1、第二章 检测试题(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号幂、指、对数运算 1,4,9,13,17幂、指、对数函数的图象 3,7,8,18幂、指、对数函数的性质 2,5,6,15幂、指、对数函数的综合应用 10,11,12,14,16,19,20一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.对数式 M=log(a-3)(10-2a)中,实数 a 的取值范围是( D )(A)(-,5) (B)(3,5)(C)(3,+) (D)(3,4)(4,5)解析:由题意得 解得 3ba (B)bca(C)acb (D)abc解析:a=log 36=1+lo
2、g32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因为 y=log2x 是增函数,所以 log28log26log23log22=1,所以 log32log62log82,所以 abc.6.若函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( D )(A)(1,+) (B)(1,8)(C)(4,8) (D)4,8)解析:由题意得解得 4a0 且 a1)的图象经过第二、三、四象限,则有( A )(A)01(C)a1,b1,b1解析:因为 a1 时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有 01,则实数 a 的取值范围是( B )(
3、A)(-2,1) (B)(-,-2)(1,+)(C)(1,+) (D)(-,-1)(0,+)解析:当 a0 时,f(a)=( )a-31,解得 a0 时,f(a)= 1,解得 a1.综上,a 的取值范围是(-,-2)(1,+),故选 B.10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2 x,则 f(-2)等于( B )(A) (B)-4 (C)- (D)4解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是( D )(A)a1,c1(B)a1
4、,01(D)00 时是由函数 y=logax 的图象向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图象可知 0bc (B)bca(C)cab (D)cba解析:因为 1ab.故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.方程 log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2 的解为 . 解析:因为 log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,所以 log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2),所以 9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3 x)2-123x+27=0,因式分解为(3 x-3)(3x-9)=0,所以 3x=3 或 3x=9,解
5、得 x=1 或 x=2.经验证 x=1 不满足条件,舍去.所以 x=2.答案:214.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0 且 a1)的反函数,其图象经过点( ,a),则 f(x)= . 解析:y=f(x)=log ax,过点( ,a),代入后得 loga =a,解得 a= ,所以函数是 f(x)=lo x.答案:lo x15.已知函数 f(x)=ax(a0 且 a1)在-1,2上的最大值为 8,最小值为 m,若函数 g(x)=(3-10m) 是增函数,则 a= . 解析:当 a1 时,y=a x在-1,2上是增函数,所以 解得此时 g(x)=(3-10 ) =(3- ) ,因为 3-
6、0,所以 g(x)是增函数,符合题意.综上所述,a= .答案:16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间 0,+)上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(lo a)2f(1),则 a 的取值范围是. 解析:因为 f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),所以原不等式可化为 f(log2a)f(1).又因为 f(x)在区间0,+)上单调递增,所以 0log 2a1,即 1a2.因为 f(x)是偶函数,所以 f(log2a)f(-1).又 f(x)在区间(-,0上单调递减,所以-1log 2a0,所以 a1.综上可知 a2.答案: ,2三、解答题(共 40
7、分)17.(本小题满分 8 分)计算:(1)(3 ) -(5 )0.5+(0.008 (0.02 ;(2)2(lg )2+lg lg 5+ .解:(1)原式=( ) -（ ） +（ ） = - +25 =- +2= .(2)原式= (lg 2)2+ lg 2(1-lg 2)+ = (lg 2)2+ lg 2- (lg 2)2+1- lg 2=1.18.(本小题满分 10 分)(1)已知 f(x)= +m 是奇函数,求常数 m 的值;(2)画出函数 y=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|3 x-1|=k 无解?有一解?有两解?解:(1)因为 3x-10,所以 x0,故函数定
8、义域为x|x0,因为 f(x)是奇函数,有 f(-1)=-f(1),得 +m=- -m,解得 m=1.(2)y=|3x-1|的图象如图所示,当 k0 的解集.(1)解:由题意得解得-10 可化为f（x 2- x）f(x-1),所以 解得即 00 的解集为0|00.所以 f(x1)-f(x2)= -= .当 x10, +10,所以 f(x1)-f(x2)1,0 2,即-2- 0,所以-11- 1.所以函数 f(x)的值域是(-1,1).(3)解:函数 g(x)为偶函数.证明:由题意知 g(x)= = x.易知函数 g(x)的定义域为(-,0)(0,+),g(-x)=(-x) =(-x) =x=g(x).所以函数 g(x)为偶函数.
