1、平均变化率,苏教版选修2-1,1-1平均变化率第一课时,探究活动,甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？,情境1,问题1：如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP “猛增”？,244,910,问题2：如何从数学角度刻画房价“暴涨”？,情境2：宜兴某小区十多年来房价变化如图所示,看完图表，有何想法？,问题3：如何从数学角度刻画股指“跳水”？,A时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？,11：15至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？,情境4：下面是某市2013年3月18日至4月20日每天 最高气温变化
2、的曲线图.,t(天),20,34,10,20,30,B (32, 18.6),C (34, 33.4),T (),10,（注： 3月18日为第一天）,1,32,o,A (1, 3.5),3,3月18日,4月18日,4月20日,问题4：如何从数学角度刻画气温“陡升”？,天气热得太快了！,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,情境5,问题5,如何从数学角度刻画过山车的刺激呢？,容易看出点B,C之间的曲线较点A,B之间的曲线更加“陡峭”.,如何量化陡峭程度呢？,该比值近似量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度.,B,A,C,交流与讨论,平均变化率的定义：,一般地，
3、函数 在区间 上的平均变化率为,(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,建构数学理论,说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率.,（以直代曲思想）,（数形结合思想）,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,例2 已知函数f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分别计算在区间 -3, -1、0, 5 f (x)及 g (x)的平均变化率,一次函数y =kx+b(k0)在区间m,n上的平均变化率有什么特点？,想一想,（1
4、）1, 3; （2）1, 2; （3）1, 1.1; （4）1, 1.001; （5）1, 1.0001;,一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s),4,3,2.1,2.001,1.999,1.99,1.9,2,（6）0.999, 1; （7）0.99, 1; （8）0.9, 1.,2.0001,练一练,1.必做题,2.选做题,3.思考题,布置作业,第7页2，3题,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢?,一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2, 如何刻画t=1这一时刻质点运动变化的快慢程度呢？ (位移单位为m, 时间单位为s),数学因运用而美丽!,
