1、第5章 相交线与平行线5.1.1 对顶角,相交与平行,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?,观察剪布片的过程中有关角的变化.,问题探究,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？,3,1,2,4,1和2, 2和3, 3和4, 1和4,1和3，2和4，,对顶角的概念,2,3,1,4,A,B,D,C,O,1和3具有相同的顶点，且1的两边OA，OC分别与3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. 性质：对顶角
2、相等.,对顶角的性质:对顶角相等.,O,A,C,）,（,1,3,4,2,）,（,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证: 1=3,2=4.,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180, 2+3=180,1=3,同理可得：2=4.,B,D,1,下列各图中1，2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,2,1,不是,不是,不是,练一练,例1： 已知：直线a，b相交，1=30. 求2，3，4的度数.,解：3=1=30 （对顶角相等），2=180-1=180-30=150（平角的定义），4=2=150（对顶角相等）.,例题展示,例2：如图,若1:2=2:7 ，求各角的度数.,解:设1=2x,则2=7
3、x . 根据补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则1=40, 2=140. 根据对顶角相等,得 3=40, 4=140.,1.下列说法中，正确的是( ) A.有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 B.有公共点，且又相等的角是对顶角 C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角,随堂练习,2.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF的对顶角是_.,3.如图，直线AB、CD相交于O，AOC=80，1=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,2,),),O,4.若2是1的3倍，求3的度数.,5.已知，如图，AOC = 35，COF = 80，求：AOD和DOF的度数,课堂小结,通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： 两条直线相交形成的角；有一个公共顶点；没有公共边. 2.性质： 对顶角相等,谢谢！,
