1、2.2.1椭圆的标准方程,一、复习引入：,1、求曲线方程一般步骤? 2、天体的运行,（1）建系 （2）设点M坐标为（x,y） （3）把几何条件转化为坐标表示 （4）证明（略）,坐标法,我的疑问：,1、椭圆的定义,2、椭圆标准方程的推导过程,1 .椭圆定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,注意:（1）在平面内;（2）绳长2a = 2c,思考：下列情况点的轨迹是什么？2c=02a=2c 2a2c, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,2. 椭圆标准方程的推导：
2、,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（怎样整理化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,，,分子有理化：,由椭圆定义可知,整理得：,（1）+（2）得：,将（3）式平方整理得：,则（4）化为：,时，,总体印象：对称、简洁。,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,a2=b2+c2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)
3、,定 义,思考:如何判断焦点位置？,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,例1 、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8； （2）两个焦点的坐标分别为（0，-4），（0，4），并且椭圆经过点,例2、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：,巩固练习,小结,椭圆定义； 标准方程； 坐标法、待定系数法和数形结合思想。,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),
4、且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,练习4.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),
