1、双曲线的几何性质（2）,问题1：已知一个矩形长10、宽6，在矩形内求做一个椭圆及其方程、离心率；,则椭圆方程是,按比例放缩矩形所得椭圆,图中所有的椭圆方程是,图中所有的椭圆方程是什么？,问题2：已知一个矩形长10、宽6，在矩形外求做双曲线及其方程、离心率；,则双曲线方程是,和,写出所有双曲线的方程？,对应方程观察所画的图形， 讨论当 与 时， 表示的图形具有怎样的关系？,总结1：共同渐近线的双曲线系,与双曲线,有相同渐近线,的双曲线方程可设为,形如 的双曲线渐近线方程可设为,（1）求与双曲线 有共同的 渐近线，且过点 的双曲线方 程是 。,有效使用此双曲线系,（2）已知双曲线的渐近线方程是 ,
2、求双曲线的离心率.,观察这两个离心率，能发现怎样的关系式？,总结2：具有共同渐近线的双曲线系拥有两类双曲线，他们具有形似特征，其离心率的关系式：,（2）已知双曲线的渐近线方程是 ,求双曲线的离心率.,再观察这两个离心率，与渐近线之间的夹角有什么关系？,总结3：双曲线,渐近线夹角为 ，则,的,或,问题3：方程,与椭圆,有什么关系？,方程,与双曲线,有什么关系？,有共同焦点,空间直角坐标系中,提升维度的思考：,椭圆柱面,椭圆抛物面,空间直角坐标系中,与,提升维度的思考：,椭圆抛物面,平面直角坐标系中,空间直角坐标系中,与,提升维度的思考：,双曲抛物面（马鞍面）,马鞍面在等高处的投影,小结：对曲线系方程中含有参数的研究：,（1）双曲线的渐近线相同； （2）双曲线的离心率相同； （3）双曲线的焦点相同； （4）升高维度再认识曲线与方程。,
