1、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质,复习,3.抛物线y=ax2+c有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,c).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|c|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右 平移|h|得到.,(c0,向上平移;c0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),1.抛物线y=ax2+c、抛物线y=a(xh)2和抛物线 y
2、=ax2的形状完全相同,开口方向一致;,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下;,画一画,在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,2).,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,
3、y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,-2).,二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上, 当x=1时y有 最
4、小值:且 最小值= -2.,想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看,X=1,我思考，我进步,在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和 y=-3(x-1)2的图象,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,对称轴仍是平行于y
5、轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物 线y=-3x,y=-3(x-1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什 么?,开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物
6、线y=-3x,y=-3(x+1)2在同一坐标系中的位置,y,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2),二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=
7、- 2).,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,当k0时,向上平移,当k0时,向下平移,a0时，开口_, 有最 _ 值 a0时，开口_, 有最 _ 值; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象,y=a(x-h)2+k,向上 小向下 大直线x=h (h，k),讨论归纳:,y=a(x-h)2+k的图象与性质：,1.对称轴是 _，顶点坐标是 _。,直线x=h,(h, k),当k0时,向上平移,当k0时,向下平移,y=a(x-h)2+k,当h0时,向左平移,当h0时,向右平移,y
8、=ax2,y=a(x-h)2,2.a0 开口_,在对称轴左侧y随x的增大而_，在对称轴右侧y随x的增大而_，当x=_时，函数有最 _值，其值是_。,3.a0 开口_,在对称轴左侧y随x的增大而_，在对称轴右侧y随x的增大而_，当x=_时，函数有最 _值，其值是_。,向上,减小,增大,h,小,k,向下,增大,减小,h,大,k,由函数 图象经过怎样平移得到函数的图像?,二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（
9、h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,3、抛物线 先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得抛物线是（ ） A、 B、C、 D、,2、下列抛物线顶点是（2，1）的是（ ）A、 B、C、 D、,4如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点
10、坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为 ,C,D,y=3(x-2)2+2,5已知抛物线y=-2（x+3）+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_. 6已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）A6 B5 C4 D3,x-3,D,7、若抛物线 的顶点坐标是， 则a_，b_； 8.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A B C D,12,22,B,尝试训练,对于函数y=-x2-2x+1,请回答下列问题： （）函数y=-x2-2x+1的图象可以由抛物线y=-x2经怎样的平移得到的？ （）函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？ （）x为何值时函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,
