1、1凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共 60分）1、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 则 （ ）023|,1|2 xBxABCAA.
2、B. C. D. 52|x 5|52|x2. 复数 的虚部是（ ）i1A. B. C.1 D.-1i3. 在 中， ，则 （ ） ABC6,45,60bBaA. B. C. D.32324. 已知双曲线 ，点 为其两个焦点，点 为双曲线上一点，若 则 （ 12yx2,FP,1|PF|2）A.3 B. C.4 D.25. 函数 在 处取到极值，则 的值为（ ）xmxfcosln)(1mA. B.- C. D.-1sii 1cos1cos6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. 34B. 8C.4D. 3267. 设数列 满足 若数列 是常数列，则 （ ）na),(12,11Nn
3、annaa2A.-2 B.-1 C.0 D. n)1(8. 设向量 且 则 的值等于（ ）),cos,2s(),sin,(coxbxa,0tbax2siA.1 B.-1 C. D.0 19. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的机率相同，每次抽取相对立，则方差 D（X）=（ ）A.2 B.1 C. D.324310.下列四个结论：若 x0，则 x 恒成立；sin命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；0x0x0sinx“命题 pq 为真”是“命题 pq 为真”的充分
4、不必要条件；命题“ ”的否定是“ ”l,Rln,00R其中正确结论的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n的值为（ ） 。（参考数据： , ）732.1,258.0sin1305.7siA.12 B.24 C.36 D.4812.若直线 与函数 图象交于不同的两点 且点 ,若点 )(0ayx x
5、xf2lnco)( ,BA)06(C满足 ,则 （ ）),(nmDCDBAmA.1 B.2 C.3 D.a第卷（非选择题，共 90分）2、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 在棱长为 1 的正方体 中，异面直线 与 所成角的大小是_.CBADAB14. 若 满足不等式 ，则 的取值范围是_.yx,026yxyxz15. 设数列 是首项为 1 公比为 2 的等比数列前 项和 ，若 ，则 _.nannS4)1(log4kk316. 已知函数 ，则 _.12)(xf )20176(.)2017()(fff3、 解答题：本大题共 7 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤。17. （12 分） （1）等差数列 的各项均为正数， 前 项和为 求na,31an,20,1Snna（2）已知函数 ，求 的值域。6cos2si32)( xxxf )(xf18.（ 12 分）华为推出以款 6 时大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户： 分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100)频数 20 40 80 50 10男性用户：分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100)频数 45 75 90 60 30
7、（1）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可” ，否则就表示“不认可” ，完成下列 列2联表，并回答是否有 95的把握认为性别对手机的 “认可”有关：女性用户 男性用户 合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P(K2 k) 0.05 0.01k 3.841 6.635（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取 20名用户，在这 20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取 2名用户，求 2名用户中评分小于 90分概率。19.（12 分）如图,已知四边形 和 均为直角梯形， 且ABCDGEBGCEAD/,/，平面 平面 2BCED 22BC（1）求证: 平面 ;/AG（2
8、）求三棱锥 的体积。420.（12 分）设椭圆 的离心率为 ， 上一点 到右焦点距离的最小值为 1.） 0(1:2bayxE21EP（1）求椭圆 的方程；（2）过点（0,2）且倾斜角为 的直线交椭圆 E于 两点,求 的面积。6BAO21.（12 分）设 kR，函数 kxfln)(（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；2ky)2,1P（2）若 无零点，求实数 的取值范围；)(xfk请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22.（10 分）【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数
9、），以原点 为极点，xOy1Ctyx(1423O轴正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线 ： 。x 2Csin（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； 1C2（2） 分别是曲线 和曲线 上的动点，求 最小值 NM,1C|MN23.（10 分）【选修 45:不等式选讲】已知函数 .axxf|1|)(（1）若不等式 的解集为空集,求实数 的取值范围;0a（2）若方程 有三个不同的解,求实数 的取值范围.xf)(52016 年凉山州高中 2017 届毕业班第一次诊断性考试数学（文科）试题答案 12.231、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）（1）B （2）C （3）
10、D （4）A （5）B （6）A（7）A （8）C （9）B （10）D （11）B （12）C2、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）（13） ； （14）-2，2； （15）8； （16）201633、解答题（70 分）（17）(12 分) 解：（）由题意得设数列 的公差为 此时 nad 120)9(102)(101daaS解得： （2 分）d （4 分）1)(1an（） 36,1cos2sin3 xxxf整理：f2i)()in( ，从而36x30x （12 分）时时23,min;,a)(xxf故函数 的值域为 。 （12 分）)(f,0(18)(12 分) 解：（）18. （）女性用户
11、和男性用户的频率分布表分别如下左、右图： 分分分10908070600.0350.0250.020.0150.010.050.030.04 O50分分分10908070600.0350.0250.020.0150.010.050.030.04 O506由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. 4 分（） 列联表如下图：2女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180合计 200 300 500，所以有 的把握认为性别和对手机的“认可” 有关. 2250(142806)5.83.4131%958 分（）运用分层抽样从男性用户中抽取 名用户，评
12、分不低于 分有 人，其中评分小于 分的人2080690数为 ，记为 ，评分不小于 分的人数为 ，记为，从 人人任取 人， 4,ABCD922基本事件空间为 (),(),(),(),(),AabBCDaBbC，符合条件的共有 9 个元素.(),(),Cabab其中把“两名用户评分都小于 分”记作 ，90M则 ，共有 6 个元素.M(),(),(),ABDBC所以两名用户评分都小于 分的概率为 .12 分9053（19）(12 分) 解：证明：（）平面 ABCD平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG=BC，CEBC，CE 平面 BCEG，EC平面 ABCD，以 C 为原点，CD 为 x 轴，
13、CB 为 y 轴，CE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（0， 2，0） ，D（2，0，0） ，E（0，0，2） ，A（ 2，1，0） ，G （0，2，1） ，设平面 BDE 的法向量为 =（x ， y， z） ，m=（ 0，2， 2） ， =（ 2，0，2） ，7 ，取 x=1，得 =（1，1，1） ， =（2， 1，1） ， =0， ，AG平面 BDE，AG平面 BDE（）解： hsVBEGBEDG31 ，面 面CA而面 B 面 2Dh （12 分）3213BEGV（20） （12 分）解：（）由题意得： ，且 ，2ac1c1,2ca故 322b椭圆的方程为 （4 分）142yx（）过点
14、 P(0,2)的直线 的方程为：l 23xy代入椭圆方程：可得，1342yx 04162整理： ，判别式为 恒成立，01652 0设 ，则 、),(),(21yxBA153621x1542x7)(22121 1k又点 O 到 的距离AB2kd8 （12 分）1572dABs（21）(12 分) 解：（）在区间 上， （1 分）),0(xkxf1)(当 时， ，则切线方程为2k21f )()2xy即： （4 分）yx（）若 时，则 ， 是区间 上的增函数，0a0)(xf)(f),0( ，)1(kf1kakee ，函数 在区间 有唯一零点（6 分）)(xf),(若 ， 有唯一零点 （7 分）0kx
15、fln)(若 ，令 得： 0kx1在区间 上， ，函数 是增函数；)1,(k)(f)(f在区间 上， ，函数 是减函数；xx故在区间 上， 的极大值为),0()(f 1ln1l)(kkf由于 无零点，须使 ，解得：xf 0ln1ke故所求实数 的取值范围是 （12 分）k),(e（22） （10 分)解：（） 4132:1yxtC 整理得：38yx 的普通方程为：1C014曲线 ，sin2:sin29整理：022yx 122yx 直角坐标方程： （5 分）C)(（）如图：圆心 (0，1) 到直线 C1 的距离为 d， O8513 （10 分） 53minrdMN(23)（12 分)解：（）若 ，0a01-2,)(xxf， ，当 时，不等式即 ，解得 。1-x0当 时，不等式 ，解得 ，综合可得：x2021x当 时，不等式即 ，恒成立，故不等式的解集为0综上，不等式的解集为 （5 分）),21（）设 ，则函数 的图像和 的xxu)(xuxy图像如右图：由题意可知，把函数 的图像向下平移 1 个单位以)(y内（不包括 1 个单位）与 的图像始终有 3 个交点，x从而 （10 分）0 a
