1、命题的四种形式,1四种命题的概念 把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的 逆命题是“ ”； 否命题是“ ”； 逆否命题是“ ”,如果q，则p,如果非p，则非q,如果非q，则非p,2四种命题间的关系3四种命题的真假性关系 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是 (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 ,逆否命题,没有关系,例1 若a、b、cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假 分析 认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假,解析 逆命题
2、：“若ax2bxc0(a、b、cR)有两个不相等的实数根，则ac0. 否命题：“若ac0，则方程ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根”，它是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故 逆否命题：“若ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，则ac0.”它是真命题，因为原命题是真命题，它与原命题等价,命题：已知a、b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假,解析 逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集 否命题：已知a、b为实数，若x2axb0没有非空解集，则
3、a24b0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则x2axb0没有非空解集 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.,例2 写出下列各命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断它们的真假： (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)所有的方程不都是不等式； (3)自然数的平方是正数,解析 原命题的否定形式： (1)面积相等的三角形不一定是全等三角形为真命题 (2)所有的方程都是不等式，为假命题 (3)自然数的平方不都是正数，为真命题 原命题的否命题： (1)面积不相等的三角形不是全等三角形，为真命题 (2)有些方程是不等式，为假命题 (3)有些自然数的平方不是正数，为真命题,说明
4、命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆,写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假 (1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根； (2)若x，y都是奇数，则xy是奇数； (3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为0.,解析 (1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，假命题 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，假命题 (2)否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是奇数，假命题 命题的否定：若x，y都是奇数，则xy不是奇数，真命题 (3)否命题：若abc0，则a、b、c全不为零，真命题 命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为零，假命题.
5、,例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 分析 可以先写出逆否命题，直接判断其真假，也可以利用原命题与逆否命题的等价关系去判断原命题的真假问题中涉及不等式的解集，还可以利用集合的包含、相等关系求解,解析 解法一：逆否命题为已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集 抛物线yx2(2a1)xa22开口向上， 对应方程的(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以4a70.即抛物线与x轴无交点， 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集 故逆否命题为真,例 设原命题为“已知
6、Ax|3x5，Bx|xa，若AB，则3a5”，写出逆命题、否命题和逆否命题，并判断原命题和其余3个命题的真假,再判断否命题真假： 由AB知a3.否命题为假，从而逆命题也为假； 辨析 判断命题真假，应注意原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价，这为我们解决此类问题提供了新的方法，但应注意要正确写出其余命题是判断正误的前提,正解 逆命题“已知Ax|33，因此原命题为假从而逆否命题为假； 再判断逆命题的真假由上知，AB时，a3，由a|33，因此“3A5时，AB”为真，因此逆命题为真，从而否命题为真,一、选择题 1给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，且cd，则acbd”，对原命题、逆命题
7、、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有 ( ) A0个 B1个 C2个 D4个 答案 A 解析 原命题是假命题，如：35,42但3452，逆命题为：“acbd”则ab且cd也是假命题；如：3435中，ab3，c4d5， 由原命题与其逆否命题等价，知否命题和逆命题均为假命题，故选A.,2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是 ( ) A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 答案 B 解析 否命题同时否定条件和结论,3与命题“能被6整除的整数，一
8、定能被3整除”等价的命题是 ( ) A能被3整除的整数，一定能被6整除 B不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D不能被6整除的整数，不一定能被3整除 答案 B 解析 一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题,二、填空题 4设非A是A的否定，如果非AB，那么A是非B的_条件 答案 必要 解析 利用原命题和逆否命题是等价的由于非AB的逆否命题为非BA，即A非B，所以A是非B的必要条件，故应填必要,三、解答题 6写出命题“若a2b2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假 解析 逆命题：若ab，则a2b2； 否命题：若a2b2，则ab； 逆否命题：若ab，则a2b2. 因为(1)202，但13，但(2)2(3)2，所以逆命题不正确 由四种命题的关系知，四个命题都是假命题,
