1、抛物线及其标准方程,普通高中课程标准试验教科书数学(北师大版) 选修2-1第三章第二节第一课时,平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆标准方程：,1.椭圆定义：,一：复习回顾,2：在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。,抛物线上的点有什么几何特征呢？ 抛物线方程又有什么样的形式呢？,点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点 作 ，与线段FN的垂直平分线m交于点M，拖动点N，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,几何画板观察,M点满足的几何
2、特征：,思考：,1：实验过程中有 哪些常量，哪些变量？ 2: 哪个点运动的轨迹 是抛物线？ 3：运动形成抛物线的 点有什么几何特征？,动手实践,平面内到一个定点F(定点F不能在直线L上)和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,二、定义,定点F叫做抛物线的焦点。,定直线L叫做抛物线的准线。,注意:若要是F在L上,则点M的轨迹是什么?,一条过F和L垂直的直线.,彩虹,生活中的抛物线,喷泉,桥拱,将物体抛出后在空中运动形成的曲线,三、标准方程,想一想？,如何求动点M的标准方程呢?步骤:,K,（1）建系 （3）列式,（2）设点,（4）代点并化简,设KF= P (P0),(2)设点M的坐标为（x
3、，y），,(3)列式:由定义|MF|=|MN|可得:,=,则F,直线L:,(1)以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,(4)代点化简:,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程， F 为抛物线的焦点 直线L 为抛物线的准线,p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),P,K,y2 = 2px （p0）,x2 = -2py （p0）,y2 = mx,左右开口型 焦点在X轴,x2 = ny,上下开口型 焦点在Y轴,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系,方程
4、的特点:,(1)左边是二次式,(2)右边是一次式,(3)一次项的系数的正负决定了开口方向.,决定了焦点的位置.,一次项的变量如为x(或y),则焦点就在x轴(或y轴)上;,如何判断抛物线的开口方向？,“朝着焦点开，背着准线开”,与二次函数相比，表达式和图像有何不同特征？,归纳与思考,二次函数 的图像为什么是抛物线？,例一：,当a0时,当a0时,分析:焦点在y轴正半轴上,开口向X轴的上方,分析:焦点在y轴负半轴上,开口向X轴的下方,注意:求抛物线的焦点和准线方程,一定要先把抛物线化为标准形式,后定焦点、开口及准线.,练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y
5、（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是 y = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,x2 =y,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,例二:,解题感悟:,用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.设标准方程,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,总结:先定位,后定量,例二、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时， 设方程为x2 =2py,把A（-3，2），得p= 抛物线的标准方程为,(2)当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时， 设方程为y2 =-2px,把A（-3，2），得p= 抛物线的标准方程为,抛物线的标准方程为 ; 。,小结,1、抛物线的几何定义.,2、掌握抛物线标准方程的四种形式以及P的几何意义.,3、注重数形结合、分类讨论思想的应用.,课后必做：,红对勾第三章第二节练习,课后选做：（2000.全国）过抛物线 的焦点F作一条直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p,q，则 等于（ ）,A. B. C. D.,后白中学 夏玉青,谢谢观赏， 请多指教！,
