1、第二课时 函数概念的应用,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入一 问题1:函数的概念中函数值的集合y|y=f(x),xA与集合B有怎样的关系? 答案:y|y=f(x),xAB. 问题2:确定一个函数需明确哪些要素? 答案:定义域、对应关系和值域. 导入二 实例:(1)y=x2+1,y=t2+1;,想一想1:实例中定义域、对应关系、值域分别是什么? (1)中定义域均为R,对应关系均为f(x)=x2+1,值域均为y|y1.,想一想2:通过本节课预习,实例中定义域、值域能否用区间表示?分别是什么? (能.(1)中定义域均为(-,+),值域均为1,+); (2)中定义域分
2、别为0,+),(-,+),值域均为0,+),1.区间 设a,bR,且ab,规定如下:,知识探究,a,b,(a,b),a,b),(a,b,探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件? 答案:ab. 2.函数的三要素、对应关系、值域.,定义域,探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件? 答案:ab. 2.函数的三要素、对应关系、值域.,定义域,R,R,R,4.相等函数 如果两个函数的 相同,并且 完全一致,我们就称这两个函数相等.,定义域,对应关系,1.(区间)区间1,2)表示的集合为( ) (A)x|1x2 (B)x|1x2 (C)x|1x2 (D)x|1x2,C,自我检测,2.(区间)已
3、知区间2a,a+1,则a的取值范围为( ) (A)(-,1) (B)(-,1 (C)(1,+) (D)1,+),A,B,4.(相等函数)下列四组函数中,表示同一个函数的是( ),D,答案:0,2,3,5.(值域)函数f(x)=x+1,x-1,1,2的值域是 .,题型一,区间的应用,【例1】 把下列数集用区间表示: (1)x|x-1; (2)x|x0; (3)x|-1x1; (4)x|0x1或2x4.,课堂探究素养提升,解:(1)x|x-1用区间表示为-1,+). (2)x|x0用区间表示为(-,0). (3)x|-1x1用区间表示为(-1,1). (4)x|0x1或2x4用区间表示为(0,1)
4、2,4.,用区间表示数集的方法: 区间左端点值小于右端点值; 区间两端点之间用“,”隔开; 含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号; 以“-”“+”为区间的一端时,这端必须用小括号.,方法技巧,即时训练1-1:(1)用区间表示x|x0且x2为 ; (2)已知区间a,2a+1,则a的取值范围是 .,解析:(1)0,2)(2,+). (2)因为2a+1a, 所以a-1, 即a(-1,+). 答案:(1) 0,2)(2,+) (2)(-1,+),【备用例1】 试用区间表示下列数集. (1)x|5x6; (2)x|x9; (3)x|x-1x|-5x2; (4)x|x-9x|9x20.,解:(
5、1)x|5x6=5,6). (2)x|x9=9,+). (3)x|x-1x|-5x2=x|-5x-1=-5,-1. (4)x|x-9x|9x20=(-,-9)(9,20).,题型二,相等函数的判定,【例2】 下列各组函数是同一函数的是( ),方法技巧 函数相等的判定方法:首先判定定义域相同,其次判定解析式或化简后解析式相同,才是相等函数,与用什么字母表示自变量无关.,即时训练2-1:下列给出的四组函数是同一个函数的是( ),【备用例2】 试判断以下各组函数是否表示同一函数:,(2)因为y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1, 故y=x0与y=1(x0)的定义域和对应关系都相同, 所以它们表
6、示同一函数. (3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.,题型三,求函数值与函数值域,(2)当x=-2,-1,0,1,2,3时,y=11,6,3,2,3,6. 故函数的值域为2,3,6,11.,方法技巧 求函数的值域,应先确定定义域,树立定义域优先原则,再根据具体情况求y的取值范围. 求函数值域的方法有: a.逐个求法:当定义域为有限集时,常用此法; b.观察法:如y=x2,可观察出y0; c.配方法:对于求二次函数值域的问题常用此法;,【备用例3】 已知xy0,并且4x2-9y2=36.由此能否确定一个函数关系y=f(x)?如果能,求出其解析式、定义域和值域;如果不能,请说明理由.,题型四,易错辨析抽象函数理解错误致误,错解:因为f(3x+1)的定义域为1,7, 即13x+17,解得0x2, 所以f(x)的定义域为0,2. 所以f(x)=(x-1)2+2的值域为2,3. 纠错:对定义域是自变量x的取值范围理解错误. 正解:令3x+1=t,则4t22, 即f(t)中,t4,22,故f(x)的定义域为4,22. 所以f(x)=(x-1)2+2的值域为11,443.,【例4】 已知函数f(3x+1)的定义域为1,7,求函数f(x)=x2-2x+3的值域.,谢谢观赏！,
