1、一、功1.定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功.因此，做功有两个必要因素： 和 。.,力,物体在力的方,向上的位移,2.定义式： ，其中表示力与物体位移之间的夹角.当 时，W0，力对物体做正功.当 时，W=0，力对物体不做功.当 时，W0，力对物体做负功.3.单位： .,W=Fscos,090,=90,90180,焦耳(J),4.功的计算方法：(1)用公式W=Fscos计算恒力做功有两种处理方法：W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos，即将物体的位移分解为沿F方向和垂直F方向的两个分位移s1和s2，则F做的功W=Fs1=Fscos，如图(a)所
2、示,W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做的功W=F1s=Fcoss，如图(b)所示,(2)求多个力的总功的方法：求出多个力的合力，再根据公式W=Fscos计算.分别求出各个外力的功：W1=F1scos1，W2=F2scos2,W3=F3scos3再求各个外力做的功的代数和W=W1+W2+W3+,【特别提示1】功是标量.虽然功有正负之分，但功的正负不表示功的方向(功是标量没有方向)，也不表示功的大小.功的正负只表示力做功的不同效果，当力对物体做正功时，说明该力是物体运动的动力；当力对物体做负功，说明该力是物体运动的
3、阻力.比如力F1对物体做了5J的功，力F2对物体做了-6J的功，并不能说F1做的功多.【特别提示2】定义式W=Fscos中的位移s是对地面的位移.【特别提示3】某力F对物体做负功，往往说成物体克服某力F做功.,二、功率1.定义： 。，叫做功率.它反映做功的快慢程度.2.定义式： 。3.单位： 。4.功率的计算方法：用定义式P=Wt计算平均功率,功跟完成这些功所用时间的比,值,P=Wt,瓦特(W),用导出公式P=Fvcos计算.若v为某一瞬时速度，则P为此时的瞬时功率，若v为某一段时间内的平均速度，则P为这段时间内的平均功率.,【特别提示4】注意功的符号和功率的单位都是W【特别提示5】功率的导出
4、公式P=Fvcos中F必须是恒力，若恒力F和物体的速度在同一直线上，则公式可以简化为P=Fv.【特别提示6】重力的功率可以表示为PG=mgv，仅由重力以及物体在竖直方向上的速度大小决定.,三、关于机动车的两种启动方式的讨论发动机铭牌上的额定功率，指的是该发动机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时刻发动机的功率都等于额定功率，实际输出功率可以在零和额定值之间取值，一般可以通过油门控制功率.发动机的功率即是牵引力的功率，P=Fv恒成立，与P是否为额定功率无关，与机车运动状态无关.在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运行速度v成反比，可以通过换挡调整速度而改变牵引力.,1.机动车以恒定功率启动过
5、程分析机车做加速度减小的加速运动，达到最大速度时，a=0，F=f，P=Fvm=fvm，其中 .,当F=f时 a=0 v达到最大vm,保持vm匀速,2.以恒定加速度启动过程分析,v,P=Fv,当P=P额 a0 v没达最大,P额一定，v,当F=f时 a=0 v达到最大vm,匀加速运动,变加速运动,保持vm匀速,【特别提示7】机车以恒定加速度启动时，匀加速的过程只能维持到机车的功率刚好达到额定功率，此时机车的速度并没有达到最大，加速度不为零.,主题(1)对功、功率的正确理解一辆静止的平板车上放着一个静止的木箱，当平板车突然开动并向前移动了s的距离后，木箱在平板车上向后滑动了x的距离(相对平板车)，此
6、时两车还没有达到共同速度.如图5-1-1.若平板车对木箱的摩擦力大小为f，那么,(1)该摩擦力对木箱做功为 ;(2)平板车对木箱的摩擦力的反作用力是 ，该力做的功为 .,图5-1-1,f(s-x),木箱对平板车的摩擦力,-fs,考查对功的定义式的理解，作用力和反作用力做功的关系(1)定义式W=Fscos中的s是指物体对地面的位移，求木箱受到的摩擦力f做的功时，应该求出木箱相对地面的位移(s-x)而不是x，该力做功W1=f(s-x)，摩擦力的方向和位移的方向都是沿车前进的方向，是做正功.(2)平板车对木箱的摩擦力的反作用力是“木箱对平板车的摩擦力”.求它做的功应先求出平板车的对地位移s，则W2=
7、-fs，做了负功.,抓住物理概念、规律来分析是解决问题的关键.摩擦力的方向与物体的位移方向可能相同，也可能相反，也可能相互垂直或成任意角度，所以摩擦力对物体可能做负功，可能做正功，也可能不做功.比如本题中摩擦力对木箱做正功，是物体运动的动力；对平板车做负功，是运动的阻力.,一对作用力与反作用力一定大小相等，方向相反，但它们的受力物体的位移不一定相等，作用力做正功，反作用力可能做正功，可能做负功，也可能不做功.本题中摩擦力对木箱做了正功，它的反作用力“木箱对平板车的摩擦力”做了负功，而且两者的数值不相等；两位原来静止的滑冰运动员，相互将对方推开，在推开的过程中两人之间的相互作用力都做正功，但数值
8、不一定相等(位移大小不一定相等)；工人师傅将工件箱沿水平地面拖动时，地面对工件箱的摩擦力做负功，而工件箱对地面的摩擦力不做功.,第(1)问中，有学生错误地认为答案为fx，其原因就是没有注意到功的公式中s应该是对地位移.,(双选)如图512(a)、(b)所示，是一辆质量为6103kg的公共汽车在t=0和t=3s末两个时刻的两张照片当t=0时，汽车刚启动，在这段时间内汽车的运动可看成匀加速直线运动图c是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图象，q=37，根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有( ),图512,A汽车的长度 B3s内牵引力对汽车所做的功 C3s末合外力对汽车做功的功率 D3s末汽车牵引
9、力的瞬时功率,由图c可计算汽车运动的加速度为a=gtan ，这样便能计算出汽车所受的合外力F，又根据v=at可求出汽车在t=3s末的速度，再根据P=Fv可计算3s末合外力对汽车做功的功率由s=at2/2和图a、图b可知汽车的长度为s.由于本题未知阻力，不能求出汽车的牵引力，故不能求3s内牵引力对汽车所做的功和3s末汽车牵引力的瞬时功率,AC,(单选)如图513所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45的光滑固定斜面顶端无初速地下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，对二者的运动过程以下说法正确的是( ),A落地前的瞬间二者速率相同 Ba、b都做匀变速运动 C整个运动过程重力对二者做功的平均功率相同
10、D落地前的瞬间重力对二者的瞬时功率相同,图513,由于b具有初速度，由机械能守恒定律可以判断落地前的瞬间二者速率不同，选项A错误a、b运动的加速度恒定，所以选项B正确由于a、b下落的时间不同，但重力做功相同，所以平均功率不同，选项C错误由P=mgv可知，a、b在落地瞬间竖直方向上的速度大小并不相同，所以选项D错误,B,主题(2)变力做功 变力做功的计算，一般有下面几种方法：(1)以恒代变法通过相关联点的联系将变力做功转化为恒力做功；以曲化直：空气阻力、滑动摩擦力在曲线运动(或往返运动)中所做的功等于力和路程的乘积，可将方向变化、大小不变的变力转化为恒力来求；平均力：若力F随位移s发生线性变化时
11、，可用求平均力的方法将变力转化成恒力.,(2)F-s图象法 作出变力和位移s变化的图象，图象与位移轴所围的面积即为变力的功.(3)当某力的功率一定时，该力在时间t内做的功可由W=Pt计算.(4)根据动能定理、功能关系，通过能的变化来求变力做功.,1.以恒代变法人在A点拉着绳子，通过光滑的定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图5-1-4所示，开始时绳与水平方向的夹角为60，现在人匀速地拉起重物由A点沿着水平方向运动s=20m而到达B点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳子的拉力做的功(g取10m/s2).,图5-1-4,变力做功人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，无法利用
12、功的定义式直接求出.若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，故设滑轮离地面的高度为h，则sAB=hcot30-hcot60,解得：人由A走到B的过程中，物体G上升的高度等于滑轮右侧的绳子增加的长度，即：人对绳子做的功为W=Fs=Gh，代入数据可得W=7320J此法是根据题设的条件转换研究对象，从而将求变力做功的问题转化为恒力做功的问题.,如图5-1-5光滑的定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为恒力F，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别和，求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功.
13、,图5-1-5,该问题是变力做功的问题，但是在绳子的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳子做的功就等于绳子的拉力对物体做的功.而拉力大小和方向都不变，所以拉力F做的功可以用定义式直接计算,2.F-s图象法、平均力法如图5-1-6，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态.用水平力缓慢拉物体，求物体从弹簧伸长量为x1处运动到弹簧伸长量为x2处的过程中，弹力对物体所做的功.,图5-1-6,变力做功方法一：图象法.力F随伸长量x的变化关系如图所示，,则力F所做的功在数值上等于直线F=kx与x轴所围的面积.则：,方法二：平
14、均力法.缓慢拉动物体，则物体所受的拉力始终等于弹力，F=kx，力与位移成正比，则该过程中平均力为 ，,在F-s图象中，图线和s轴所围的面积即表示力所做的功，一个看似复杂的变力做功问题，借助图象，使得解题过程变得简单明了.使用图象法解此类问题的关键是能准确描绘出力F与位移s的关系图象.平均力 法中，平均力只适用于力随位移成线性变化的情况.,用平均力法求变力做功时要注意，公式 只适用于力的大小随位移作线性变化的情况，力随时间作线性变化或力随位移作其他规律变化的，则该公式不适用.,（单选）用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉
15、子时对钉子所做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A. B. C. D.,钉子钉入木板的过程中，阻力随钉入的深度成正比地增加，这属于力随位移成线性变化的变力做功的问题，用图象法或平均力法都可以解决.根据题意：第一次钉入阻力做的功为第二次钉入阻力做的功为以上两式联立解得 B,主题(3)定性判断一个力F做功的情况一个力F是否做功，做正功还是负功，一般有三种方法：1.看力F与位移s方向间的夹角关系.此法常用于恒力做功的判断.当00，力F对物体做正功.当=90时，W=0，力对物体不做功.当90180时，W0，力对物体做负功.,2.看力与速度v方向间的夹角关系.此法常用于物体做曲线运
16、动时的判断.当00，力F对物体做正功.当=90时，W=0，力对物体不做功.当90180时，W0，力对物体做负功.,3.根据物体间的能量转化关系判断.（单选）如图5-1-7所示，小物体在光滑的斜面体上，斜面体放在光滑的水平面上.在小物体下滑的过,图5-1-7,程 中，斜面对小物体的作用( ) A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零,受力分析，功的定义当小物体下滑时，斜面体因为受到小物体的压力而向右边加速.根据方法1,画出小物体实际位移的方向如图所示,在下滑过程中，小物体所受的弹力始终垂直于接触面，与它的位移方向夹角大
17、于90，所以斜面体对小物体的作用力(这里仅有弹力)做负功.,也可以根据第3种方法解答：由于斜面体的动能(或者机械能)不断增大，根据能量守恒定律可知，小物体的机械能肯定不断减小，因而斜面体对小物体的弹力一定做负功(做功不为零).B找出物体的实际的对地位移是正确解题的关键.,很多同学会错误地认为斜面体对小物体的弹力不做功，原因就是没有正确判断出小物体的实际位移的方向.如果把该题变化为“斜面体固定在水平面上”，那么答案就应该是A了.,（单选）如图5-1-8所示，木板可绕固定的水平轴O转动.木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止.用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的
18、摩擦力.在这一过程中，以下判断正确的是( ),A.N和f对物块都不做功B.N对物块做了功，f对物块不做功C.N对物块不做功，f对物块做了功D.N和f对物块都做了功,图5-1-8,受力分析，判断做功情况因为物块始终与木板保持相对静止，所以物块实际上也是绕O点做圆周运动，速度方向沿“圆周”的切线方向，也就是与木板垂直，支持力N始终垂直木板，摩擦力f始终与木板平行，根据方法2，可以判断出N与速度方向平行，所以做了正功；f与速度方向垂直，所以不做功.B,(双选)如图519所示，木板OA水平放置，长为L，在A处放置一个质量为m的物体，现绕O点缓慢抬高A端，直到木板转到与水平面成a角时停止转动，物体与板始
19、终保持相对静止，在此过程中( ),图519,A摩擦力对物体做的功为mgLcosa(1-cosa) B摩擦力对物体做的功为mgLcosa(1-cosa) C摩擦力对物体做的功为零 D木板对物体做的功为mgLsina,由于摩擦力的方向总是沿斜面的方向，在该方向上物体没有发生位移，故摩擦力做功等于零；由于木板对物体的作用力总要与物体的重力平衡，故该作用力竖直向上，大小等于mg，所以木板对物体做的功为mgLsina.,CD,图5110,(单选)如图5110所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止则下
20、列说法正确的是( ),A作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 B作用在A上的静摩擦力大小始终没有变化 CB对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 DB对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功,由牛顿第二定律和整体法，在弹簧伸长量为x时，整体的加速度为a= ，方向向左由牛顿第二定律和隔离法，A所受的静摩擦力f=ma= ，方向向左，由此看出作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比,在弹簧收缩的过程中，A所受的静摩擦力与其运动方向相同，静摩擦力对A做正功，B所受的静摩擦力与其运动方向相反，静摩擦力对B做负功；但在弹簧伸长的过程中，A所受的静摩擦力与其运
21、动方向相反，静摩擦力对A做负功，B所受的静摩擦力与其运动方向相同，静摩擦力对B做正功,A,(双选)在倾角为q的楔形物块B的斜面上，质量为m的物块A相对B始终保持静止，如图5111所示下列说法中正确的是( ),图5111,A若B向右匀速移动距离s，则B对A的支持力做功为零 B若B向右匀速移动距离s，则B对A的作用力做功为零 C若B向左以加速度a移动距离s，则B对A的作用力做功为mas D若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为m(g+a)s,若A、B向右匀速移动时，B对A的作用力方向竖直向上，故该力没有做功；若B向左以加速度a移动，则B对A的作用力的水平分量为ma，水平分量的力做功为mas
22、，而竖直方向没有位移，竖直分量的力没有做功，故B对A的作用力做功为mas；若B向下以加速度a移动，由失重原理可知，B对A的作用力为m(g-a)，方向向上，则在向下移动距离为s时B对A做的功为m(a-g)s.,BC,主题(4)机动车功率的问题（单选）机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)，方式1：机车以不变的额定功率启动；方式2：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变.图5-1-7给出的四个图象中，能够正确反映机车的速度随时间t变化的是( ),例8,A.甲对应方式1，乙对应方式2B.乙对应方式1，丙对应方式2C.甲对应方式1，丙对应方式2D.丙对应方式1，丁对应方式2,图
23、5-1-7,机动车的两种启动方式方式1中汽车牵引力 ，F-Ff=ma，汽车加速度 随v不断增大而逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到F=Ff时，a=0，然后以最大速度vm做匀速运动，对应图线乙.,方式2中根据F=Ff+ma，P=Fv=(Ff+ma)v，因P随速度均匀增大，故a不变，v=at，汽车做匀加速直线运动，直到P=P额后功率不再增大， 随v增大而逐渐减小， 随v不断增大而逐渐减小，与方式1后一段运动情况相同，对应图线丙.B,从本题解答可以看出，运用动力学知识在分析机动车启动过程时起到了重要作用.,P=Fv中的F是指机动车的牵引力，不是机动车受到的合力.,汽车发动机的额定功率为60k
24、W，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶的阻力是车重的0.1倍，试问：(1)汽车保持以额定功率从静止开始启动后能达到的最大速度是多少？(2)汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？机动车启动的两种方式,例9,(1)汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时牵引力等于阻力：F=f=kmg， 因为P=Fvm，解得vm=P/kmg，代入数据得vm=12m/s(2)汽车以恒定加速度启动，当实际功率达到额定功率时，速度并没有达到最大，此时有：F-f=ma，解得F=f+ma=7.5103N；P=Fv，由以上两式可以求出此时的速度大小v=8m/s.又因为v=at，以上三式联立可以解得t=16s.,当汽车的实际功率达到额定功率时，加速度a不为零,车的速度并没有达到最大值.,
