1、3.1 十進制、二進制和十六進制數系,在日常生活中，我們常用十進制數系（基底為 10） 來進行計算。 電腦系統會採用二進制數系（ 基底為 2） 來表示和處理數據。 電腦系統與程序編寫員之間的溝通使用十六進制數系（ 基底為 16）。,3.1 十進制、二進制和十六進制數系,數值 0 至 9 於十進制、二進制和十六進制的不同表示方法,3.1 十進制、二進制和十六進制數系,數值 10 至 15 於十進制、二進制和十六進制的不同表示方法,3.1 十進制、二進制和十六進制數系,數值 0 至 15 於十進制、二進制和十六進制的不同表示方法,3.2 數系轉換,由二進制或十六進制轉換為十進制 透過計算二進制數或
2、十六進制數的位值，我們便可以找出相應的十進制數值。,由二進制轉換成十進制,由十六進制轉換為十進制,3.2 數系轉換,由二進制或十六進制轉換為十進制 由二進制轉換成十進制 在二進制數系中，只用數字 0 和 1。 二進制數 10112 的展開式是：因此，10112 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20= 1110,3.2 數系轉換,由二進制或十六進制轉換為十進制 由十六進制轉換為十進制 在十六進制數系中，數值會用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 來表示。 A、B、C、D、E 和 F 分別代表 10、11、12、13、14 和15。 十六進制數 2C
3、A916 的展開式是：因此，2CA916 = 2 163 + C 162 + A 161 + 9 160= 1143310,3.2 數系轉換,由十進制轉換為二進制或十六進制 要把十進制數轉換為其他進制（假設基底為 b的數系，可依以下的步驟：1. 把十進制數不斷除以 b，直至商小於 b。2. 把商和從後算起的餘數連起來。,3.2 數系轉換,由二進制轉換為十六進制 要把二進制數轉換為十六進制數，可依以下的步驟：1. 把二進制的數字從右算起，每四個數字為一組。2. 把各組二進制數分別轉換為十六進制數。,3.2 數系轉換,由十六進制轉換為二進制 要把十六進制數轉換為二進制數，可依以下的步驟：1. 把每
4、個數字轉換為一組四個數位的二進制數。2. 把各組二進制數順序組合起來。 使用二進制數系的問題是數位過於冗長。例如： 表達一個十進制數 202 需要八個數位的二進制數，令人難於閱讀和 記憶。 採用十六進制是因為十六進制數較二進制數簡潔，而且這兩個數系之間容易互相轉換。,3.2 數系轉換,由十六進制轉換為二進制 要把十六進制數轉換為二進制數，可依以下的步驟：1. 把每個數字轉換為一組四個數位的二進制數。2. 把各組二進制數順序組合起來。 使用二進制數系的問題是數位過於冗長。例如： 表達一個十進制數 202 需要八個數位的二進制數，令人難於閱讀和 記憶。 採用十六進制是因為十六進制數較二進制數簡潔，
5、而且這兩個數系之間容易互相轉換。,3.3 電腦系統中的數據表達,二進制數系 是電腦用來貯存數字和進行計算的數系。 位元、字節和字 位元 是電腦系統貯存數據的基本單位。 每個位元只可表示兩個不同的數值。例如： 0 或 1、對或錯，以及開或關。 一連串位元則可以表示更多不同的數值。例如： 一個 8 位元的二進制數可以貯存256 個不同的數值。 一個n 位元的二進制數能表示 2n 個不同的數值。,3.3 電腦系統中的數據表達,位元、字節和字 字節 電腦最常用的數據單位。 包含 8 個位元，是微處理器中最小的可尋址單元。,數據的單位,3.3 電腦系統中的數據表達,位元、字節和字 字 現代的電腦可同時處
6、理兩個或以上字節的數據。 電腦所使用的數據的自然單位稱為字。 字長的單位是位元。 現時的電腦字長通常為 16、32 或64 位元。,3.3 電腦系統中的數據表達,無符號二進制整數的表達 無符號整數是一種不包含正負符號的整數。 人口或書籍的銷量等非負整數均可利用無符號整數來表達。 字的所有位元均可用來貯存數值。,3.3 電腦系統中的數據表達,無符號二進制整數的表達,在不同字長下，無符號二進制整數的最小值和最大值,3.3 電腦系統中的數據表達,有符號二進制整數的表達 兩種用來表示有符號二進制整數的常見方法：,符號及值,二補碼,3.3 電腦系統中的數據表達,有符號二進制整數的表達 符號及值 字的最左
7、方的位元稱為符號位，可用來指明二進制整數的正負。 符號位： 0：正整數 1：負整數 其他的位元則用來貯存二進制整數的數值。,3.3 電腦系統中的數據表達,有符號二進制整數的表達 符號及值,在不同字長下，以符號及值表示的二進制整數的最小值和最大值,3.3 電腦系統中的數據表達,有符號二進制整數的表達 符號及值 這種表示法的缺點是0 共有兩種表達方式： 在 8 位元下，1000 00002 和 0000 00002 的數值都是0。 這種表示法很少被電腦系統所使用。,3.3 電腦系統中的數據表達,有符號二進制整數的表達 二補碼 所有的整數都有唯一的表達方式。,4 位元的二補碼整數的例子,3.3 電腦
8、系統中的數據表達,有符號二進制整數的表達 二補碼 正整數與原來的二進制數完全相同。 要計算負整數： 從相應的二進制正整數開始，把位元中所有的0轉換為1， 並把所有的1轉換為0，其結果稱為一補碼。 把一補碼加一，得到二補碼。 以上的步驟也可用來把一個二補碼的負整數轉為正整數。,3.3 電腦系統中的數據表達,在不同字長下，二補碼的最小值、最大值以及相應的十進制數值,有符號二進制整數的表達 二補碼,3.3 電腦系統中的數據表達,在不同字長下，二補碼的最小值、最大值以及相應的十進制數值,有符號二進制整數的表達 二補碼,3.4 不同數系的加法和減法,無符號整數的加法和減法 十進制以外的數系的無符號整數的
9、加法和減法的運算，與十進制的大致相同。 兩個數位的和等於或大於基底便要進位。 較小的數減較大的數便需要借位。,3.4 不同數系的加法和減法,無符號整數的加法和減法 上溢錯誤 當結果超出數位所能表達的範圍時，便會發生錯誤。例如：,1111 0000 + 0001 11001 0000 1100,上溢錯誤的例子,進位不能貯存在結果的位元樣式中。,借位出現在最左方的位元。,3.4 不同數系的加法和減法,二補碼的加法和減法 無論符號位的值是甚麼，二補碼的加法與無符號二進制整數的 加法相同。 當兩個正負號相同的數字相加，而結果為相反符號時，便表示 上溢錯誤發生。,3.4 不同數系的加法和減法,二補碼的加
10、法和減法 無論符號位的值是甚麼，二補碼的加法與無符號二進制整數的 加法相同。 當兩個正負號相同的數字相加，而結果為相反符號時，便表示 上溢錯誤發生。,3.5 字符編碼系統,除了數字數據外，電腦亦需要貯存或處理其他字符的數據。 字符編碼系統可讓電腦更有效地運用字符。,3.5 字符編碼系統,美國信息交換標準碼 (ASCII) 兩種常用的字符編碼系統： 美國信息交換標準碼（ASCII） 擴充二 / 十進制交換代碼（EBCDIC） 每個碼對應一個可打印或不可打印的字符（例如：行尾碼）。 每個標準的 ASCII 碼用 7 位元代表一個字符，即可用以表達 27 （即128） 個不同的字符， 包括所有大小楷
11、的英文字母、數字 0 至 9 以及其他的符號。,3.5 字符編碼系統,美國信息交換標準碼 (ASCII),ASCII 編碼表,3.5 字符編碼系統,美國信息交換標準碼 (ASCII),ASCII 編碼表,3.5 字符編碼系統,美國信息交換標準碼 (ASCII)一般會在ASCII 碼的首個位元之前加上0，以8 位元來表示 一個ASCII 碼。,ASCII 編碼表,3.5 字符編碼系統,中文字符編碼系統 標準的ASCII 碼只可表達128 個字符。 擴充的ASCII 碼則可表達256 個字符。 單是中文字符便約有十萬個，其中超過一萬個是常用的。 中文字符一般採用： 大五碼 國標碼 統一碼,3.5
12、字符編碼系統,中文字符編碼系統 大五碼：繁體中文 國標碼：簡體中文 兩種編碼系統都是用兩個字節來表達一個中文字符。 若一個中文文本檔案用了錯誤的編碼系統，就會出現一些無意義的亂碼。,3.5 字符編碼系統,中文字符編碼系統,以大五碼和國標碼編碼的字符例子,3.5 字符編碼系統,統一碼 被廣泛用於表示世界各地的文字。 可表達一組約 100,000個字符。 表達方式稱為碼位，其長度是可變的。 可由 1 至 4 字節組成。 碼位被仔細地定義，將最常用的字符（例如 ASCII 碼 ）放在編碼表的前方。 這些字符可以 1 個字節的碼位來表達。,3.5 字符編碼系統,統一碼,統一碼的例子,3.5 字符編碼系統,統一碼,統一碼的例子,
