1、,y=f(x),观察函数f(x)的图象,在点P处图象从左侧到右侧有什么变化?,我们称f (x1)为函数f (x)的一个极大值.,类似的,图中f (x2) 是函数f (x)的一个极小值.,3.3.2 极大值与极小值,函数图象在点P(x1,f(x1)处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减), 这时在点P附近,点P的位置最高,亦即f (x1) 比它附近点的函数值都要大.我们称f (x1)为函数f (x)的一个极大值.,你能类比极大值的定义,尝试给函数的极小值下一个定义吗?,图中f (x2) 是函数f (x)的一个极小值. 函数的极大值、极小值统称为函数的极值.,请举出几个常
2、见的函数,运用极值的概念,探究它们的极值情况.,根据函数的极值的概念,如何研究函数的极值?,f(x1) =0,函数的极值与函数的导数之间有怎样的关系呢?,f(x2) =0,问题1 如图,f(x1)是函数f(x)的一个极大值,试探究f(x)在x1附近的变化情况与极大值之间有怎样的关系?,问题2 如图,f(x2)是函数f(x)的一个极小值,则f(x)在x2附近的变化情况与极小值之间又有怎样的关系?,问题3 你能用表格的形式把函数极大值、极小值与导数之间的关系表示出来吗?,极大值与导数之间的关系,极小值与导数之间的关系,增,减,极大值f(x1),减,增,极小值f(x2),例1 求 的极值.,利用导数
3、求函数的极值的步骤是什么?, 求导数 ;,列表,确定极值.,求 的极值.,练 习,例1 求 的极值.,y=f(x),反思 在刚才讨论的基础上,你能大致画出该函数的图象吗?,y=f (x),(1) f (4)3,f (4)0 ,当x0,当x4时 f (x)0;,(2) f (1)1,f (1)0 ,当x1时 f (x)0.,【练习】作出符合下列条件的函数的图象:,思 考,试结合函数y=x3 思考:当f(x0)=0时,能否肯定函数f(x)在x0处取得极值?,f(x0) =0 可导函数f(x)在x0处取得极值,f ( x0)0是可导函数f (x)在x0处取得极值的 _条件,必要不充分,导数与函数的极值的联系,确定函数的极值,函数图象与函数极值之间联系,导数与函数的极值之间联系,函数单调性与函数极值之间联系,函数的图象,“形”,下列说法正确吗?,(1)函数的极大值或极小值唯一 . (2)函数的极大值一定比极小值大.,想一想,课后作业,Thank you!,