1、1(2018全国卷 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为yk |x|2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 22cos30.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程解 (1)由 xcos，y sin 得 C2的直角坐标方程为(x1) 2y 24.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(1,0)，半径为 2 的圆由题设知，C 1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2.由于 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于l1与
2、C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点当 l1与 C2只有一个公共点时，A 到 l1所在直线的距离为 2，所以 2，故 k 或 k0，经检验，当 k0 时，l 1与 C2没| k 2|k2 1 43有公共点；当 k 时，l 1与 C2只有一个公共点， l2与 C2有两个公43共点当 l2与 C2只有一个公共点时，A 到 l2所在直线的距离为 2，所以 2，故 k 0 或 k .经检验，当 k0 时，l 1与 C2没有公|k 2|k2 1 43共点；当 k 时，l 2与 C2没有公共点43综上，所求 C1的方程为 y |x|2.
3、432(2018全国卷 )在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为Error!( 为参数)，过点(0， )且倾斜角为 的直线 l 与O 交2于 A， B 两点(1)求 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解 (1) O 的直角坐标方程为 x2y 21.当 时，l 与O 交于两点2当 时，记 tank，则 l 的方程为 ykx .l 与O 交于2 2两点当且仅当 1，即 或 |21 k2| (4，2).(2，34)综上， 的取值范围是 .(4，34)(2)l 的参数方程为Error!(t 为参数， )4 34设 A， B，P 对应的参数分别为 tA，t B，t P，则 tP ，且tA tB2tA，t B满足 t22 tsin10.2于是 tAt B2 sin，t P sin.2 2又点 P 的坐标( x，y)满足Error!所以点 P 的轨迹的参数方程是Error!( 为参数， )4 341.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用2全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用
