1、2018-2019 学年人教版高中数学必修一能力提升练第 2 章 2.3 幂函数一、选择题1.下列函数中,既是偶函数,又在区间 上单调递减的函数是( )0,A. 2yxB. 1C. 2yxD. 12.下列结论中,正确的是( )A.幂函数的图象都经过点 0,1B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数 取 时,幂函数 是增函数132yxD.当 时,幂函数 在其整个定义域上是减函数3.设 ,则 的大小关系是( )3225553,abc,abcA. cB. C. D. ba4.函数 图象的大致形状是( )23yxA.B.C.D.5. 在 上是( )35yx1,A.增函数且是奇函数 B.增函数且是
2、偶函数C.减函数且是奇函数 D.减函数且是偶函数6.当 时, 的大小关系是( )0x122,fxgxhA. hgB. xfxC. fD. xghx7.幂函数 ,当 时为减函数,则实数 的值是( )2231my0xmA. mB. 1C. 或D. 52二、填空题8.已知幂函数 为偶函数,且在区间 上是增函数,则函数23mfxZ0的解析式为_fx9.已和幂函数 的图象过点 ,则 _.fxk12k10.由幂函数的图象可知,使 成立的 的取值范围是_.320xx三、解答题11.已知幂函数 为偶函数, 且21mfxlog0afxa1)a1.求 的解析式fx2.若 在区间 上为增函数,求实数 的取值范围g2
3、3a参考答案一、选择题1.答案：A解析：2.答案：C解析：当幂指数 时,幂函数 的图象不经过原点,故 A 错误;11yx因为所有的幂函数在区间 上都有定义,且 ,所以幂函数的图象不00yxR可能出现在第四象限,故 B 错误;当 时, 是增函数,故 C 正确;0yx当 时, 在区间 上是减函数,但在整个定义域上不是减函数,故1,0D 错误.故选 C.3.答案：C解析：因为函数 在 上是减函数,25xyR又 ,所以 ,即 .3325ab又因为函数 在 上是增函数,且 ,25yxR325所以 ,22553即 ,所以 .cbac4.答案：D解析：因为 是偶函数,且在第一象限图象沿 轴递增,所以选项 D
4、 正确.23yxx5.答案：A解析：3 和 5 均为奇数,故为奇函数,又 ,故函数为增函数.3056.答案：D解析：0在同一坐标系中,画出当 时,函数 的1x122,fxgxh图象,如图所示.所以当 时,有01x122x即 .fgh7.答案：A解析：二、填空题8.答案： 4fx解析：因为幂函数 为偶函数,所以 为偶数.又23mfxZ23m在区间 上是增函数,所以 ,所以 ,又 ,fx0230A1Z为偶数,所以 ,故所求解析式为23m14fx9.答案：解析：因为函数是幂函数,所以 ,又因为其图象过点 ,所以 ,解得 ,故 .1k12121232k10.答案： 1,解析：在同一坐标系中作出 及 的图象(图略)可得不等式成立的 的取值范围是3yx2 x.1,三、解答题11.答案：1.由 为幂函数,可知 ,解得 或fx231mm2当 时 ,为偶函数,符合题意1m2当 时 ,为奇函数,不符合题意,舍去3fx故 2fx2.由第一小题知 22,logafxx当 时 解得1a420a1当 时 无解039综上所述,实数 的取值范围是a1,2解析：
