1、2.4.2 抛物线及其标准方程,从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题,抛物线的定义和标准方程,抛物线标准方程的推导过程,重点,难点,目标,探,究,思,考,观察动画 ，总结抛物线定义,把平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线,求抛物线方程如何建立直角坐标系呢？,解：如图，以过点F且垂直于l的直线FK为x轴，线段FK的中垂线为y轴，建立直角坐标系。设|KF|=p,则F(P/2,0)，设M(x,y)是双曲线上任意一点，则：,|MF|=|M
2、H|,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,探,究,各组分别求解开口不同时双曲线的方程。,y2=2px (p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y,x2=-2py (p0),沙场练兵,2、根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是(0,4); (2)准线方程是y=-4; (3)经过点A(-3,2); (4)焦点在直线4x-3y-12=0上; (5)焦点为椭圆x2+4y2=4的顶点.,练习：P67 1、2、3,1、已知抛物线的标准方程是(1)y2=-6x,(2)x2=6y, 求它的焦点坐标和准线方程.,3、抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为 .,能力提升,2、求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得的弦长为 的抛物线的方程.,1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.,解：设所求的抛物线方程为y2=mx,把y=2x+1代入y2=mx化简得：,4x2+(4-m)x+1=0,所以所求的抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.,注意：,知识小结,作业,1、双曲线的定义2、标准方程的四种形式及对应的焦点坐标、准线方程。,
