1、义务教育课程标准实验教科书 七年级上册,第二章 整式的加减,2.2 整式的加减(一),指出下列单项式的系数和次数,a3,-n,vt,xy3z,系数：,系数：,系数：,系数：,系数：,系数：,系数：,1,-1,1,1,系数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,3,1,2,2,5,3,5,0,下列多项各由哪些项组成？各是几次几项式？,一次二项式,二次三项式,四次四项式,定义：所含_相同，并且相同字母的 _也相同的项叫做同类项。几个 也是同类项。,字母,指数,讨论：（1）100a和200a、 240ab和60ab、-5ab、4b2a与-13ab2 、 -9x2y3与5x
2、2y3 有什么共同特点？（2）3与7、 12与0.48有什么共同特点？,注意：同类项与相同字母的顺序无关,与单项式的系数大小无关。,常数项,探究新知,多项式中能运算的项都具备: (1)所含字母相同 (2)相同字母的指数也相同,3.从下列的单项式中找出同类项,学以致用,1下列各组整式中，不是同类项的是（ ）(A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2103abc2； (D)-2x3y与3yx3. 2已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 ( )(A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定. 3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=_n=_
3、,B,B,4,2,（1）运用有理数的运算律计算:,100x2+252x2=_, 100x(-2)+252x(-2)=_,100t+252t=_,(100+252) x2,(100+252) x(-2),(100+252)t=352t,探究,（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：,类比数的运算，我们如何化简100t+252t呢？ 并说明其中的道理。,下列式子能否也根据分配律运算呢?试一试!,定义：把多项式中的（ ）合并成一项，叫做合并同类项， 合并同类项法则： 把同类项的（ ）相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的（ ）不变。,同类项,系数,指数,合并同类项法则:把同类项的
4、系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.,例1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、,5x2,4x2,3x与2y不是同类项，不能合并。,学以致用,1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1）2x+4x=8x2 （2）3x+2y=5xy（3）7x2-3x2=4 （4）9a2b-9ba2=0,注意: 合并的前提是有同类项. 合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. 合并同类项的根据是加法交换律、结合 律以及乘法分配律。,合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.,把多项
5、式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,例2、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。,问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?,35=_; 3x2y+5x2y=_=_其理由是_; -4xy2 +2xy2=_=_其理由是_.,2,（3+5）x2y,8x2y,乘法分配律,（-4+2）xy2,-2xy2,乘法分配律,例2、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。,问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 否将同类项结合在一起?为什么?,答:可以,理由是运用加法交换律与结合律 将同类项结合在一起,原多项式不变.,问题3:试化简多项式,解:,用不同的标志把同类项标出来!,加法交换律,统一成加法的形式,乘
6、法分配律,合并,例3合并下列各式中的同类项,合并同类项步骤：,第一步：准确找出同类项（用下划线）；,第二步：逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变.,第三步：写出合并后的结果.,(3),解:原式=,注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄 下来,解:(1)原式=,找出,结合,合并,方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。,解:(2)原式=,解:原式=,注意： 1.用画线的方
7、法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。2 移项时要带着原来的符号一起移动。3 两个同类项的系数互为相反数时，合并同类 项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄 下来,练习、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解:(1)原式=,(2),思考:合并同类项的步骤是怎样?,找出,结合,合并,方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。,例4:(1)求多项式 的值,其中 ;(2)求多项式 的值,其中 .,在多项式求值时,先将多项式中的同类项合并,然后再代入求值,这样可以简化计算.,例3.(1)水库中水位第一天连续下降了 a小时，每小时平均下降2
8、cm；第二天连续上升了a小时，每 小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？,解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位 的变化量为 .,两天水位的总变化量为-2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm,(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x,=6x(千克),-2a cm,0.5a
9、cm,例5 如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？,甲,乙,在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。,解：甲的横截面积为 ，乙横截面积为 甲-乙： = 所以：, r2-2ab, r2-1.5ab, r2-2ab,（ r2-1.5ab）,-0.5ab,乙比甲大：0.5 ab,例6 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？,解：若设小红家今年其他收入为a元，,今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；,明年
10、的农业收入是：1.5(1-20%)a元，,明年的其他收入是：(1+40%)a元，,于是明年的全年总收入为：,(1+40%)a+ 1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元),答：预计小红家明年的全年总收入将增加。,2.6a(元) 2.5a(元),随堂练习,1、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元， 一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元?,解：三束鲜花的总价是:,(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z),= 9x+7y+6z .,3x+2y+z,2x+2y+3z,4x+3y+2z,
11、做一做,随堂练习,2、 火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多少米的“打包” 带?(其中红色线为 “打包” 带),答: 至少需要2x+4y+6z米的“打包 ” 带.,解:,用棋子摆成下面的“小屋子”：,探索与交流,摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子，,摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子，,摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子，,11,17,探索 & 交流,用棋子摆成下面的“小屋子”：,23,59,5+6(n-1),用不同方法计算棋子数,(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.,23,59,5
12、+6(n-1),法 一,法二 :,由图形入手.,n =n,4,8,12,4n,1,3,5,2n -1,第 n 个小屋子的棋子的总数是:,2n 1+4n =,6n 1.,一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要多少张？,小结：探究型题有时可从数量关系表示的规律着手，也可从图形本身和规律着手.,解: 由图形可知：一张可坐6人，两张可坐10人，三张可坐14人，。即是每增加一张餐桌就可多坐4人，所以n张餐桌可坐的人数为 人， 18人用餐所需的餐桌 张,4n+2,4,谈收获,这节课你学到了什么？,检查一下自己的成果,1.判断题： （1）两个字母相同的单项式是同类项。（ ） （2）次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项。（ ） 2.下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里?(1) 3a+2b=5ab (2) 5y2-2y2=3 (3) 4x2y-5y2x=-x2y (4) a+a=2a (5) 7ab-7ab=0 (6) 3c2+2c3=5c5 3.合并同类项： （1） 2x3+3x3-4x3 (2) ab2-2ab2+3ab2(3) 2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2,若单项式3x2my3与2x2yn的和 是单项式，则m= . n= .,拓展延伸,
