高考数学易忘、易混、易错知识考前大盘点.doc-道客多多

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2、说明集合 A 和集合 B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合 M，其子集、真子Bn集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？2n12A 是 B 的子集 AB=B AB=A ，若，你可要注意的情况。过关题：已知集合 A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若 AB=B，则所有实数 m 组成的集合为 .4.你会用补集法求解吗？过关题：已知函数在区间上至少存在一个2)(4)(2 ppxf 1,实数，使，求实数的取值范围。答：）c03(,)5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你

3、会求分式函数的对称中心吗？过关题：已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式 f (x) 0 的解集()1axf是 .6 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互pqppqqp为逆否的两个命题是等价的. 若且 ;则 p 是 q 的充分非必要条件（或 q 是 p 的

5、数对图象开口方向、在轴上的截距、对ba2 ,bcy称轴等的影响吗？对函数若定义域为 R，则的判别式小于零；lg(1)yx21xa若值域为 R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？2过关题：例如： y = lg(x 2 + 1)的值域为， y = lg(x 2 1) 的值域为，你有点体会吗？11.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？过关题：如何求函数的单调增区间？2log(3)若函数的单调增区间为，则的范围是什么？2yxa,a若函数在上单调递增，则的范围是什么？ x,两题结果为什么不一样呢？ 12.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两

6、回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（比较大小；解不等式；求参数的范围。）过关题：如已知，，，求的范围。3()5sinfxx(1,)2()(1)0fafa特别提醒：求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或” ；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。13.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。过关题： f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为 a 1, 2a，则 a= , b= 。14.常见函数的图象作法你掌握

7、了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如： y 2 = 4x 是函数吗？兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 3 页共 17 页函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；xy函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。y过关题：直线和函数的图像的公共点可能有几个？函数改成a12xy呢？x2log15.函数的图象

8、及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利)0(ky用基本不等式求最值的联系是什么？若 0 呢？你知道函数k的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；,(ab),在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！,0(ab)0,求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。过关题：的单调区间是什么？值域又是什么？)(4Rxy16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。过关题：的单调递增区间是_(答：（1,2）)。21logyx已知函数 f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数 g (x) = f (x)

9、2 + f (x 2)的最大值为。求解中你注意到函数 g (x)的定义域吗？(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题：已知是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则f_。)2(Tf17.几类常见的抽象函数：正比例函数型： - ；()0)fxk()()fxyfy幂函数型： - ， 2()fxy指数函数型： - ，； faf对数函数型： - ，；()log(18解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与 1 的接近程度确定了其图象与直线xya接近程度；对数函数呢

10、？你还记得对数恒等式（）和换底1yla Nalog公式吗？知道：吗？loglmnaanN兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 4 页共 17 页指数式、对数式：，，，，，，mna1mna0log10al1a，，，lg251loglexl(,)bNbNlogaN。过关题：如的值为_( 答： )2l8() 16419.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？如：； sin2x3cos2tan1由三角函数线，我们很容易得到函数，和的单调区间；iyxcosxtany三角函数（正弦、余

11、弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）Zk函数 y =2sin( 2x)的单调区间是吗？你知道错误的原因6,()63k吗？图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！tax(,0)k(,0)k过关题：你会用单位圆比较 sinx 与 cosx 的大小吗？当时， x, sinx, tanx 的大2x小关系如何？过关题：:函数与函数图象在 x-2 ,2 上的交点的个数有 tayiy个？20三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗

12、？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由2sincossin()xbb确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体2cosiabta,会吗？重要公式：；； 2cos1sin22cos12过关题：如：函数的单调递增区间为2553f(x)inxx3(R)_。（答：）1k,(kZ)巧变角：如，，()()()兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 5 页共 17 页，2()，等），22过关题：如（1）已知，，那么的值是tan()51tan()4tan()4_。（答：）；3（2）已知为锐

13、角，，，则与的函数关,si,cosxy3cs()5yx系为_。（答：）2431(155yx21.会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数 A、、的值吗？)sin(A 22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”过关题：函数的奇偶性是_（答：偶函数）52ysinx23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差

14、、倍角公式、异角化同角；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1 的代换）等，221sinco25.在已知三角函数中求一个角时：（1）你注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题：。1sinco,82且，则 co-i的值为4过关题: 则 = 。50,si,=且为锐角 ,26.形如 +b，的最小正周期会求吗？有关周期函数的)(xAy )tan(xAy结论还记得多少？周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种

15、方法你记得吗？27 +b 与 y=sinx 变换关系: 正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin()sin(1| xyxxy 倍横坐标伸缩到原来的左或右平移 isin |1 y左或右平移倍横坐标伸缩到原来的 bxAyxAybA )si()si(|上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 6 页共 17 页28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？过关题：已知，求的变化范围。21cosincosin29.请记住与之间的关系。(i)i过

16、关题：求函数 y = sin2x + sinx + cosx 的值域。30. 常见角的范围异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是，，2,0(,；,0直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是， 0,),31.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？1|2lrSl过关题: 已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。（答：2 ），2cm32.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？内角和定理：三角形三内角和为 , , ,sin()ABCcos()BCsino()2ABC 正弦定理：（R 为三角形外接圆的半径） , 2si

17、nsiabc注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解余弦定理：，等，22cosabA22bca2()1bca常选用余弦定理鉴定三角形的类型。面积公式： 1in4aaShCR(5)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？，你会证明吗？sinAB（6）已知时三角形解的个数的判定： ba,；Ab aCh其中 h=bsinA, A 为锐角时：ab 时，一解（锐角）。兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 7 页共 17 页33.

18、重要不等式的指哪几个不等式？若，0,ba（1）（当且仅当时取等号）；2 21abba（2） a、 b、 c R，（当且仅当时，取等号）；2ccc（3）若，则（糖水的浓度问题）。0,mba34.倒数法则还记得吗？（指，常用如下形式：10,ab，）用此求值域的注意点是什么？1abb过关题：如求函数的值域，求函数的值域呢？2xy12xy35.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（）等号成立的条件是什么？2()|abb36.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？如：函数的最小值。（答：8）)21(49xy若若，则

19、的最小值是_（答：）；2xy2正数满足，则的最小值为_ （答：）；, x3237.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、斜率型）过关题：若正数 a, b 满足 a b = a + b + 3, 则 a + b 的取值范围是。（答：）),6基本变形：；；2)(38.不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？过关题：已知 a b 0，且 a b = 1，设，2,log,l,logccccPNMb则 M，N，P 的大小顺序为 39.解分式不等式应注意什么问题？)0()axf（在不能肯定分

20、母正负的情况下，一般不能去分母而是移项通分）40.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”过关题：解不等式2()1Rax兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 8 页共 17 页（答案：综上，当时，原不等式的解集是；0a|x0当时，原不等式的解集是或；1|a当时，原不等式的解集是或）|41.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）过关题：解关于 x 的不等式：（1xa)42.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）过关题：解关于 x 的不等式：。2)(log4

21、143.会用不等式证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件。|abab44.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论）过关题：（1）不等式对一切恒成立，求得取值范围？012xRxa（2）不等式对一切恒成立，求得取值范围？2ax2,（3）不等式对一切恒成立，求得取值范围？45.等差、等比数列的重要性质你记得吗？（等差数列中的重要性质：若，则；等差数列的通项公式：型前项和：型nakbn2nSAB等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前项和时一定要注意公比是否为 1？q（时，；时，）46.等差数列、等比数列的重

22、要性质：的数列有什么性质？1()nada为常数若为等差数列，则是否是等差数列？如果是，公差是多少？na21nkb，47.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系）nn兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 9 页共 17 页公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数1nnSa2列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为型）1()naf叠乘法（适用于递推关系为型）（1）递推式为 f(n) (采用累加法)； f(n) (采用累积法)；1na

23、1na过关题：如已知数列满足，，则1an2n=_na（答：）2如已知数列满足，，则 =_。n1a1nn(2)na（2）构造法形如（为常数）的递推数列kb,过关题：如已知，求（答：）； 11,32na13nA（3）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。a过关题：如已知，求（答：）；11,3nan32n已知数列满足 =1，，求（答：），a11nna148.数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列的求和公式；等比数列的求和公式；（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，

24、周期数列等等）n(-1)过关题：如 an=2n+3n（3）倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）过关题：已知，则2()1xf_ （答：）1(1)234()()34f ff72（4）错位相减法：（“差比数列”的求和）错位相减法求和：如 an=(2n-1)2n。（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 10 页共 17 页 1()1nn 11()()nknk过关

25、题：裂项法求和：如求和：（答：）、23123 249.由，求数列通项时注意到了吗？一般情况是：1nnSan1nnSa1250.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a ) 、a 平面与平面:、=a线/线线/面面/面，线线线面面面。常用定理:线面平行 ; ;/ab/a/a线线平行: ; ; ;ba/b/b/bc/面面平行: ; ;/,aO/a/线线垂直: b线面垂直: ; ; ;lla, al,a/ b/面面垂直：二面角 900; ;a/51.球的表面积、柱、

26、锥、球的体积公式都记得吗？52.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征几个概念：零向量、单位向量、与同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是 , 为向量ab|cos|ab与的夹角）。ab 和 0 是有区别的了，的模是 0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成 0与任意向量平行，但与任

27、意向量都不垂直。兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 11 页共 17 页若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？0ab0ab0ab还有：时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。cc c c53.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形中，点为边的中点，则ABCDAB；已知直线外一点，点在直线上的充要条件为1()2CDABO。Ott54.你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？55.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的数量积（内积），向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不

28、等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共线向量、相等向量aa注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）56.加、减法的平行四边形与三角形法则: ; ACBBbaba57.向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：ab ；0ab当，同向时，，特别地，；ab222,当与反向时，；当为锐角时， 0，且不同向， ab、是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时， 0，且不反向，0ab 、是为钝角的必要非充分条件；。|过关题：已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是)2,(

29、)2,3(bab_（答：或且）；401 和是平面一组基底 ,则该平面任一向量 ( 唯一)1e2 21e1,特别：则是三点 P、A、B 共线的充要条件OP12AB12过关题：（1）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点 , ,若点满O3)1(BC足 ,其中且 ,则点的轨迹是_（答：直线 C 21 R21,21CAB）（2）在中，为的重心，特别地()3PGPGA为的重心；为0PABABCBPP的垂心；兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 12 页共 17 页（3）向量所在直线过的内心(是的角平分线所在()(0|ACBA

30、BCA直线)；过关题：（1）若 O 是所在平面内一点，且满足， 2OBCO则的形状为 .（答：直角三角形）；A（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足DBABP，设，则的值为 .（答：2）；0PC|P（3）若点是的外心，且，则的内角为_（答：O 0OCABC）；12058.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式？直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？过关题：直线 x cos + y 1 = 0 (R)的倾斜角的范围是 .倾斜角 ,=90 0斜率不存在;斜率 k=tan=, 12

31、xy59.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的情k况？方程：只能表示过点斜率存在的直线。00()ykx0(,)x直线方程: 点斜式： y-y 1=k(x-x1);斜截式：y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式: ;1212xy截距式: (a0;b0);bax求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,60.方程：中的几何意义是啥？,ykm,ka61.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）直线在坐标轴上的

32、截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；1直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为。62.（1）方程 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？过关题：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆 x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0 相切，则实数k 的取值范围是，在求解时，你注意到

33、x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0 表示圆的充要条件吗？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 13 页共 17 页过关题：过点 P (2, 3)向圆 ( x 1) 2 + (y 1) 2 = 1 引切线，则切点弦方程为 .（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？(4)圆:标准方程(xa) 2+(yb) 2=r2;一般方程:x 2+y2+Dx+Ey+F=0(D

34、2+E2-4F0);直径式方程(x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(5)若(x 0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x 0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b)2=r2内(上、外) (6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造 Rt解决弦长问题，又:r 相离;d=r 相切;dr+R 两圆相离;dr+R 两圆相外切;|Rr|b0);1byax2定义: |PF 1|+|PF2|=2a2c； =e0)1yx2兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 14 页共 17 页定义: |PF 1|-|PF2|=2a1;相应d|PFe= ,c2=a2+

35、b2abc四点坐标？x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离准线 x= 、通径(最短焦点弦) , 焦准距 p=ca2ab2cb2渐进线或 ;焦点到渐进线距离为 b;0byx2x过关题：双曲线的两条渐近线方程为 x2y=0，且过点(2 , 2)的双曲线方程为 .抛3物线：方程 y2=2px（ )p定义:|PF|=d顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点 F( ,0),准线 x=- ,2p2p焦半径 ;焦点弦 x 1+x2+p;y1y2=p 2,x1x2= 其中 A(x1,y1)、B(x 2,y2)2px

36、AFAB4通径 2p,焦准距 p;65.解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系了？如果没有，怎么建直角坐标系呢？66.(1)你会用圆锥曲线的定义解题吗？(2)要重视一些常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直接法、动点转移法、等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质过关题：点 P 是双曲线右支上的一点，F 是该双曲线的右焦点，点 M 是线段2145xyPF 的中点，若|OM|=3，则点 P 到该双曲线右准线的距离为 67. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）在中，给出 ,等于已知是中边的中线;ABC2DABCADBC（2）给出与

37、相交,等于已知过的中点;OO（3）给出 ,等于已知是的中点;0PNMPMN（4）给出 ,等于已知与的中点三点共线;Q,PQ（5）给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数AB/,AB且,等于已知三点共线.,1,C且 C（6）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即OAP PB（7）给出 ,等于已知 ,即是直角,给出 ,0MM0mM等于已知是钝角, 给出 ,等于已知是锐角,B0mBAA兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 15 页共 17 页（8）给出 ,等于已知是的平分线/MPBAAMB（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;CD0

38、)()(DAACD（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;|（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外22OCB接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形AB0B的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心CA OAC（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过OAP()|CB)(RP的内心；AB（15）在中，给出等于已知是的内心（三,0cba AB角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；68.解应用题应

39、注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语）69.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？70.利用导数求曲线的切线的步骤是什么？一般都是设切点，求导函数在切点处的函数值，写切线方程。71.利用导数求函数单调区间时，一般由解得的区间是单调增区间；利用导数/()0fx求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！“函数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。72.函数在上可导，若恒成立，则在()yfxR(,)

40、()xabfx()yfx上递增（递减）；反之呢？(,)ab函数在上可导，若在处取得极值，则。反之呢？00f导数应用:过某点的切线不一定只有一条;研究单调性步骤:分析 y=f(x)定义域;求导数;解不等式 f/(x) 0 得增区间;解不等式f/(x)0 得减区间;反过来呢？过关题：如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围0aaxf3)(),1a_（答：）；3求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,0f (xf则 f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则 f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 兴

41、化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 16 页共 17 页过关题：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是 .5123xxy（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么 b c 有最_()fbcd值_答：大，）152特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是 0，0x0xfx0 是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定fx要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没()f有用完，这一点一定要切记！过关题：函数处有极小值 10，则 a+b 的值为3221xabx在_（答：7）7

42、3.三次多项式的图形和它的性质你了解吗？这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，极值，函数的最小和最大”有极大的帮助。74.会用导数研究高次方程的根的问题吗？过关题：（1）函数 f (x) = x 3 + 3x 2 9x + 5 与 x 轴交点的个数为（2）方程的实根的个数为_（答：1）09623x（3）方程 x 3 3x + m = 0 在0, 2上有解，则实数 m 的取值范围是 .75.你了解两种简单的随机抽样的方法吗？分层抽样的适用条件是什么？过关题：采用简单随机抽样，从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则个体 a 第一次被抽到的概率是；第一次未被抽到，第二次被抽

43、到的概率是；前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是；在整个抽样过程中，被抽到的概率为。76.（1）直方图、分层抽样、总体期望、方差等你都清楚吗？的期望；23,na 12nax方差 2 21()()()Sax那么的期望和方差分别是多少呢？,nbb77. 你会用样本平均数估计总体？样本的方差和标准差是衡量什么的？78（1）复数、共轭复数、虚数、纯虚数、复数的模的定义你清楚吗？复数相等、复数为 0、复数为实数、复数为虚数、复数为纯虚数的充要条件你知道吗？过关题：复数 z=（ m2 2m 3）+（ m2 m 6）（1）为实数，则 m= ，（2）为纯虚数，则 m= ，（3）为 0，则 m= ，（

44、4）为虚数，则 m= 。复数的实部是，虚部是，它的模是。i13（2）几个重要的结论：；；2212)(;()( zzzz i2)1(兴化市文正实验学校高三数学备课组整理：陈学俊第 17 页共 17 页;1;ii 性质：T=4；；iiiinnn 342414,1, ;034214nnii（6）。zz（3）共轭的性质：；；； 2121)(21z21)(z。z（4）模的性质：；；| 212121zz |12；； |21n79.（1）随机事件、必然事件、互斥事件、对立事件的概念你清楚吗？在解题中，你能借助于具体的事件去体会吗？过关题：如果 A、B 互斥，那么（）A. A + B 是必然事件 B. 必然事件 C

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