1、1.3.3 函 数 性 质习 题 课,答案C 解析 f(x)在R上为偶函数，m0.即：f(x)x23在(3,1)上先增后减,课前热身,答案 解析 根据奇函数的定义与性质一一验证即可,课前热身,函数的基本性质,单调性,最值,奇偶性,判断与证明,性质应用,判断与证明,性质应用,知识框图,题型总结,函数单调性的应用,答案 B,解析 由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1 是减函数，得a0.分段点x1处的值应满足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.,题型总结,分析 (1)如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？(2)要保证分
2、段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？,规律总结 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件,解题反思,变式练习,奇偶性的应用,题型总结,分析 逆用偶函数的定义求a. 解析 显然xR，由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|，又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，即|xa|xa|，又xR，所以a0.,变式练习,0,函数奇(偶)与单调性综合问题,题型总结,解析 设a
3、x1x2b，则bx2x1a.f(x)在b，a上是增函数f(x2)f(x1)，又f(x)是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)于是 f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是减函数,题型总结,题型总结,规律总结可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选B.,题型总结,分析 给出函数关系而未给出解析式，要证明函数的奇偶性与单调性，关键是紧紧扣住条件f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，对其中的x，y不断赋值,解析 (1)令yx，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f
4、(x)是奇函数,题型总结,(2)任取x1，x2R，且x10，又当x0时，f(x)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数,题型总结,(3)f(x)在R上是减函数f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3,3上的最大值是6，最小值是6. 规律总结 对抽象函数的奇偶性与单调性的证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式，对所给的函数关系式赋值,题型总结,规律总结 函数的单调性与奇偶性的关系 (1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(
5、x)在其关于原点对称的区间上单调性相反. (2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相同,解题反思,变式练习,解析 设6x1x21，则1x2x16，f(x)在1,6上是增函数且最大值为10，最小值为4，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，又f(x)为奇函数，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，10f(6)f(x1)f(x2)f(1)4，即f(x)在6，1上是增函数，且最小值为10，最大值为4.,变式练习,变式练习,变式练习,1.函数单调性的应用:2.函数奇偶性的应用：3.函数性质的综合运用：4.数形结合思想及代数推理能力。,课堂小结,作 业,P44 复习参考题 1.必做题目：A组 9, 10,题 2.选做题目： B组 5, 6题,
