1,2ca故 322b椭圆的方程为 142yx（4 分）（）当 k不存在时， )3,0(A， ),(B )3,0(OBA当 k存在时，则有 1342yxk整理得 0416)43(2kx第 8 页由韦达定理得： 221436kx、 2143kx （i）又 )(1yOBA)()1(212xkx43422253k（ii） （8 分）0)(16，从而 412k（iii）（iii）代入（ii）中 35OBA、 43,(BOA（12 分）（21）(12 分) 解：（）在区间 ),0(上， xkxf1)(（1 分）当 2k时， 21f，则切线方程为 )1()
16、2xy即： yx（2 分）（）若 0a时，则 0)(xf， )(f是区间 ),0(上的增函数， )1(kf， 1kakee ，函数 )(xf在区间 ),(有唯一零点（4 分）若 0k， xfln)(有唯一零点 （5 分）若 ，令 0得： kx1在区间 )1,(k上， )(f，函数 )(f是增函数；在区间 上， x，函数 x是减函数；故在区间 ),0(上， )(f的极大值为 1ln1l)(kkf由于 xf无零点，须使 0ln1k，解得： e故所求实数 k的取值范围是 ),(e（7 分）（）设 f(x)的两个相异零点为 x1，x 2 设 x1x20第 9 页 0)(1xf， )(2xf， 0ln1kx， 0ln2kx ln1k， )(2x1x2e2lnx1+lnx22 )(1xk2122121lnlx（设 t= 2x1 上式转化为 lnt )(t(t1) （9 分）设 g(t)=lnt- 1)(tg(t)= 2)(t0 g(t)在(1,+)上单调递增g(t)g(1)=0 lnt 1)(t （11 分） 2ln1x（12 分）
