1、1.1.2 集合间的基本关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入一 已知任意两个实数a,b,则它们的大小关系可能是ab,那么对任意的两个集合A,B,它们之间有什么关系?今天我们就来研究这个问题. 导入二 问题1:已知集合A和元素a,那么a与A之间是怎样的关系如何表示? 答案:a与A之间的关系是元素与集合之间的关系只有两种,可表示为aA,或aA.,问题2:若aA,bA,则集合a,b与集合A之间的关系能否用“”表示?应如何表示? 答案:a,b与A之间的关系是两个集合之间的关系,不能用“”来表示,而应利用两集合之间的关系符号表示.,1.Venn图 在数学中,经常用平面
2、上 曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 2.子集,封闭,知识探究,任意一个,包含,由子集定义可知AA;如果AB且BC,那么AC.,探究1:符号“”与“”有何区别? 答案:“”只用于集合与集合之间,如0N.而不能写成0N,“”只能用于元素与集合之间.如0N,而不能写成0N. 3.集合相等 如果集合A是集合B的 (AB),且集合B是集合A的 (BA),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B. 4.真子集,子集,子集,至少存在一个,5.空集 (1)定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作 .,非空集合,子集,(2)两个集合之间的关系有哪几种?,【拓展延
3、伸】 数形结合思想(利用数轴求参数的取值范围) 数形结合既是一种思想又是一种解题方法,将“形”与“数”有机地进行结合,把抽象问题直观化,复杂问题简单化、具体化,充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系,从而使问题得到解决.对于和实数有关的集合问题,特别是在讨论端点的大小关系时,借助数轴将集合语言转化为图形语言,通过观察图形能使问题很容易地获得解决.,C,自我检测,D,3.(空集)下列四个集合中,空集是( ) (A)xR|x2+2=0 (B)0 (C)x|x8或x4 (D) ,A,答案:4,答案:3,4.(子集)已知集合A=-1,3,m,集合B=3,4,若BA,则实数m= .,5.(真子集)集合M
4、=x|x3且xN*的真子集个数为 .,题型一,子集的确定问题,课堂探究素养提升,写集合的子集时,要依据集合中元素的个数进行分类讨论,避免漏解或增解.如该题中,由已知M中必含1,2这两个元素,所以该题可转化为3,4,5这三个元素的选取问题,可选0个,1个,2个,3个共4种情况,然后逐个写出即可.,题后反思,(A)3 (B)6 (C)7 (D) 8,解:由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,选C,【备用例1】 已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是( ) (A)1 (B)-1 (C)0,1 (D)-1,0,1,题型二
5、,集合间关系的判断,【例2】 判断下列集合之间的关系 (1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1); (2)A=x|x是等边三角形,B=x|x是等腰三角形; (3)A=x|-1x4,B=x|x-50; (4)A=x|x=2n,nZ,B=y|y=k+2,kZ.,解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系.,题后反思 判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析;而对于不等式表示的数
6、集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.,(A)6 (B)5 (C)4 (D)3个及3个以下,【备用例2】 (2018大庆高一月考)用适当的符号填空: (1)2 x|x2=2x, (2)3,4,8 Z; (3)1 x|x2=x; (4) x|x2-1=0.,解析:(1)2x|x2=2x=0,2; (2)3,4,8Z; (3)1x|x2=x=0,1;,题型三,集合相等,【例3】 (2016云南景洪市第三中学高一上期中)已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且M=N ,求a,b的值.,方法技巧 (1)求解含参数的集合相等问题,要注意验证
7、所求参数是否满足集合中元素的互异性. (2)本题中的解法二利用了两集合相等的性质,即两集合相等时,两集合中所有元素的积相等,两集合中所有元素的和相等.,即时训练3-1:(2018曲靖一中高一期中)含有三个实数的集合既可表示成a, ,1,又可表示成a2,a+b,0,则a+b= .,答案:-1,【备用例3】 已知A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,当A=B时,求d,q的值.,题型四,易错辨析忽略空集致误,【例4】 设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0,若NM,求所有满足条件的a的取值集合.,即时训练4-1:若集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2+x+a=0,且BA,求实数a的取值范围.,谢谢观赏！,
