1、3.2.2 对数函数【选题明细表】知识点、方法 题号对数函数的图象及应用 2,5,7对数函数的定义域、值域、最值 1,10对数函数的性质应用 3,4,6,8,9,111.函数 f(x)=log2(x2+8)的值域是( C )(A)8,+) (B)(-,8)(C)3,+) (D)(-,3)解析:因为 x2+88,所以 log2(x2+8)log 28=3.选 C.2.(2018湖北襄阳一中期中)函数 f(x)=log2 的图象( A )(A)关于原点对称 (B)关于直线 y=-x 对称(C)关于 y 轴对称 (D)关于直线 y=x 对称解析:因为函数 f(x)=log2 ,所以 0,求得-20,
2、则实数 a 的取值范围是( A )(A) (B)(C) (D)(0,+)解析:法一 作出函数 f(x)=log2a(x+1)的图象,满足当 x(-1,0)时f(x)0,如图所示,所以 00,所以 y=log2at 必为减函数,所以 0log20.8;log 43log0.250.5; log 3 log5 ;log 1.11.7 log0.21.7.解析:lo 0.2=lo =log25,因为 y=log2x 在(0,+)上是增函数,所以 log25log20.8,即 lo 0.2log20.8,故正确;因为 log0.250.5=lo =log42log33=1log32,所以 log32-
3、1log1.11=0,log0.21.7log0.21.7,正确.因此正确的是.答案:7.已知 a0,b0,ab=1,则函数 f(x)=ax与 g(x)=-logbx 的图象可能是( B )解析:若 a1,则 01,此时 f(x)是减函数,g(x)也是减函数,C不符合.故选 B.8.(2018云南民大附中月考)函数 f(x)=lo (x2-2x-3)的单调递减区间是( C )(A)(-,1) (B)(-,-1)(C)(3,+) (D)(1,+)解析:要使函数有意义,则 x2-2x-30,解得 x3,设 t=x2-2x-3,则函数在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增.因为函数 lo t 在
4、定义域上为减函数,所以由复合函数的单调性性质可知,则此函数的单调递减区间是(3,+).故选 C.9.对任意实数 a,b 定义运算“*”如下:a*b= 函数 f(x)= lo (3x-2)*log2x 的值域为 . 解析:当 lo (3x-2)log 2x 时,log 2 log 2x,所以 所以所以所以 x1.此时,f(x)=lo (3x-2),因为 x1,所以 3x-21,所以 f(x)=lo (3x-2)0,即 f(x)(-,0.当 lo (3x-2)log2x 时,log 2 log2x,所以 所以所以所以 0 且 a1.(1)求函数 y=f(x)-g(x)的定义域;(2)求使不等式 f(x)g(x)成立的实数 x 的取值范围.解:(1)函数 y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足 解得-1g(x)即 loga(x+1)loga(4-2x),当 a1 时,可得 x+14-2x,解得 x1.因为定义域为x|-10 时,有 log2(x0+1)1,得 x01,即 0x01.综上可知 x01,故 x0取值的集合为x 0|x01.
