1、椭圆的几何性质,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,复习回顾,当2a2c，即距离之和大于焦距时。,当2a=2c，即距离之和等于焦距时,当2a2c时，即距离之和小于焦距时,以圆方程 为例,(1)圆是一个 图形，也是一个 图形,轴对称,中心对称,(2)圆O落在直线 与直线 的 区域内,正方形,(3)圆O与x轴、y轴各有两个交点,(4)圆中特征三角形的构成：,弦心距、弦的一半、半径,r,X,y,观察椭圆 的形 状，你能从图上看出它的范围吗？ 它具有怎样的对称性？椭圆上又 有哪些点比较特殊呢？,X,Y,这说明椭圆位于直线 直线 所围成
2、的矩形框内,代数方法 呢？你能想出几种？,一、范围,Y,-a,a,b,-b,X,二、椭圆的对称性,代数方法呢？,二、椭圆的对称性,将x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；将y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；将x换成-x，同时将y换成-y，方程不变，图象关于原点成中心对称。,椭圆的标准方程中，坐标轴是椭圆的对称轴，原点 是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,Y,（-a，0）,（a，0）,（b，0）,（-b，0）,三、椭圆的顶点,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2ba、b分别叫做椭圆的
3、长半轴长和短半轴长。,椭圆中有几个特殊点？,b,a,c,怎样确定焦点的位置？,F,X,O,说出下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的草图,(1),(2),(3),0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,X,Y,能否选取某个式子来刻画椭圆的扁圆程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就
4、越圆,3e与a,b的关系:,你能否在特征三角形内用三角函数的知识解释这一变化?,知识归纳,关于坐标轴成轴对称，关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,同前,同前,同前,同前,说出下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标，并画出草图,知识巩固,（1）,（2）,一个框， 四个点， 注意光滑和圆扁， 莫忘对称要体现。,作图小窍门,求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6,(2)中心在原点，焦点在 轴上,右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1,布置作业课本34页“感受.理解” 第5.6.7.10题,思考 既然我们从圆的几何性质类比得到了椭圆的几何性质，那么圆中直径所对的圆周角是直角，对应到椭圆中会有什么结论呢？,谢谢,
