1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,17.5 反证法,第十七章 特殊三角形,1.了解反证法的意义，知道反证法是一种间接证明的方法.(重点） 2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤，能够用反证法证明命题.（难点）,导入新课,情景引入,有一个大家耳熟能详的故事：古时候，一个商人到集市上去买矛和盾，为了让大家都过来买，他举起矛，在路边高喊：“快来看啊！我的矛是世上最锋利的矛，无论多么坚硬的盾，都不能挡住它！”接着，他又举起了盾，大声喊道：“快来看啊！我的盾是世上最坚硬的盾，无论多么锋利的矛，都不能刺穿它！”众人都觉得很可笑.,你能戳穿他所吹的牛吗？,你能用你的矛刺你的盾吗？,讲授新课,在证明一
2、些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见的间接证明方法.,在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角”为例，用反证法进行证明.,已知：如图，ABC.,求证：在ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.,证明：假设ABC中有两个（或三个）直角，不妨设A=B=90. A+B=180， A+B+C180.,这与“三角形的内角和等于180”相矛盾.,因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.,故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角.,知识要点,用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 ：,第一步，假设命题的结论不成立；,第二步，从这
3、个假设和其他已知条件出发，经过推论论证，得出与学过的概念，基本事实，已知证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；,第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.,典例精析,例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,已知：如图，直线ABCD，直线EF分别于直线AB，CD交于点G，H，1和2是同位角.,求证：1=2.,M,N,证明：假设12. 过点G作直线MN，使得EGN=1.,EGN=1. MNCD（基本事实），,又ABCD（已知）， 过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知”相
4、矛盾. 12的假设是不成立的. 因此，1=2.,典例精析,例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.,已知：如图，ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.,求证：ABCABC.,D,证明：假设ABC与ABC不全等，即BCBC.不妨设BCBC.如图，在上截取CD=CB，连接AD.,在ABC和ADC中，AC=AC，C=C，CD=CB，ABCADC. AB=AD（全等三角形的对应边相等）. AB=AB（已知），AB=AD. B=ADB，ADB90，,在即CADB90（三角形外角和大于和它不相邻的内角）.这与C=90相矛盾.因此，BCBC不成立.即ABC与ABC不全等的假
5、设不成立.ABCABC.,当堂练习,1.用反证法证明一个三角形的三个内角中不能有两个钝角，第一步应假设（ ） A.三角形的三个内角中能有两个钝角 B.三角形的三个内角中能有两个直角 C.三角形的三个内角中能有两个锐角 D.不能确定 2.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ） A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解,A,C,3.用反证法证明：同一平面内，若一条直线与两条平行线的一条相交，则必与另一条相交.,已知：同一平面内，l1l2，l1与l3相交于点A，如图. 求证：l3必与l2相交.,证明：假设l3与l2不相交，则l3l2，l1l2，l3l2， l1l3，这与已知l1与l3相交于点A相矛盾， 假设不成立.故l3必与l2相交.,课堂小结,反证法,间接证明方法,一般步骤,假设结论不成立,得出矛盾的结果,假设不成立，原命题成立,
