1、甘肃省武威市民勤五中 2016 年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题18 的倒数是（ ）A8 B8 C D2观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3将 13465000 元，用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）（ ）A1.3510 7 B1.3410 7 C1.3010 7 D0.13510 84不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD5函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx36某天的同一时刻，甲同学测得 1m 的测竿在地面上的影长为 0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上
2、的影长为 9.6m则国旗旗杆的长为（ ）A10m B12m C14m D16m7某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 3 000 万元，预计 2010年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A3000（1+x） 2=5000 B3000x 2=5000C3000（1+x%） 2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x） 2=50008如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC若A=36，则C=（ ）A54 B36 C27 D209如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是
3、（ ）A B C D10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1下列结论：abc0；2a+b=0；b 2+4ac0；4a+2b+c0其中正确的是（ ）A B C D二、填空题11分解因式：a 325a= 122015 年 9 月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36，这组数据中的中位数是 ，平均数是 ，方差是 13方程 =3 的解是 14一元二次方程 3x2x=0 的解是 15如图，圆弧形桥拱的跨度 AB=16 米，拱高 CD=4 米，则拱桥的半径为 米16已知函数 y=（m+1） 是反比例函数，且图象在第二、
4、四象限内，则 m 的值是 17若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），B（0，3），对AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，第（211）个三角形的直角顶点的坐标是 三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）19计算：（ 2） 0+（ ） 1+4cos30| |20先化简（1 ） ，然后从1，0，1，2 中选一个自己喜欢的 x 值代入求值21如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2（1）求作O，使它过点 A、B、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的
5、圆中，求出劣弧 的长 l22已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接BG 并延长交 DE 于 F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由23现有 4 张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有 A、B、C、D 和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）用列表法或画树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C 、D 表示）（2）求出抽取的两张卡片上的算式都错误的概率24居民区内的“广
6、场舞” 引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道小平想了解本小区居民对“广场舞” 的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞” 的看法分为四个层次：A非常赞同；B赞同但要有时间限制；C无所谓；D不赞同并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1 和图 2 补充完整；（3）求图 2 中“C ”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约有多少人25如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方
7、向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是 海里（不近似计算）26如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象相交于 A、B 两点，且点 B 的纵坐标为 ，过点 A 作 ACx 轴于点 C，AC=1，OC=2求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围27已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过点 D 作DEAC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切
8、线（2）若O 的半径为 3cm， C=30，求图中阴影部分的面积28（10 分）（2016 武威校级一模）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（0，3），连接 AB（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的
9、坐标和PAC 的最大面积2016 年甘肃省武威市民勤五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题18 的倒数是（ ）A8 B8 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义作答【解答】解：8 的倒数是 故选 D【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第三个和第四个图形既是
10、轴对称图形又是中心对称图形，故选 B【点评】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3将 13465000 元，用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）（ ）A1.3510 7 B1.3410 7 C1.3010 7 D0.13510 8【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 13465000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7有效数字的计算方法是
11、：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：13465000=1.346510 71.3510 7故选 A【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集【解答】解：该不等式组的解集为 1x2，故选 C【点评】本题考查了不等式组解集表示按照不等式的表示方法 1x2 在数轴上表示如选项 C 所示，解答这类题时
12、常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选 D5函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数、分母不等为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x 0 且 x3 0，解得 x3故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不等为零得出3x 0 且 x3 0 是解题关键6某天的同一时刻，甲同学测得 1m 的测竿在地面上的影长为 0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为 9.6m则国旗旗杆的长为（ ）A10m B12m C14m D16m【考点】相似三角形的应用；
13、平行投影【分析】利用在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：身高与影长成正比例设国旗旗杆的长为 xm = ，国旗旗杆的长为 x=16m故选 D【点评】本题主要考查了相似三角形的应用注意利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出国旗旗杆的长7某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 3 000 万元，预计 2010年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A3000（1+x） 2=5000 B3000x 2=5000C3000（1+x%）
14、 2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x） 2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据 2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x，则 2009 的教育经费为：3000（1+x）2010 的教育经费为：3000（1+x） 2那么可得方程：3000（1+x） 2=5000故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC若A=36，则C=（ ）A54 B36 C27 D20【考点】切线的性质【分析】连接 OB，先根据切线的性质求出AOB，再根据 OB=OC，AOB=C+OBC即可解决问题【解答】解：如图，连接 OBAB 是O 切线，OBAB ，ABO=90，A=36 ，AOB=90A=54 ，OC=OB，C=OBC，AOB=C+OBC ，C=27 故选 C
