1、2018-2019 学年人教版高中数学必修一能力提升练第 1 章 1.3.2 奇偶性一、选择题1.已知偶函数 的定义域为 ,当 时, 是增函数,则()fxR0x()fx的大小关系是( )(2),3fA. ffB. ()2fC. 3ffD. ()f2.已知 为 上的奇函数,且当 时, ,则 ( )xR0x21()fxfA. 1B. 2C. D. 3.若函数 为奇函数,则 ( )21xfaaA. 12B. 3C. 4D.14.函数 是定义在 上的偶函数,则 ( )2()fxab12aabA. 3B. 1C. 0D. 5.已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且 ,fxgR32+1fxgx则
2、( )1+A. 3B. 1C. D. 6.已知函数 是 上的偶函数,且 在 上是减函数,若 ,则yfxRfx02faf的取值范围是( )aA. 2B. C. 或D. 二、填空题7.若函数 为偶函数,则实数 _.2()fxaa8.若函数 为奇函数,则 _.1()9.设函数 是奇函数,若 ,则 )yfx(2)13()23fff_(1)2f三、解答题10.如图所示,给出奇函数 的局部图象,试作出 轴右侧的图象并求出 的值;yfxy3f11.如图所示,给出偶函数 的局部图象,比较 与 的大小,并试作出 轴yfx1f3fy右侧的图象.12.判断函数 的奇偶性.230,()xfx13.已知函数 .()1f
3、x1.若 为奇函数,求 的值;gaa2.试判断 在 内的单调性,并用定义证明.fx0参考答案一、选择题1.答案：B解析：因为 为偶函数,所以 .又当 时, ()fx(2),(3)fff0x是增函数.且 ,所以 ,即 故选()f32(3)2ffB,2.答案：D解析：因为函数 为 上的奇函数,且当 时, ,()fxR0x21()fx所以 故选 D1(1)23.答案：A解析：解法一:由题意知 恒成立,fxf即 12xa恒成立,2x即 恒成立,112xaxa所以 .故选 .2A解法二:因为 的定义域为 且 ,fx12xxa又因为奇函数的定义域关于原点对称,所以 .故选 A4.答案：B解析：由偶函数的定
4、义,知 关于原点对称,12a所以 解得21a3为偶函数,所以 ,所以()fx0b3b5.答案：C解析：解法一: ,32+1fxgx ,32-=-+1fxg又由题意可知 ,()()(ffxgx ,32-fx则 ,故选 C.1+g解法二:令 ,显然符合题意, .选 C.231-=f解法三:令 得, .x3211fg 分别是偶函数和奇函数,fg ,1f即 .f6.答案：D解析：由已知,函数 在 上是增函数,若 ,由 得 ;若yfx00a2ffa,由已知可得 .综上知 .0a2,2aff二、填空题7.答案：0解析：解法一:显然 ,由已知得 ,xR22()fxxax又 为偶函数,所以 ,即 ,()fx(
5、)f即 ,又 ,所以 .ax0a解法二:由 ,得 ,得 .1f18.答案：-1解析：因为 为奇函数，所以 ，即 ()fx()(fxf。(1)1)(xaxa显然 ，得 。0x22(1)(1)axax故 ，得 。1a9.答案：-3解析：因为 是奇函数,所以 。()fx(2)(2)1fff依题条件,有 。12313f得 ()f三、解答题10.答案：由奇函数的性质可作出它在 轴右侧的图象,如下图所示为补充后的图象.易知y.32f解析：11.答案：由偶函数的性质可作出它在 轴右侧的图象,如图所示为补充后的图象.易知y.13f解析：12.答案：奇函数解析：解法一:图象法画出函数 的图象,如下图所示,关于原点对称,函数 是奇函数.()fx ()fx解法二:定义法的定义域为 (关于原点对称).()fxR(1)当 时, , .0,0,0xfffxf()(fxf(2)当 时, , . 22()()33 )x(3)当 时, ,x (fxxfx由(1)(2)(3)可知,当 时,都有 ,xR() ()ff 为奇函数.()fx13.答案：1. , ,2()1fx2()1gxfax 是奇函数, ,即 ,gx()a解之得 .1a2.设 ,20则 .121212()()()xfxfx , ,12020,从而 ,即 ,12()x12fxf所以函数 在 内是单调增函数.f0,解析：
