小学奥数盈亏问题.doc

1、小学奥数之盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。例 1 小朋友分糖果，若每人分 4 粒则多 9 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多 9 粒，第二种方案每人分 5 粒就少 6 粒，两种不同的方案一多一少相差 9615（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 4 粒，第二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为 541（粒）。每人相差 1 粒，多少人相差 15

2、 粒呢？由此求出小朋友的人数为 15115（人），糖果的粒数为415969（粒）。解：（96）（5-4）15（人），415969（粒）。答：有 15 个小朋友，分 69 粒糖。例 2 小朋友分糖果，若每人分 3 粒则剩 2 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例 1 基本相同，例 1 中两次分配数之差是 5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是 5-32（粒）。例 1 中，两种分配方案的盈数与亏数之和为 9615（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为26=8（粒）。仿照例 1 的解法即可。解：（62）（42）4（人），34214（粒）。答：有

3、4 个小朋友，14 粒糖果。由例 1、例 2 看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。例 3 小朋友分糖果，每人分 10 粒，正好分完；若每人分 16 粒，则有 3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 163

4、48（粒），所以盈亏总额是 048=48（粒），而两次分配数之差是 16106（粒）。由盈亏问题的公式得有小朋友（0163）（1610）8（人），有 糖 10880（粒）。下面的几道例题是购物中的盈亏问题。例 4 一批小朋友去买东西，若每人出 10 元则多 8 元；若每人出 7 元则少4 元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分析与解：两种购物方案的盈亏总额是 8412（元），两次分配数之差是 1073（元）。由公式得到小朋友的人数（84）（107）4（人），东西的价格是 104832（元）。例 5 顾老师到新华书店去买书，若买 5 本则多 3 元；若买 7 本则少 1.8 元。这本书的单

5、价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买 5 本多 3 元，买 7 本少 1.8 元。盈亏总额为 31.8=4.8（元），这 4.8 元刚好可以买 752（本）书，因此每本书 4.82=2.4（元），顾老师共带钱2.45315（元）。例 6 王老师去买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还差 30 元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买 7 把小提琴差 110 元，买 5 把小提琴差 30 元。从买 7 把变成买 5 把，少买了75=2（把）提琴，而钱的差额减少了 1103080

6、（元），即 80 元钱可以买 2 把小提琴，可见小提琴的单价为每把 40 元钱。解：（11030）（75）40（元），407110170（元）。答：小提琴 40 元一把，王老师带了 170 元钱。练习 141小朋友分糖果，每人 3 粒，余 30 粒；每人 5 粒，少 4 粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？2一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运 3500 千克，那么货物还剩下 5000 千克；如果每辆汽车运 4000 千克，那么货物还剩下 500 千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3学校买来一批图书。若每人发 9 本，则少 25 本；若每人发 6 本，则少 7 本。问：有

7、多少个学生？买了多少本图书？4参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分 4 支，那么多 12 支；如果每人分 8 支，那么恰有 1 人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？5红星小学去春游。如果每辆车坐 60 人，那么有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？6某数的 8 倍减去 153，比其 5 倍多 66，求这个数。7某厂运来一批煤，如果每天烧 1500 千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧 1000 千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？8同学们为学校搬砖，每人搬 18 块，还余 2 块；每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？