1、专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析,第九章 磁场,专题解读,1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现 2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心 3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律),内容索引,命题点一 质谱仪的原理和分析,命题点二 回旋加速器的原理和分析,课时作业,命题点三 霍尔效应的原理和分析,命题点四 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计,1,命
2、题点一 质谱仪的原理和分析,1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器. 2.原理(如图所示),现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为 A.11 B.12 C.121 D.144,【例1】,答案,解析,分析,题眼,题眼,qUEk相等,R相等,1.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若速
3、度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是 A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的P1极板带负电 C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 越小 D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大,答案,分析,F洛,正电,E,正电,r ，知r越大，比荷 越小，而质量m不一定大， 故选项C正确，D错误.,2.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MNL，且 OML.某次测量发现MN中左侧 区
4、 域MQ损坏，检测不到离子，但右侧 区域QN仍能正常检测到离子.在适当调 节加速电压后，原本打在MQ区域的离 子即可在QN区域检测到.,(1)求原本打在MN中点P点的离子质量m；,答案,解析,(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围.,答案,解析,2,命题点二 回旋加速器的原理和分析,3.带电粒子的最大速度vmax ，rD为D形盒的半径.粒子的最大速度vmax与加速电压U无关. 4.回旋加速器的解题思路 (1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次，粒子加速一次. (2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的
5、半径有关.,【例2】(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示.置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响. 则下列说法正确的是,A.质子被加速后的最大速度不可能超过2Rf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变,分析,解析,答案,
6、题眼,题眼,质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v 2Rf，故A正确； 质子离开回旋加速器的最大动能Ekm mv2 m42R2f 22m2R2f 2，与加速电压U无关，B错误； 根据R ，Uq mv12，2Uq mv22，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 1，C正确； 因回旋加速器的最大动能Ekm2m2R2f 2与m、R、f均有关，D错误.,3.(多选)如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加
7、速时间，则下列判断中正确的是,A.在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1 B.高频电源的变化周期应该等于tntn1 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大,答案,4.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T .一束该粒子在t0 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考
8、虑粒子间的相互作用.求：,答案,解析,(1)出射粒子的动能Ek；,(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0.,答案,解析,设粒子被加速n次达到动能Ek，则EknqU0. 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t， 加速度a ，,3,命题点三 霍尔效应的原理和分析,1.定义：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压. 2.电势高低的判断：如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A的电势高.,3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子
9、)在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，由qvBq ，InqvS，Shd；联立得，k 称为霍尔系数.,如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHk ，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则 A.霍尔元件前表面的电势低于后表面 B.若电源的正负极对调，电压表将反偏 C.IH与I成正比 D
10、.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比,【例3】,答案,解析,分析,题眼,题眼,电子向内偏，前表面电势高,5.(多选)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U.已知自由电子的电荷量为e.下列说法中正确的是 A.M板比N板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为v D.导体单位体积内的自由电子数为,答案,解析,电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M板积累
11、了电子，M、N之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，选项A错误. 电子定向移动相当于长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有UEBdv，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B错误； 由UEBdv得，自由电子定向移动的速度为v ，选项C正确； 电流的微观表达式是InevS，则导体单位体积内的自由电子数n ，Sdb，v ，代入得n ，选项D正确.,6.利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧就会形成电势差UCD，下列说法中
12、正确的是 A.电势差UCD仅与材料有关 B.仅增大磁感应强度时，C、D两面的电势差变大 C.若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差UCD0 D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向,答案,解析,设霍尔元件的厚度为d, 长为a，宽为b，稳定时有Bqvq ，又因为InqSv，其中n为单位体积内自由电荷的个数，q为自由电荷所带的电荷量，Sbd，联立解得：UCD ，可知选项A错误； 若仅增大磁感应强度B，则C、D两面的电势差增大，选项B正确； 若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C侧偏转，则电势差UCD0，选项C错误； 地球赤道上方的地磁场方向为水平方
13、向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D错误.,4,命题点四 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计,1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图),(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性.,2.磁流体发电机(如图) (1)原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在 洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板 上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁 场转化为电能. (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极. (3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极
14、板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q qvB，即UBlv.,3.电磁流量计 (1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式：QSv；S为导管的截面积，v是导电液体的流速.,(3)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负 离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现 电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡 时，a、b间的电
15、势差(U)达到最大，由q qvB， 可得v .,(5)电势高低的判断：根据左手定则可得ab.,题眼,(多选)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是 A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的比荷一定不相同 C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b D.若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出,【
16、例4】,答案,解析,分析,题眼,F洛,qE,E,7.(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，图是它的示意图，平行金属板A、C间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是,A.极板A是电源的正极 B.电源的电动势为Bdv C.极板A、C间电压大小为 D.回路中电流为,答案,解析,等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到竖直向下的洛伦兹力而向
17、下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错； 当带电离子以速度v做直线运动时，qvBq ，所以电源电动势为Bdv，B对； 极板A、C间电压UIR，而I ，则U ，所以C对，D错.,A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多 B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响 C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q0.16 m3/s D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为p1 500 Pa,8.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a1 m、b0.2
18、 m、c0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力FfkLv，其中比例系数k15 Ns/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中正确的是,答案,解析,根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvBq ，解得UvBc，与离子浓度无关，故B错
19、误； 污水的流速v ，则流量Qvbc m3/s0.16 m3/s，故C正确； 污水的流速v m/s4 m/s; 污水流过该装置时受到的阻力FfkLvkav1514 N60 N，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N，则压强差为p Pa1 500 Pa，故D正确.,课时作业,5,1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是,A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度
20、选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确. 在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确. 由qEqvB可得v ，C正确. 粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R ，所以 ，D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.(多选)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，
21、在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外. 一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速 电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直 边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点.不计粒 子重力.下列说法正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.极板M比极板N的电势高 B.加速电场的电压UER C.直径PQ2B D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势
22、高，选项A正确； 由Uq mv2和Eq 可得U ，选项B错误； 直径PQ2r 2 ，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示.D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上.位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速. 当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出.忽略质子 在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是 A.若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大
23、B.若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短 C.若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 D.质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由r 可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故A错误； 增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B正确； 为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，
24、并分别与高频电源相连.现分别加速氘核( H)和氦核( He).下列说法中正确的是 A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同 C.两次所接高频电源的频率不相同 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,带电粒子在磁场中运动的周期T ，两粒子的比荷 相等，所以周期相等.做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(多选)导体导电是导体中自由电荷定向移动的结果，这些可以定向移动的电荷
25、又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是电子.现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，其载流子是电子，另一类是P型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子.如果把某种导电材料制成长方体放在匀强磁场中，磁场方向如 图5所示，且与长方体的前后侧面垂直，当长方体中 通有向右的电流I时，测得长方体的上、下表面的电 势分别为上和下，则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.长方体如果是N型半导体，必有上下 B.长方体如果是P型半导体，必有上下 C.长方体如果是P型半导体，必有上下 D.长方体如果是金属导体，必有上下,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果是
26、N型半导体，载流子是负电荷，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则上下，故A正确； 如果是P型半导体，载流子是正电荷，根据左手定则，正电荷向下偏，则下表面带正电，则上下，故B错误，C正确； 如果是金属导体，则移动的是自由电子，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则上下，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为UK ，式中的比例系数K称为霍尔系数.设
27、载流子的电荷量为q，下列说法正确的是 A.载流子所受静电力的大小Fq B.导体上表面的电势一定大于下表面的电势 C.霍尔系数为K ，其中n为导体单位长度上的电荷数 D.载流子所受洛伦兹力的大小F洛 ，其中n为导体单位体积内的电荷数,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,载流子的电性是不确定的，因此B错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U
28、，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意. 由粒子做匀速运动知|q|vB|q|E|q| 因In|q|vSn|q|vab 解得n ，选项C正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子 A.一定带正电 B.速度v C.若速度v ，粒子一
29、定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,粒子带正电和负电均可，选项A错误； 由洛伦兹力等于电场力，qvBqE，解得速度v ，选项B正确； 若速度v ，粒子可能从板间射出，选项C错误； 若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示.在垂直于上、下底面方向
30、加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N， M、N与内阻为R的电流表相连.污水从左向右流经 该装置时，电流表将显示出污水排放情况.下列说 法中错误的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.M板比N板电势低 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量越大，则电流表的示数越大 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确. 稳定时带电离子在两板间受力平衡，qv
31、Bq ，此时UBbv ，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场 力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间 的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间 的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T.则 血流速度的近似值和电极a、b的正负为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负 C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
