1、力学中 临界状态问题的分析,当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。,许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。,解决临界问题的两种基本方法：,（1）以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律
2、和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解. （2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解.,力学中常见的临界状态问题：,【理论阐释】牛顿运动定律中的临界问题通常出现在：（1）物体在接触面恰好不发生相对滑动；（2）物体恰好脱离某接触面。,一、牛顿运动定律中的临界问题,前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含某弹力（支持力）为零。解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程，从受力分析入手，列牛顿第二定律方程求解。,1、如图，质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上， 两物体间的动摩擦因数为，水平拉力F的作用在M上，两物体相对静止一起向右运动。（设最
3、大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：物体m受的摩擦力f；若F增大，f如何变化；要保持两物体相对静止，求拉力F取值要求。,2、如图，质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上， 两物体间的动摩擦因数为，水平拉力F作用在m上，两物体相对静止一起向右运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 求物体M受到的摩擦力；要保持两物体相对静止，求拉力F取值要求。,【典例导悟】【例1】如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为，长方体置于光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用多大的水平推力推m，m才相对于M 滑动？,【解析】本题的临界条件是：m开始相对于M滑动，则 m对地面的压力为零。以M为研究
4、对象，作出它的受力 分析图（如右图）， 因m对地面压力为零， 故FN1=(M+m)g 正交分解得：FN2sin=Ma FN1FN2cosMg=0 解得 a=mgtan/M 所以F=(M+m)a=(M+m)mgtan/M,【例2】一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角= 53的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜 面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加 速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。,【解析】设当小球刚要离开斜面时，加速度为a0, 此时小球的受力如图（1）所示 F合=mgcot=ma0 , a0 =gcot=7.5m/s2 a = 10m/s2a0,【理
5、论阐释】圆周运动主要涉及水平面内的圆周运动和竖直平面 内的圆周运动两大类。无论是水平面内还是竖直平面 内的圆周运动都有临界问题，对这类问题的求解一般 是通过分析找出极端状态即临界条件，再列方程求 解。,二、圆周运动中的临界问题,一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体的质量分别是M和m（Mm），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长L（LR）的轻绳连在一起，如图所示若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转速度不得超过（两物体均看作质点）（ ）A B C D,长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在
6、转轴上, 另一端各系一个质量为m的小球, 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到最低点时, 杆、绳所受拉力之比为（ ）A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 2,【典例导悟】【例1】长为l的轻绳一端系一质量为m的 小球，一端固定于O点，在O点的正下方距O点h处有一 枚钉子P，现将绳拉至水平位置，将小球由静止释放， 欲使小球到达最低点后可以以P为圆心做完整的圆周运 动，试确定h应满足的条件.,【解析】小球在运动过程中受重力及绳的拉力作用， 由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，故绳的拉力不对 小球做功，即小球运动过程中只有重力做功，机械能 守恒，因此h 越小，C
7、的位置越高，小球在以P 为圆心 做圆周运动时经过P点正上方的速度v越小，由于v存在 极小值，故h存在极小值，这个极小值为临界值.,设小球经P正上方位置时，速度为v，小球受重力和绳 的拉力，应用牛顿第二定律有：,【例2】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂 一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴 线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，物体以 速率v绕锥体轴线做水平匀速圆周运动。 （1） 当v1= 时，求绳对物体的拉力。 （2） 当v2= 时，求绳对物体的拉力。,【解析】物体在锥面上运动，但支持力F2=0,物体只 受重力mg和绳的拉力F1作用，合力沿水平面指向轴线， 根据牛顿第二定律有： mgtan=mv02/r=mv02 /(Lsin)解得：0,(1)因为v1v0,所以物体与锥面接触并产生弹力F2, 此时物体受力如图所示，根据牛顿第二定律有： F1sin F2cos=mv12/(Lsin) F1cos +F2sin-mg=0 解得：F1=1.03mg,(2)因为v2v0,所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖 直方向的夹角为，此时物体受力如图所示，根据 牛顿第二定律有： F1sin=mv02 /(Lsin) F1cos-mg=0 解得：F1=2mg,
