1、椭圆的几何性质,基础知识回顾与梳理,1、若椭圆的标准方程是 ，则长轴长为 ，准线方程为 。,问题1: 长半轴长是多少？,问题2:在椭圆上取一点P，探究点P到椭圆右焦点 距离的最大值？,基础知识回顾与梳理,2、若椭圆的标准方程是 ，则椭圆的离心率为 。,变式：圆锥曲线的 离心率是多少？,“定位、定量”是解椭圆问题的常见步骤,基础知识回顾与梳理,3、已知椭圆 的两焦点为 ， 为椭圆上一点，则 的周长为 。,焦点三角形是椭圆中常见的图形,基础知识回顾与梳理,引申： （1）已知椭圆 的两焦点为 为椭圆上一点，当 取最大值时，点 的坐标是_,提问：从图形中得到了什么结论？,基础知识回顾与梳理,（2）已知
2、椭圆 的两焦点为 ， 为椭圆上一点，当 取最大值时，点 的坐标是 。,，,要使得 最大，只要 最大，所以得,基础知识回顾与梳理,引申:如条件改为 ？,（3）已知椭圆 的两焦点为 ， 为椭圆上一点，若 = 则 = 。,诊断练习,题1若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 _。,【变式】：若椭圆 的离心率为 ，则 _,分析：应分焦点在 轴、 轴两种情况讨论,或,题4过椭圆 ( )的左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若 ，则椭圆离心率为 ,【变式】：已知椭圆的长轴长不小于短轴长的4倍，则椭圆的离心率的范围是 。,拓展：,范例导析,例1：已知P是椭圆 上第三象限内的点，若它与两焦点的连
3、线互相垂直，求P到右准线的距离,问题2：P与两焦点的连线互相垂直，得出什么结论？,问题1：要求P到右准线的距离，只需要求什么？,例2 设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率 ,已知点 到这个椭圆上的点的最远距离为 求这个椭圆方程。,分析：(1)强调先设出方程，由离心率得出方程,(2)使用消元法带入方程可得,(3)分 与 两种情况讨论求解。,【变式】：设椭圆的两个焦点分为 , 过 作椭圆长轴的垂线交椭圆与点 ，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 。,提问： 为等腰直角三角形这个条件怎么处理?,如何计算 ？,例3 在直角坐标系 中，设椭圆 C: 的左右两个焦点分别为 , 过右焦点 且与 轴垂直的直线 与椭圆 C 相交，其中一个交点为 (1)求椭圆 C的方程(2)设椭圆 的一个顶点为 ，直线 交椭圆C与另一点N，求 的面积。,C:,问题1：如何计算三角形的面积？,问题2：在 中知道哪些量？下面怎么算？,问题3：有其他方法吗？还有哪些已知量？,问题4：如何转化所求面积？,解题反思,1、明确解椭圆问题主要是“定位，定量”前者是指通过判断比较得出椭圆的图形（及焦点所在坐标轴），后者是指得到参数的具体数值。,2、要注意数形结合思想和化归思想在解题中 的应用,3、求解离心率问题通常的方法总结。,谢谢！,
