1、1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,动画,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内到两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（大于零小于F1F2）,注意,双曲线定义:,| |MF1| - |MF2| | = 2a,双曲线的一支,问：平面内到两定点F1，F2的距离的差等于常数 （大于零小于F1F2） 的点的轨迹是什么？,若常数2a=0,轨迹是_,F1
2、F2的中垂线,注意,（1）2a 0 ；,（2）2a2c ；,当2a=2c时，点M的轨迹是_,当2a2c时，点M的轨迹_,不存在,以F1,F2为端点的两条射线，,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,注 a，b，c满足： b2=c2-a2,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0
3、,5),看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题：,归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定量,例2：已知双曲线的焦点在坐标轴上，且双曲线上两点P1,P2的坐标分别 ( 3 , 0 ), ( -6, -3 ) ，求双曲线的标准方程。,说明：可设双曲线的方程为Ax2-By2=1(AB0), 当 当A0,B0时，焦点在x轴上；当A0.B0时，焦
4、点在y轴上。,例3 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，,（1） 爆炸点应在什么曲线上？,（2） 求曲线的方程,解：（1）设爆炸点为P，由已知得,设爆炸点P的坐标为（x，y），则,P,B,A,又因为|PA|PB|，,所以点P在以A，B为焦点的双曲线靠近B点处的那一支。,A,B,P,解：（1）设爆炸点为P，由已知得,（2）如图所示，建立直角坐角系，使A、B两点 在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,设爆炸点P的坐标为（x，y），则,则 2a=680，a=340,P,A,又因为|PA|PB|，,所以点P在以A，B为焦点的双曲线靠近B点处的那一支。,所以点P的轨迹方程为：,A,B,P,0,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,
