1、命题的四种形式,命题的四种形式,关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法： 首先：把原命题整理成“若p，则q” 其次： (1)“换位”得到“若q,则p”，即为逆命题； (2)“换质”(分别否定)得到“若非p，则非q ”即为否命题； (3)既“换位”又“换质”得到“若非q,则非p”即为逆否命题,练习：把下列命题改写成“若p ，则 q”的形式 ，并写出它们的 逆命题、否命题、逆否命题. (1)正三角形的三内角相等,原命题:若两个三角形全等 , 则它们的面积相等. 逆命题: 若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等 逆否命题:若两个三角形面积不
2、相等, 则这两个三角 形不全等.,(2)全等三角形的面积相等;,原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d. 逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d ， 则a =b,c=d 否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等, 则a+cb+d. 逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则a与b, c与d不都相等.,(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d,(4)若x2y20，则x，y全为0.,逆命题：若a，b都是偶数，则ab是偶数； 否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数； 逆否命题：若a，b不都是偶数，则
3、ab不是偶数.,逆命题：若x，y全为0，则x2y2 0； 否命题：若x2y20，则x，y不全为0； 逆否命题：若x，y不全为0，则x2y20,(5)若ab是偶数，则a，b都是偶数,四种命题间的关系,逆命题,否命题,逆否命题,注意 ：1.互为逆否命题的两个命题同真假2.否命题与命题的否定的区别,例:原命题 若a0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根否命题 若 a0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根. 命题的否定 若a0, 则方程 x2-2x+a=0无实根,如果原命题是“若p，则q” 否命题是“若非p，则非q”， 命题的否定是“若p则非q”。 否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定，只否定
4、结论,练习：1.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否命题，最后判断所有命题的真假 (1)acbcab； (2)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2； (3)当m 时，mx2x10无实根； (4)当abc0时，a0或b0或c0； (5)若x22x30，则x3或x1.,(1)原命题：若acbc，则ab.(假)否命题：若acbc，则ab.(假)逆否命题：若ab，则acbc.(假) (2)原命题：已知x、y为正整数，若yx1， 则y3且x2.(假)否命题：已知x、y为正整数，若yx1，则y3或x2.(真)逆否命题：已知x、y为正整数，若y3或x2，则yx1.(假),(4)原
5、命题：若abc0，则a0或b0或c0.(真) 否命题：若abc0，则a0且b0且c0.(真) 逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0.(真),(5)原命题：若x22x30，则x3或x1.(真)否命题：若x22x30，则x3且x1.(真)逆否命题：若x3且x1，则x22x30.(真),2.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假 (1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根 (2)若x、y都是奇数，则xy是奇数 (3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为0.,(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题) 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题),
6、(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数(假命题) 命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是奇数(真命题),（3）否命题：若abc0，则a、b、c全不为0.(真命题)命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为0.(假命题),3.存在下列三个命题： “等边三角形的三个内角都是60”的逆命题； “若k0，则一元二次方程x22xk0有实根”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C,4.有下列几个命题：“若ab，则a b ”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x2 4，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_ _ _,答案 ,6、已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( ) A.逆命题、否命题、逆否命题都为真 B.逆命题为真，否命题、逆否命题为假 C.逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D.逆命题、否命题为假，逆否命题为真,答案 B,7、若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的( )A.逆命题 B.逆否命题 C.否命题 D.以上判断都不对,答案 B,
