1、抛物线及其标准方程,12:37:48,抛物线的生活实例,投篮运动,12:37:48,赵州桥,12:37:48,喷泉,12:37:48,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的集合叫做抛物线,一、抛物线定义,其中 定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线,定义告诉我们：,1、判断抛物线的一种方法,2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|,二、抛物线的标准方程,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1、建系、设点,2、动M（x，y）点所满足的条件,3、写出x,y所满足的关系式,4、化 简,12:37:48,准备工作:参数p的引入,想一想 交点N位于KF的什么位置？,
2、12:37:48,设 |KF| = p ,它表示焦点到准线的距离故p0,N,建系,O,N,N,F,K,1.标准方程的推导:,K,设KF= p,，设动点M 的坐标为（x，y），,由|MF|=|MH|可知，,12:37:48,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程,而p 的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,2.抛物线的标准方程,12:37:48,x,y,o,抛物线的标准方程,x2=2py (p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px (p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-
3、2py (p0),(0,-p/2),y=p/2,12:37:48,3.四种抛物线的标准方程对比,寻找：区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点 ，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,1、一次项(X或Y)定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,例1 求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；,解: 2P=4,P=1 所以抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x=,(1)y 2 = 4x (2)4x 2 = y,12:37:48,例1（2
4、）求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；,(2)4x 2 = y,解：x 2 = y,练习1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（1）y 2 = x,（2） x 2=16y,焦点F ( , 0 ),准线：x =,（3）2y2+5x =0,（4）x2+8y=0,例2 （1）已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）求它的标准方程。,解: 因为焦点在y的负半轴上,所以设所 求的标准方程为y2= 2px 由题意得 ，即p=4 所求的标准方程为y2= 8x,（2） 已知抛物线的准线方程是 ,求它 的标准方程。,12:37:48,（2） 已知抛物线的准线方程是x = ,求它 的标准方程。,解: 因为焦点在y的负半
5、轴上,所以设所 求的标准方程为y2= 2px 其准线方程为：由题意得 ，即p=3 所求的标准方程为y2= 6x,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,12:37:48,练习: 求适合下列条件的抛物线的标准方程：已知抛物线的焦点坐标是F（0,-3） （2）已知抛物线的准线是y=2 。,12:37:48,例3、已知抛物线的焦点在x轴正半轴上， 焦点到准线的距离是 ，求抛物线的 标准方程、焦点坐标和准线方程。,12:37:48,练习： 抛物线y28mx(m0),F是焦点，则m表示（ ） AF到准线的距离 B. F到准线距离的 C. F到准线距离的 D. F到y轴距离,B,12:37:48,三、当堂检测 1抛物线y x2的准线方程是 ( ) Ay2 By2 Cx2 Dx2 2焦点在y轴上，且过点A(1，4)的抛物线的 标准方程是_3.若抛物线y24x 上的点M到焦点的距离为10， 则M到y轴的距离_4. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为y1 (2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2.,12:37:48,1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.,2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3、会求抛物线标准方程,小结,12:37:48,谢谢大家！,
