1、第二章,函 数,2.4 函数与方程,2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法,自主预习学案,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,1变号零点与不变号零点 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0(a，b)，使f(x0)0，这样的零点常称作_零点有时
2、曲线通过零点时不变号，这样的零点称作_零点 2用“二分法”求函数变号零点的近似值的一般步骤 第一步：在D内取一个闭区间a，bD，使f(a)与f(b)_，即f(a)f(b)_，令a0a，b0b.,变号,不变号,异号,0,中点,x0,x1,如果f(a1)f(x1)_0，则零点位于区间x1，b1上，令a2x1，b2b1. 实施上述步骤，直到an，bn精确到规定的精确度的近似值_时，那么这个值就是方程f(x)0的一个近似解，计算终止 求函数零点的近似值，所选取的起始区间可以不同，最后结果也不尽相同，但相同精确度、取相同位数的近似值一定_,相等,相同,B,A B C D 解析 本题考查用二分法求函数零点
3、时，函数值在零点左右变号用二分法求函数的零点时，若f(a)f(b)0，则表明函数f(x)的图象在(a，b)范围内与x轴必相交(不是相切)，所以用二分法求函数的近似零点都是指变号零点，于是、不能用二分法求图中交点的横坐标，故选B,C,解析 由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，所以下一个有根区间是2,2.5,2,2.5,解析 第一次两端各13枚称重，选出较轻的一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚，继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚，继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币，若平衡，则剩
4、下的是假币即最多称四次就可以发现这枚假币,4,互动探究学案,命题方向1 函数零点类型的判断,规律方法 函数的零点分为变号零点和不变号零点，若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；从图象来看，若图象穿过x轴，则此零点为变号零点，否则为不变号零点二分法只能求函数的变号零点,D,A B C D,命题方向2 用二分法求函数零点的近似值,分析 先找一个两端点函数值符号相反的区间，然后用二分法逐步缩小零点所在的区间，直到达到要求的近似值，最后确定要求的近似值,解析 由于f(1)60，可取区间1,2作为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：,规律方法 1.在选择区间a，b时要使其长度
5、尽可能小，以减少运算次数在没有特别要求的情况下，为了便于计算和操作，可以尝试取相邻的两个整数作为初始值区间的端点 2切记最后分得的区间两端点共同的近似值才是零点的近似值，若无共同近似值则需继续运算，直到符合要求为止,解析 令h(x)f(x)g(x)x22x2. h(2)2222220，h(2)h(3)0， x02.5,2.75；,取2.5,2.75的中点x32.625，则h(2.625)0， x02.625,2.75； 取2.625,2.75的中点x42.687 5，则h(2.687 5)0， x02.687 5,2.75； 取x02.687 5,2.75的中点x52.718 75， h(2.
6、718 5)0. 由于区间2.687 5,2.718 75的左、右端点精确到0.1的近似值都是2.7，所以2.7是函数的零点，即f(x)x2与g(x)2x2的一个交点的横坐标约为2.7. 类似可得另一交点的横坐标为0.7.,错解 选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元恭喜你，猜中了！ 辨析 虽然最后结果猜对了，但是此方法很不科学，为了解决这个实际问题，正确的思维方法是使用数学中的“二分法”，它能更有效地解答生活中的应用问题 正解 取价格区间500,1 000的中点750，如果主持人说低了，
7、就再取750,1 000的中点875；否则取另一个区间500,750的中点；若遇到小数，则取整数照这样的方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格,“无限逼近”思想,(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数的解析式，并讨论这个函数解析式的定义域； (2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少厘米？(精确到0.1 cm),解析 (1)由题意可知，长方体底面的长、宽都是(152x) cm，高为x cm，则它的体积y(152x)(152x)x4x360x2225x. 00，f(5)250，可取区间4,5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：,解析 选项B中的函数零点是不变号零点，不能用二分法求解,B,解析 函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则该零点为变号零点，根据图象可知，函数f(x)有3个变号零点,D,解析 f(2.1)54.410.590， f(2.3)55.290.290，故选C,C,解析 本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理由f(1.25)0和f(1.25)f(1.5)0，根据零点存在性定理，函数f(x)的一个零点x0(1.25,1.5)，即方程x33x70的根落在区间(1.25，1.5),(1.25,1.5),
