2018年优课系列高中数学苏教版选修1-1 2.2.2 椭圆的几何性质 课件（14张） .pptx

1、椭圆的几何性质,教学目标： 1、通过对椭圆的标准方程和图像的分析，理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。 2、会根据所给椭圆的方程，写出其范围、对称性、顶点、离心率。、 3、理解椭圆离心率是用来刻画椭圆的“圆扁”程度，会根据所给条件找出a,b,c的关系，并求出离心率。 4、掌握利用代数式研究圆锥曲线几何性质的方法。,椭圆的标准方程：, 2 2 + 2 2 =1(ab0),1、范围：,由椭圆方程 2 2 + 2 2 =1(ab0)可知：椭圆上任意一点的坐标（x,y）都满足 2 2 =1 2 2 1 即 x 2 a 2 ，所以-axa, 同理可得-byb,问题1：这一性质在图像上有何特征？,

2、说明椭圆位于直线x=,=所围成的矩形内,2、对称性：,问题2:在椭圆的标准方程中，把x换成-x方程并不变，这说明什么？,P(x,y),P1 (-x,y),P(x,y),P1 (-x,y),P2 (x,-y),P3 (-x,-y),总结：椭圆是轴对称图形，对称轴为坐标轴； 椭圆也是中心对称图形，对称中心为原点，也称为椭圆的中心。,3、顶点： 椭圆与坐标轴的四个交点：A1（-a,0），A2（a,0），B1（0，-b），B2（0，b）称为椭圆的顶点。 其中线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。，,4、离心率:,问题、椭圆有的

3、比较“扁”，有的比较“圆”，怎样来刻画椭圆的“扁”的程度呢？,探究：（同学操作，交流讨论）1、将细绳的两端点固定在焦点处，改变绳长，观察椭圆的“扁”的程度？ 2、细绳的长度不变，将焦距增大或缩小，观察椭圆的“扁”的程度？,总结： 叫做椭圆的离心率，记为e。,（1）因为0ca，所以0e1,（2）e= = 2 2 = 1 2 2,例1、求椭圆 2 25 + 2 16 =1的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标，并用描点法，画出这个椭圆。,例2、求出符合下列条件的椭圆的方程 1、椭圆的一个焦点坐标为F(0，5),短轴长为4 2、椭圆的长轴长和短轴长分别为8和6 3、椭圆的长半轴长为10，离心率为 3 5 4、焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1.,例3、求下列椭圆的离心率的值，并判断哪个椭圆更接近于圆 1、椭圆的长轴的两个焦点到左焦点的距离分别是2和4； 2、设F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆短轴的两个端点，AFB= 3 3、椭圆的短轴的两个三等分点，和两个焦点构成正方形。,课堂小结,