2015-2016学年人教B版选修4-4 2.3.1椭圆的参数方程 课件（23张）.ppt

1、椭圆的参数方程 . 1.圆心在原点 ,半径为 r的圆的参数方程 : 为参数）(s i nc o sryrx2.圆心为 (a,b),半径为 r的圆的参数方程 : 为参数） (s i nc o srbyrax圆的参数方程 复习 椭圆的参数方程： 椭圆的标准方程： 12222byax联系： 122 s i nc o s不妨有： s inc o sbyaxs i nc o sbyax参数 的意义 椭圆的参数方程 讲授新课 例、 如图 ,以原点为圆心，分别以 a、 b（ ab0）为半径作两个圆，点 B是大圆半径 OA与小圆的交点，过 A作 AN Ox,垂足为 N，过点 B作 BM AN，垂足为M，求当半

2、径 OA绕 O旋转时点 M的轨迹的参数方程。 这就是所求的点的轨迹的参数方程。 也就是 ： 解： 设 M（ x,y), 是以 Ox为始边， OA为终边的正角， sin ,y N M O B c o s ,x ON OA c o s ,si n .xayb 取 为参数，则 消参有： 12222 byax为椭圆 x y o M A B 2.参数 的意义 离心角 R一般地： 2,0思考： x o M 对吗？ P是椭圆 s in2c o s32yx （ 为参数）上一点， OP的倾斜角为 ，则点 P的坐标为（ ） 4(A) (B) (C) (D) )3,32()3,3()2,6()3,4(B) 练习 A

3、椭圆的参数方程 si nc o sbyax 2,0 为参数 （ ） 例 1、把下列参数方程化为普通方程 3 c o s ,5 s i n .xy （ 1 ） 8 c o s ,6 s i n .xy （ 2 ）22149xy（ 3 ）22 116yx （ 4 ）例 2 把下列普通方程化为参数方程 例题与练习 例 3 已知椭圆 有一内接矩形 ABCD， 求矩形 ABCD的最大面积 2211 0 0 6 4xyy X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 A B C D 例 4 在椭圆 上 , 到直线 最短距离是 . 22147xy: 3 2 1 6 0l x y 8 1313练习：已知椭圆的参

4、数方程为 ( 是参数 ) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ） ,焦点坐标是（ ） ,准线方程是（ ），离心率是（ ）。 4 2 433x 32 03 ,s inc o syx 2 练 2: 设椭圆 和 x的正半轴的交点为 A， 和 y的正半轴的交点为 B， P为第一象限内椭圆上的点， 则四边形 OAPB面积的最大值为（ ） 12222 byax(A) (B) (C) (D) ab2ab22ab2ab21C x yo A B P a b 练 1： (05福建高考 ) 设 , 则 的最小值为（ ） 62, 22 baRba ba(A) (B) (C) (D) ;335;3;2227B 思考

5、：（ 05重庆 9） 若动点 P(x,y) 在曲线 上运动， 则 x2+2y 的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D) b2),4;2)4,0(,442bbbb42b),2;2)2,0(,442bbbbA)0(14 222 bbyx课堂小结： 椭圆的参数方程 椭圆的标准方程： 12222byaxsi nc o sbyax椭圆的参数方程： 离心角 一般地： 2,012222aybxs i nc o saybx在椭圆的参数方程中，常数 a、 b分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长 . ab 双曲线的参数方程 b a o x y M B A BAs e c()ta nxayb 为 参 数2a22

6、2xy - = 1 ( a 0 , b 0 ) 的参数方程为：b3 , 2 )22o 通 常 规 定 且 ， 。 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 2222 1xyab22s e c 1 t a n 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换 . 说明： 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线 OM的倾斜角不同 . 抛物线的参数方程 o y x H M(x， y) 2抛 物 线 y = 2 p x ( p 0 ) 的 参 数 方 程 为 :1其 中 参 数 t= ( 0) , 当 =0 时 ， t=0.tan几 何 意 义 为 ：,().t t Ry2x=2pt为 参 数 ，2p

7、t抛 物 线 上 除 顶 点 外 的 任 意 一 点 与 原 点 连 线 的 斜 率 的 倒 数 。.x即 P(x,y) 为 抛 物 线 上 任 意 一 点 , 则 有 t=y练习： 1、已知点 P(x,y)满足 ， 求 x+y的最值。 2、已知点 P(x,y)满足 ， 求 x2+y2的最值。 引伸 ：点 P在椭圆 上运动，点 Q 在圆 上运动，求 PQ的最大值 14 22 yx4123 22 yxx y P Q O A AQPAPQ 21 PA所以只要求 的最大值 PA2222P 100 91 ( 0 ) A AM A M A 120.xyabab 应 用 ： 课 课 练 第 题椭 圆 的

8、长 轴 二 端 点 为 、若 椭 圆 上 存 在 一 点 ， 使 ， 试 求椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围x y A B O P 设 P 20 52s i n2co s2 d14s in252 )c o s,c o s2( 22221 ( 0 )A ( a,0) OM , OM A 90.xyabab ： 椭 圆 的 长 轴 右 端 点， 原 点 为 ， 若 此 椭变圆 第 一 象 限部 分 上 存 在 一 点 使 ， 试求 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围式例 点 P在椭圆 上运动，直线 x+2y- 2=0交椭圆于点 A、 B，问 P处于何处时， P到直线 的距离最大？ x y

9、 A B O 14 22 yxP 例 3 已知椭圆 ，点 P(x,y)是椭圆 上一点， 求 x2 y2的最大值与最小值； 求 3x 5y的范围；若四边形 ABCD内接于椭圆，点 A的横坐标为 5，点 C的纵坐标为 4，求四边形 ABCD的最大面积。 1162522 yx 方法一（参数法） 方法二（消元法） 要注意元的范围 22 参数法，化归法（转化为直线与椭圆有交 点，从而消元所得的一元二次方程的 0 关键：求出 B、 D到直线 AC的最大距离 . 例 2 在椭圆 x2 8y2 8上到直线 l： x y 4 0距离最短的点的坐标是 _，最短距离 是 _。 方法一（参数法） 方法二（化归法）将点线距离转化为线线距离，先求与直线 l平行，且与椭圆相切的直线 l/，则直线 l与 l/的距离即为所求的最短（大）距离，切点即为所求的点。 注意 ：一定要结合图形确定最大或最短距离。 3138 ,22