1、【课标要求】 1了解极坐标方程的意义 2掌握直线和圆的极坐标方程 3能够根据极坐标方程研究有关数学问题 【核心扫描】 1极坐标方程与直角坐标方程的互化(重点) 2能用曲线的极坐标方程解决相关问题(难点),第三节 曲线的极坐标方程,1曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程_，并且坐标适合方程_的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程,自学导引,f(，)0,f(，)0,2常见曲线的极坐标方程,r,名师点睛,2求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点M(，)，探求，的关系，经常需利用三角形知识和正弦定理来求解 3在进行两种坐标间的
2、互化时，我们要注意：(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐标系的单位长度相同(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定在00范围内求值(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常要用去乘方程的两端,【思维导图】,题型一 圆的极坐标方程,【例1】,思维启迪 解答本题先设圆上任意一点M(，)，建立等式转化为，的极坐标方程，化简即可,解 由题意知，圆经过极点O，OA为其一条直径，设M(，)为圆上除点O，A以外的任意一点，则|OA|2r，连接AM，则OMMA，在
3、RtOAM中， |OM|OA|cosAOM，,【反思感悟】 求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定义找到变量，的关系在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系,在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹,【变式1】,解 设M(，)是轨迹上任意一点连接OM并延长交圆A于点P(0，0)，则有0，02. 由圆心为(4，0)，半径为4的圆的极坐标方程为8cos ， 得08cos 0.所以28cos ， 即4cos . 故所求轨迹方程是4cos .它表示以(2，0)为圆心，2为半径的圆,题型二 射线或直线的极坐标方程,【例2】,思维启迪 解答本题先设直线上任意一点M(，
4、)，建立等式转化为关于，的方程，再化简即可,【反思感悟】 法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以，为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程,将下列直角坐标方程与极坐标方程互化 (1)直线xy0； (2)圆x2y22ax0(a0)； (3)cos 2；(4)2cos ；(5)2 cos 22. 思维启迪 (1)(2)用公式xcos ，ysin 代入曲线(含直线)的直角坐标方程，再化简即可 (3)(4)(5)利用公式2x2y2，cos x，sin y等代入
5、曲线的极坐标方程，再化简方程,题型三 直角坐标方程与极坐标方程的互化,【例3】,(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0得 2 cos22 sin22acos 0， 即(2acos )0，2acos ， 所以圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos .,(3)cos 2，x2. (4)2cos ，22cos ， x2y22x0，即(x1)2y21. (5)2 cos 22，2(cos2sin2)2， 即2cos22sin22，x2y22. 【反思感悟】 在实践中，由于问题的需要和研究的方便，常需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种坐标间的互化在解这类题时，除正确使用互
6、化公式外，还要注意与恒等变换等知识相结合化为极坐标方程时，如果不加特殊说明，就认为0.,(1)将x2y2a2化为极坐标方程； (2)将2asin 化为直角坐标方程,【变式3】,解 (1)直接代入互化公式，2cos2 2sin2 a2， 2cos 2a2，这就是所求的极坐标方程 (2)两边同乘以得22asin . x2y22ay，这就是要求的直角坐标方程,(2010北京高考)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是 ( ) A两个圆 B两条直线 C一个圆和一个射线 D一条直线和一条射线 解析 由(1)()0(0)得，1或，其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与Ox反向的射线 答
7、案 C,高考在线极坐标方程的应用,【例1】,点击1 考查极坐标方程的意义,(2010广东高考)在极坐标系(，)(02)中，曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标为_,点击2 极坐标方程与直角坐标方程的互化,【例3】,【例4】,点击3 极坐标方程的应用,(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标； (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程,P15思考在例3中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，那么直线l的直角坐标方程是什么？比较直线l的极坐标方程与直角坐标方程，你对不同坐标系下的直线方程有什么认识？,在极坐标系中，过极点的直线方程形式比较简单，而不过极点的直线方程形式要比直角坐标方程复杂 课后习题解答 习题1.3 (第15页) 1解 (1)表示圆心在极点，半径为5的圆(图略),3解 (1)cos 4.(2)sin 2.(3)2cos 3sin 10.(4)2cos 216. 4解 (1)y2.(2)2x5y40.(3)(x5)2y225.(4)(x1)2(y2)25.,
