1、二次函数的图象与性质(一),二次函数y=ax2的图象与性质,什么叫二次函数?,我们学过用什么方法画函数的图象? 主要有哪些步骤?,描点法：,列表,描点,连线,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,用描点法画二次函数y=x2的图象,0,1,2,3,0,1,4,9,描点,连线,y=x2,观察图象,回答问题：,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,观察图象,回答问题串,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)在对称轴左侧,随着x值的增大, y 的值如何变化？
2、在对称轴右侧呢？,观察图象,回答问题串,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小.,在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.,()二次函数y=-x2 的图象是什么形状？,(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据
3、表格中的数据作出猜想吗？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,y,y,在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大.,在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点,开口向下,并且向下 无限伸展;当x=0时,函数y的值最大, 最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x
4、轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且
5、向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8) (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标; (4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)呢?,2.填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_; 对称轴是_;
6、在_ 侧, y随着x的增大而增大;在_侧, y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的左,0,对称轴的右,0,上,(2)抛物线 开口 ，顶点 , 对称轴_ 当x_时,y随着x的增大而增大； 当x_时,y随着x的,增大而减小 当x=0时,函数y的值最_,最_值是_, 当x 0时,y0.,向下,0,0,0,(0，0),y轴,大,大,应用新知,1.填空：,下,增大而增大,增大而减小,0,应用新知,2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（ ）,B,巩固,若抛物线 的开口 向下，求n的值。,巩
7、固,二次函数y=ax2的图象性质,位置,在x轴上方(除顶点外),开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,开口,对称轴,顶点,顶点坐标是原点（0，0）,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在x轴下方(除顶点外),1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,
