1、,课前小练,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,3.4 等比数列,如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?,我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是,某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：,10，100.85,100.852 ,100.853,拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:,上面数列有什么共同特点 ?,从第二
2、项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,10，100.85,100.852 ,100.853,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数, 这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数， 这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,1.等比数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，
3、通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,对等比数列的认识：,（1） 即等比数列的每一项都不为0；,（2） 即等比数列的公比不为0；,（3） 为非零常值数列；,练一练,是,不是,是,不确定,1、判别下列数列是否为等比数列?,是,2.等比数列的通项公式,问题：如何用 和 表示第 项 .,归纳猜想法,叠乘法,这 个式子相乘得 ，所以 .,等比数列的通项公式为,函数观点,方程思想,类指数函数式,解方程,知三求一,例1: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求 它的第1项与第2项.,解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30,解：n=1 a1=21=2n=2 a2=22=4 可
4、得：q=2,思考:你能判断它们的增减性吗?,五.小结,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,你还知道等差数列有什么性质吗?,你能类比写出等比数列的性质吗?,q叫公比,an=a1qn-1,an=amqn-m,再 见,作业：（1）认真阅读课本135页-137页（2）课本134页1、3、7,猜一猜,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,图（）是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（），如此继续下去，得图（）试求第个图形的边数,边长和周长,应用拓展,思 考 按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线可以发现，当增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来越大，你还能发现这个图形其他有趣的性质吗？,要计算第个图形的周长，只需计算第个图形的边数第个图形的边数为，因为从第个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的倍，所以，第个图形的边数为因此，,解：设第个图形的边长为由题意知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的/，所以数列是首项为，公比为/的等比数列故,第个图形的周长 ,
