1、2.3.2 双曲线的几何性质,2,复习回顾：双曲线的标准方程:,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?,类似于椭圆几何性质的研究.,3,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(Next paper)顶点,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),N(x,y1),慢慢靠近,4、渐近线,（
2、1）,（2）,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,练习：求下列双线曲的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)4x29y2=72 (3)4x29y2=-36,如何记忆双曲线的渐进线方程？,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,故e是表示双曲线开口大小的一个量,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的几何意义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,课堂互动讲练,求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【思路点拨】 将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解,双曲线的几何性质,本节课小结,|x|a,|y|a,F1(c,0)、F2(c,0),F1(0,c)、F2(0,c),A1(a,0)、A2(a,0),A1(0,a)、A2(0,a),x、y轴,原点,2a,2b,Thank You Very Much!,1、求椭圆 的两个焦点为顶点，两个定点为焦点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长和虚轴长离心率，渐近线方程。 2、若双曲线 的离心率 ，求 的值。 3、(1) 求双曲线 的渐近线方程；(2) 求渐近线方程为 ，经过 的双曲线方程。,
