1、2.4.1抛物线及其标准方程,抛物线及其标准方程,抛物线上的点满足什么条件?,一、定义,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F,M,l,N,若点F在直线l上 点的轨迹是过F与l 垂直的直线,注:点F不在直线l上.,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,圆锥曲线统一定义： 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆. 当e1时，是双曲线 当e=1时，它是 抛物线,M,F,l,0e 1,l,F,M,e1,F,M,l,e=1,求曲线方程一般步骤有哪些?,1、建立适当的坐标系 、设点M （x , y ） 2、写
2、出适合条件P的点M的集合 3、用坐标表示条件P, 列方程 f （ x , y ）= 0 4 、化简方程 5、证明（可省略 ）,回顾：,二、抛物线的标准方程推导,如何建立直角坐标系？,F,M,l,N,想一想,二抛物线的标准方程推导,F（p,0）,l: x=0,F（0，0）,l: x+p=0,F（ ，0）,l : x+ =0,设点F到直线l 的距离：|KF|=p,二抛物线的标准方程推导,l,y2=2px-p2(p0),y2=2px+p2(p0),y2=2px (p0),二、标准方程的推导,设KF= p( p0),建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F且垂直于 直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中
3、点重合.,则焦点F（ ，0），准线 l ：x = -,方程 （p0） 叫做抛物线的标准方程。,焦 点 到 准 线 的 距 离.,表示抛物线的焦点在X轴,焦点F（ ,0），准线方程是l：x =-,其中p为正常数，它的几何意义是:,的正半轴上.,例1 已知抛物线的标准方程是 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解:(1)因为 p = 3 所以焦点坐标是( , 0 ) 准线方程是,先确定焦点所在轴及开口方向(即定位). 再确定p值 (即定量),练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） （3） （4）,（5，0）,x= -5,（0, ）,（0，-2）,y= -,（ ，0）,x=,y=
4、2,解：因为焦点在y轴的负半轴上,并且 =2, p =4 所以所求抛物线的标准方程是=8y,已知抛物线的焦点坐标是F（0, 2）， 求它的标准方程。,先确定标准方程形式(即定位) 再确定 p 值 (即定量),例2,练习：,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是 ；,（3）焦点到准线的距离是2;,（4）经过点（2，-4）.,2、掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,1、掌握抛物线的定义、标准方程和 它 的焦点坐标、准线方程注意:p 的几何意义,3、注重数形结合思想的应用。,小结 ：,课堂作业：,教材练习题,课外探究题:,定长为3的线段AB的两个端点 A ,B 在抛物线 上移动，点 M 为线段的中点，求点 M 到 y 轴的距离的最小值。,谢谢光临指导 !,再见,
