1、Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运筹学 Operation Research Economics and Management School of Wuhan University,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Course Requirement,Class Time:54 hours Teaching Arrangement: Teaching: 45 hours Case
2、Analysis: 9 hours Result Proportion Attendence (more than 70% ) :10% Case and Project:40% Final Test:50%,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Textbook,Operation(al) Research（简写OR） 直译为：作战研究、运用研究 日本：运用学 中国：运筹学（意译） Textbook 数据、模型与决策（中文，第10版），机械工业出版社，2003，5 References 管理
3、科学导论（英文，第8版），David R.Anderson,et.机械工业出版社，1998年 管理运筹学(附软件)，韩伯棠，高等教育出版社，2000年 数据、模型与决策，希利尔等人，中国财政经济出版社，2001，9,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,The Nature of the Course,管理学科的专业基础课 定量化的管理技术（理性的分析与推理） 辅助决策制定,应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者 提供有依据的最优方案，以实现最
4、有效的管理。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Teaching Method,以各种实际问题为背景，引出各方法的基本模型和软件求解，突出这些模型的实际应用，而不是理论方面。 运用软件教学，并让学生掌握这类软件。强调运用软件的“两头”：input和output 分组进行案例分析与讨论,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Teaching purpose,教学目的 让MBA学员了解运筹学技
5、术；引导并锻练MBA学员用运筹学技术更优地决策或解决实际问题的能力，从而提高MBA学员的管理水平。 期望达到的目标 在今后的工作中，少一些“拍脑袋”决定，多一些理性分析和科学决策成份。 在今后的工件中，能提交若干个关于实际问题的改进方案。如优化系统的方案、成本减小的方案、收入或利润增大的方案，等等。 碰到较大、较复杂的优化问题，知道利用外部专门人员进行研究。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,资源利用,目标实现,低浪费,高成就,效果(Effect),效率（Efficiency）,管理水平的
6、体现：投入产出,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Contents,运筹学简介（Introduction） 对运筹学的一般认识，包括它的发展、性质和特点、解决程序、应用情况等。 线性规划(Linear Programming) 应用相当广泛的一种解决问题的方法，根据其模型中目标函数和约束条件均为线性表达式而称之为线性规划。 整数规划(Integer Programming) 针对实际问题要求整数解的一种处理方法，它是一种特殊的线性规划。 目标规划(Goal programming) 多个目
7、标情形下的线性规划，即，存在多目标时解决问题的一种方法。 动态规划(Dynamic Programming) 一种解决多阶段决策问题的方法,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,网络规划(Network Models) 把实际问题转换为一个图来加以解决的方法 存贮论(Inventory Models) 研究存贮系统的决策问题，如什么时间订货？订多少？ 排队论(Waiting Line Models) 研究排队系统中队列、“顾客”等待、“服务器”数量等问题，帮助决策者设计和改造系统。 对策论(G
8、ame theory) 研究存在竞争对抗时的最优策略 决策论(Decision Analysis) 研究在一定环境下如何选择方案 项目管理：如何制定和控制项目进度 模拟 对代表某实际系统的模型进行实验来了解系统怎样运行的一种方法,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Chapter One Introduction,运筹学 的发展：三个来源 运筹学的性质和特点 运筹学的模型 运筹学的工作步骤 运筹学在工商管理中的应用,Economics and Management School of Wuh
9、an University Liu Mingxia, 2005,运筹学的发展：三个来源,军 事管 理经 济,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,军事：运筹学的主要发源地,古代军事运筹学思想 中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析（1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家），中国古代运筹学思想的例子还有：田忌赛马、丁渭修皇宫、沈括运军粮等等。 国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题；第一次世界大战时，英国的兰彻斯特（Lanc
10、hester）提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系；美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运筹学的正式产生：第二次世界大战 鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究1939年，以Blackett为首的一个研究小组（代号“Blackett 马戏团”），研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。 Blackett备忘录1941年12月， Blackett应盟国政府的要求，写了一份题为“Scientists a
11、t the Operational Level”的简短备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此建议被迅速采纳。据不完全统计，二战期间，仅在英、美和加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。 大西洋反潜战：研究如何打破德国对英吉利海峡的海上封锁 英国战斗机中队援法的决策,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,管理,泰勒的时间动作研究、甘特的用于生产计划与控制的“甘特图”、吉尔布雷思夫妇的动作研究等 爱尔朗（Erlong）的排队论公式19091920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔朗陆续发
12、表了关于电话通路数量等方面的分析与计算公式。尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”，开创了运筹学的重要分支排队论。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,经济（数理经济学）,Von Neumann 与对策论 1932年，Von Neumann提出一个广义经济平衡模型；1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控制论模型；1944年，与Morgenstern共著的对策论与经济行为开创了对策论分支。 康托洛维奇与“生产组织与计划中的数学方法” 30年代，苏联数理经济学家康托洛维奇从事生产组织与
13、管理中的定量化方法研究，取得了很多重要成果。1939年，出版了堪称运筹学的先驱著作生产组织与计划中的数学方法，其思想和模型被归入线性规划范畴。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运筹学的性质和特点,应用科学“应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据”。 运筹学的特点 定量化分析(Quantitative Analysis) 多学科交叉，如综合利用了心理学、经济学、物理、化学等方法 最优决策,lh:,lh:,Economics and Ma
14、nagement School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,定量分析 (Quantitative Analysis),模型(Model)：现实情况的简化描述 代表一种现实情况 经过简化，只保留相关的部分 用模型的特性代表现实情况中的特性 数据(data) 数据准备是进行定量分析的一个非常重要的工作 从管理信息系统中获取数据 用预测方法获取数据,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Model,模型的种类 形象模型，如模型汽车（有车轮、发动机等）
15、模拟模型，如用钟表上的指针表示时间、用水银柱的高度表示温度、用速度仪指针表示速度，等等。 符号模型：如用数学方程式、图等符号表示的模型比如，总利润单位利润*售出数量，表示：P 10 x 模型的作用：实验 推导得出关于真实情形的有用信息 用模型实验，所花的时间少、费用少 基于模型得出的结论和决策，其价值取决于模型代表现实情况是否精确,运筹学中 的模型,环境因素 （不可控）,决策变量 可控）,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运筹学的工作步骤(Steps),提出和形成问题 实际问题 决策目标
16、问题中的变量 可能的方案以及行动步骤 问题的来龙去脉 建立模型 辩认并确定相关的变量 确定变量之间的关系,3.测试模型 把以前的数据代入模型，看它所预言的结果与实际结果是否接近 修改模型时，分析模型中是否有不相关的变量、是否忽视了相关的变量、变量间的函数关系是否正确 4.得到问题的解决方案 软件求解 5.方案实施与控制 外在因素变化时，调整模型或方案以适应变化,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运筹学在工商管理中的应用,生产计划 库存管理 运输问题 人事管理 市场营销 财务与会计,Econ
17、omics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运筹学方法的使用情况,各个工商企业使用运筹学方法的频率不同，有的经常使用，有的只是偶尔使用。 大公司大企业使用运筹学方法的百分比高。据统计，88%的美国大公司使用预测方法，超过50%的大公司用运筹学方法制定生产计划、存储控制、资金预算、运输方案等。 各种运筹学方法的使用程度也是不同的，统计、线性规划、网络计划、计算机模拟、决策论、排队论使用的频率高。如制造业中最经常使用的是网络计划，其次是统计、模拟、线性规划。,Economics and Management S
18、chool of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,中国使用运筹学方法的情况,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,90年以前的一些经典应用,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,90年代以来的一些应用举例,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,盈亏平衡模型
19、,利润=总收入总成本收入=单位价格售出数量总成本=固定成本+可变成本=固定成本+单位成本产量 盈亏平衡点:收入=总成本 或 单位价格售销量=固定成本+单位成本产量UP * N = FC + UC * N,盈亏平衡点=N=FC/(UP-UC),Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,固定成本,亏损区,盈利区,盈亏平衡点,收入,总成本,产量,成本和收入,如果产量=盈亏平衡点的产量，那么收入与成本正好相等 如果产量盈亏平衡点，公司获取利润N*(UP-UC)-FC 如果产量小于盈亏平衡点，公司亏损FC-
20、N*(UP-UC),Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,资金的时间价值,利率 资金的价值随时间而改变，同样数量的资金，在现在比在将来有更高的价值。资金的现值 计算未来资金的现值叫做贴现可用贴现的方法来比较不同时间的资金 净现值 = 收入贴现总和成本贴现总和 净现值0，那么项目将会发生亏损，就不应该实施该项目。如果不同的项目都有正的净现值，净现值最大的是最好的项目。,AF=AP (1+i) n (按复利率),AP=AF/ (1+i) n (按复利率),Economics and Managem
21、ent School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Chapter Two Linear Programming,线性规划问题 线性规划模型 线性规划的求解 图解法 单纯形法（软件求解） 线性规划的应用,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,线性规划问题,制造者希望建立一个生产时间表和库存计划，以满足未来一段时间的市场需求，同时又使生产和库存的成本最低。 投资者必须选择一种方案进行投资，希望使自己的投资有最大回报。 营销经理希望能够从广播、电视、报
22、纸、杂志几种媒体中选择一种合适的组合，确定广告预算使自己的广告效益最好。,以上问题的共性：实现目标的最大或最小存在一定的约束条件，这些约束条件会影响目标的实现,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,（生产计划）某公司将要安排两种新产品的生产：产品、产品，通过详细分析得到生产单位产品所需的设备台时以及生产能力限制的资料，如下表。财务部门经过对生产数据、各种生产成本的分析得出以下结论：生产一单位产品I可获利50元，生产一单位产品可获利100元，那么该公司要决定产品I、 应各生产多少才能使公司获得最
23、大利润？,一个简单的最大化问题,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,建立模型: 1.确定决策变量x1, x2 ：x1 =产品I的生产 数量, x2=产品II的生产数量 2.确定目标、目标函数（目标与决策变量之间的关系） Z=50x1+100x2 3.寻找约束条件： 设备1的能力限制：x1+x2300 设备2的能力限制：2x1+x2400 设备3的能力限制：x2250 非负条件： x1 0 ，x20,Economics and Management School of Wuhan Univer
24、sity Liu Mingxia, 2005,市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新产品、服务和广告活动的反应。一个客户要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出的家居产品的反应。客户要求采取个人入户调查（分为日间调查和晚间调查），以从有孩家庭和无孩家庭获得回答。客户的合同要求依据以下条款进行1000个访问：1）至少访问400个有孩家庭；2）至少访问400个无孩家庭；3）晚间访问的总数量至少等于日间访问的数量；4）至少40%有孩家庭必须在晚间访问；5）至少60%无孩家庭必须在晚间访问。访谈成本见表所示。怎样安排，才能既满足合同要求，又成本最低？,一个简单的最小化问题,Economics and
25、Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,决策变量：对有孩家庭日间访问的数量x1、对有孩家庭晚间访问的数量x2、对无孩家庭日间访问的数量x3、对无孩家庭晚间访问的数量x4目标函数：min z=20x1+25x2+18x3+20x4约束条件：x1+x2+x3+x41000x1+x2400x3+x4400x2+x4x1+x3 即- x1+x2- x3+x40x20.4（x1+x2）即-0.4x1+0.6x20x40.6（x3+x4）即-0.6x3+0.4x40x1 、x2 、x3 、x4 0,Economics and Mana
26、gement School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,LP问题的求解：图解法,例：max z=50x1+100x2s.t. x1+x2 300x1+x2 400x2 250x1 0x2 0,Economics and Management School of Wuhan
27、 University Liu Mingxia, 2005,200,300,400,100,200,300,400,100,x1+x2300,2x1+x2400,x2250,X20,x10,B(50,250),Z=0 50x1+100x2,Z=27500 50x1+100x2,可行域,最优解,线性规划问题的最优解 一定是在可行域的顶点上,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,求解线性规划的软件,不同的软件其输入方式可能有些差异，根据软件的帮助说明了解其输入要求。 当前广泛使用的有Lindo软件
28、包（可在网上下载），最高版本是Lindo 8.0 。 （） 有些版本的教材有配套小软件包售卖，如上海理工大学或国防科技大学研究出版的运筹学软件包。这些教学软件都可在WINDOWS下运行。可解决大部分运筹学问题。 很多扩展软件包中都有解决线性规划的程序，如，Excel、Lotus1-2-3等,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,软件求解LP问题,输入 输入的系数不能是分数，要化为小数 输入前先合并同类项 用“” 替代“”，用“”替代“” 变量必须放在左侧，右侧为常数。如x1+x2x3(错)，x
29、1+x2-x30(对)。 (Lindo软件)约束全部输入以后，输入“END”结束,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,输出,第一部分 目标函数最优值为：27500 变量 最优解 相差值 X1 50 0 X2 250 0 第二部分 约束 松驰变量 对偶价格 1 0 50 2 50 0 3 0 50,决策变量的目标系数需要改进的数量，以使该决策变量取正数值。若决策变量已取正数值，则相差值为0,代表资源的剩余量,资源数量增加一个单位而使最优 目标函数值得到改进的数量,Economics and M
30、anagement School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,第三部分（灵敏度分析） 目标函数系数范围： 变量 下限 当前值 上限 C1 0 50 100 C2 50 100 第四部分（灵敏度分析） 常数项范围： 约束 下限 当前值 上限 1 250 300 325 2 350 400 3 200 250 300 注：观察最优解变动的敏感性是非常重要的，因为（1）模型中的参数都是估计值和预测值，不一定非常精确。（2）这些参数也会随市场条件的变化而变化，如原材料价格、产品价格、劳动力价格、加工能力等等都会随时发生变化。,最优解的稳定性分析，即系数在
31、什么范围内变化时不影响最优解,使对偶价格不变的约束 右端常数的变化范围,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,灵敏度分析,参数Ci、bj的变化范围,即保持LP问题的最优解或对偶价格不变的条件下该参数单独变化的最大范围 一个参数的变化范围越小,最优解对这一参数的变化就越敏感,最优解对该参数而言就越不稳定 当两个或更多的参数同时发生变化时，不能直接从输出部分找到灵敏度分析，可用100%法则进行灵敏度分析。 对于所有变化的目标函数系数，当其所有允许增加百分比与允许减少百分比之和不超过100%时，最优
32、解不变。 对于所有变化的约束右端常数，当其所有允许增加百分比与允许减少百分比之和不超过100%时，对偶价格不变。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,对偶价格,对偶价格：约束右端常数增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量 对偶价格0，说明约束右端常数增加一个单位，最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变大；求最小值时，最优目标函数值变小。 对偶价格0，说明约束右端常数增加一个单位，最优目标函数值不变。 对偶价格0，说明约束右端常数增加一个单位，最优目标函数值变坏，即求最大
33、值时，随着右端常数的增加最优目标函数值反而变小；求最小值时，最优目标函数值反而变大了。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,目标函数最大化问题（如收入） 某资源的对偶价格500，则该资源增加（或减少）一个单位，最优目标函数值（如收入）增加（或减少）50。此时对偶价格也称为影子价格，其经济含义为资源的边际贡献。影子价格越大，边际贡献越大。同种资源在不同企业的边际贡献不同（因工艺、技术、管理水平不同）。 某资源的对偶价格0，则该资源的边际贡献为0。（即该资源增加（或减少）一个单位并不影响最优目标
34、函数值，因为此资源在最优利用条件下仍有剩余。） 应用:当资源I的影子价格市场价格时,可买进该资源扩大生产; 相反，应减少该资源的拥有量（即卖出)。买进或卖出的数量参考其灵敏度分析的上下限。若再投资的资金有限，只能选取若干种资源增加投入时，应选取那些对偶价格（影子价格）与市场价格比值大的资源。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,线性规划的特例情形,多重最优解：有不止一个最优解使目标函数达到最优 意味着有多个最优方案可供选择，决策者可从中选择一个最合适的。 无可行解：没有满足全部约束条件的解
35、检查约束条件 要想有解，最好的办法是去掉一个或多个约束条件 无界解：目标函数值无限扩大或无限缩小 若真实问题出现了无限解的情形，说明模型中遗漏了一些约束条件,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,线性规划的应用,人员管理 生产管理 生产计划:用LP可制定多个时期的生产计划 自产与外购 套裁下料 营销管理 广告媒体选择 投资组合问题 混合配料问题: 石油(汽油)、化工(化肥)、食品(食料、饮料、汤)等行业,Economics and Management School of Wuhan Univ
36、ersity Liu Mingxia, 2005,Chapter Three Transportation Problem,物流中的一个普遍问题是如何以尽可能小的成本把货物从一系列起始地（sources）（如工厂、仓库）运输到一系列终点地（destinations）（如仓库、顾客）,你怎么去分析这类问题呢？,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,实例,某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量及各产地运往各销地的单位运费如表所示。如何调运，使总运费
37、最少？,单 位 运 费,x11 x12 x13,x21 x22 x23,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运输问题的说明,需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。与之相类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足。,成本假设： 从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系，因此这个成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量 。,整数解性质： 只要它的供应量和需求量都是整数，任何运输问题必然有所有决策变量
38、都是整数的最优解。因此，没有必要加上所有变量都是整数的约束条件。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,该运输问题的线性模型,min z=6 x11+4 x12+6 x13+6 x21+5 x22+5 x23s.t. x11+ x12+ x13=200x21+ x22+ x23=300x11+ x21=150x12+ x22=150x13+ x23=200xij0,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia,
39、2005,推广为一般：,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,(平衡)运输问题的线性规划模型,Min z= S.t.,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运输问题的变形,总供应量总需求量的情形 供求，LP模型中把约束xijai改为xijai即可 供求，LP模型中把约束xijbj改为xijbj即可 目标函数最大化的情形，如目标是追求利润或收入时，只需将目标函数改为max即可 某些路线的运输能力
40、有一定限制的情形 如从A2到B3受到运输能力限制，最多只能运送150时，只需在原LP模型上添加x23150即可 某些运输路线中断情形，如由于自然灾害或劳动纠纷导致的 如由于劳动纠纷暂时取消了A2到B2的路线时，只需在原模型上删除变量x22即可，或者把A2到B2的单位运价改为,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运输问题的计算机求解,用线性规划程序求解，输出部分信息多，但变量和约束输入较麻烦。 用运输问题程序求解，只需输入产地个数、销地个数、各产地的产量、各销地的销量、各产地到各销地的单位运价
41、。前例输入后，得到的最优运输方案为：,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运输问题的应用,(一)配送问题东风电机公司接到上海一家商场(B1),青岛一家商场(B2),西安一家商场(B3)各一份订单,要求下月供应电机.B1的需求量为100台,B2的需求量为80台,而B3要求供应120台.该公司在北京和武汉设有两个仓库(A1,A2),预计A1,A2下月的库存量分别为200台和150台.已知每个仓库到每家商场运送1 台电机的费用如表所示.问该公司应如何调运电机,才能既满足用户的需要又使总的运费最少?
42、,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,(二)短缺资源的分配问题,石家庄北方研究院有三个区：一区、二区、三区，每年分别需要生活用煤和取暖用煤3000、1000、2000吨，由河北、山西两处煤矿负责供应，这两处的煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同，山西和河北两处煤矿能供应北方研究院的数量分别为4000、1500吨，由煤矿至北方研究院的单位运价（百元/吨)如表。由于供应不足，经院研究平衡决定一区供应量可减少0200吨，二区需要量应全部满足，三区供应量不少于1700吨。请提交一个总运费最低的调运方案
43、。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,(三)生产与存贮问题,某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产费用最小的决策。,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运输问题的扩展
44、转运问题,广州,大连,600,400,产地,4,1,3,3,2,中转站,供应量,1,2,3,4,5,6,7,8,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,P&G重新设计制造和配送体系 ：90S成百上千个供应商50多个产品类别超过60个的工厂15个配送中心超过1000个的顾客群体,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,为每个单独的产品种类设计并求解运输问题 对于针对还在运行的工厂的每一个选择，为每一
45、个产品种类解决相应的运输问题体现了从这些工厂运送产品到配送中心或顾客区所需要的配送成本是多少。 在找出最好的新生产和配送系统的过程之中解决了许多这样的运输问题 北美工厂数减少了20%，并且公司每年节省了2亿美元的税前费用,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,转运问题的应用,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,运输问题的扩展指派问题,现实生活之中，我们也经常遇到指派人员做某项工作的情况。指派
46、问题的许多应用都用来帮助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工作指派人员的问题。其他的一些应用如为一项任务指派机器、设备或者是工厂 。,还有哪些这样的问题呢？,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,实例,有4 个工人,要指派他们分别完成4 项工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表。要求1人只做1件事，如何指派使总的消耗时间最少?,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,模型,用0-1变量表示“是
47、非”决策：1，第i人去做第j件事 xij0，第i人不做第j件事 min z=15x11+18 x12 +21 x13+24 x14 + 19x21+ 23 x22+ 22x23 +18x24 +26x31 +17x32 + 16x33 + 19 x34 +19x41 +21x42 +23x43 +17x44s.t. x11+x12+x13+x14 =1 (A1只能干一件事)x21+x22+x23+x24 =1 (A2只能干一件事)x31+x32+x33+x34 =1 (A3只能干一件事)x41+x42+x43+x44 =1 (A4只能干一件事)x11+x21+x31+x41 =1 (B1只能由
48、一个人干)x12+x22+x32+x42 =1 (B2只能由一个人干)x13+x23+x33+x43 =1 (B3只能由一个人干)x14+x24+x34+x44 =1 (B4只能由一个人干)xij 0或1,Economics and Management School of Wuhan University Liu Mingxia, 2005,指派问题的一般描述,有n 个人A1, A2, An,要分派去做n件事B1, B2 Bn,要求每一件事都 必须有一个人去做,而且不同的事由不同的人去做.已知每个人Ai做每件事Bj的效率(如劳动工时或成本,或创造的价值等)为Cij,应如何进行指派(哪个人做哪件事),才能使 工作效益最好(如工时最少,或成本最低,或创造的价值最大)?,
