2019高考浙江数学优编增分练：10+7分项练6 Word版含解析.docx

1、107 分项练 6 立体几何1设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的个数为( )若 m， ，则 m ；若 m， ，n，则 mn；若 m，n，mn，则 ；若 n，n ，m，则 m.A1 B2 C3 D4答案 B解析 对于，若 m， ，则 m 或 m ，所以不正确；对于，若m， ，则 m ，又由 n，所以 mn 是正确的；对于，若m，n，mn，则 或 与 相交，所以不正确；对于，若 n ，n，则，又由 m，所以 m 是正确的综上正确命题的个数为 2，故选 B.2某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为( )A3 4 2 B3

2、2 22 2C. 2 2 D. 2 232 2 32 2答案 A解析 由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，S1 22 2 2(1212 1221) 23 2 4 ，故选 A.23(2018湖州、衢州、丽水三地市质检) 某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是( )A. cm3 B. cm3 C4 cm 3 D8 cm 343 83答案 B解析 由三视图知，该四棱锥的底面是边长为 2 cm 的正方形，高为 2 cm，所以该四棱锥的体积 V 222 cm3，故选 B.13 834已知 E，F ，H，G 分别是四面体 ABCD 的棱 AB，BC ，CD，

3、DA 上的点，且AEEB，BF FC，CH2HD，AG2GD，则下列说法中错误的是 ( )AAC平面 EFHBBD平面 EFGC直线 EG，FH，BD 相交于同一点DFEGH答案 B解析 对于 A，EAEB ，BFFC ，CH 2HD ，AG 2GD，可得到 GHAC，EFAC，又AC平面 EFH，故 AC平面 EFH，选项正确；对于 B，因为 BD 和 FH 不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线相交，可得到 BD 与平面 EFG 是相交的关系，选项不正确；对于 C，由 A 选项，结合平行线的传递性得到 GHEF ，则 E，F，G，H 四点共面，且为等腰梯形，延长 EG 和 FH 相

4、交于点 M，则点 M 在 FH 的延长线上，故在平面 BCD 内，同理 M 点也在平面 ABD 内，故 M 应该在两个平面的交线上，即在直线 BD 的延长线上，故得证，选项正确；对于 D，由选项 A，C 可知，选项 D 正确5(2018浙江省杭州二中月考) 如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1，以 A 为球心，AA1，AB，AD，AC 1 为半径作四个同心球，其体积依次为 V1，V 2，V 3，V 4，表面积依次为S1，S 2，S 3，S 4，则有( ) AV 1V 2V 3V 4 且 S1S 2S 3S 4BV 1V 2V 3V4 且 S1S 2S 3S 4CV 1V 2V 32C 23

5、答案 A解析 由题意，设SBC， SCA 的高分别为 h1，h 2，三棱锥 SABC 的高为 h，易知h1h2，根据正弦函数的定义得，sin 1 ，sin 2 ，hh1 hh2所以 sin 10，g(x)为增函数，233当 CE，侧视图的面积为 nBDAA 12sin ，mn4sin cos (60 )cos 4sin (cos 60cos sin sin 60)cos sin 22 sin22sin 233sin 2 cos 23 32 sin ，3 (2 30) 330 60，302 3090，sin 1，12 (2 30) 2 sin 2 ，3 3 (2 30) 32 mn3 ，3 3故

6、当 230 90，即 60时，mn 取得最大值 3 .316已知在体积为 12 的圆柱中，AB，CD 分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥ABCD 的体积的最大值等于_答案 8解析 设上、下底面圆的圆心分别为 O1，O ，圆的半径为 r，连接 OA，OB，由已知，得 V 圆柱 r2OO1 12，即 r2OO112.VA BCD VCOAB V DOAB .O 是 CD 的中点，C 到平面 OAB 的距离与 D 到平面 OAB 的距离相等，V COAB V DOAB ，则 VABCD 2V DOAB ，设点 D 到平面 OAB 的距离为 h，则 hr，V ABCD 2V DOAB SOAB

7、 h ABOO1h rOO1h r2OO1 128，23 23 12 23 23 23三棱锥 ABCD 的体积的最大值为 8.17(2018浙江省台州中学统练) 已知点 E，F 分别在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱BB1，CC 1 上，且 B1E2EB ，CF 2FC 1，则异面直线 AD 与 EF 所成角的正切值等于_，平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角的正切值等于 _答案 13 23解析 以点 D 为坐标原点，棱 DA，DC，DD 1 所在的直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为 3，则易得 A(3,0,0)， D(0,0,0)，E(3

8、,3,1)，F (0,3,2)，则(3,0,0) ， (3,0，1)， (0,3,1)，DA FE AE ( 3,3,2)，AF 则 cos ， ，DA FE DA FE |DA |FE | 9310 31010则 sin ， ，DA FE 1010所以直线 AD 与 EF 所成角的正切值为 .101031010 13设平面 AEF 的法向量为 n(x，y ，z) ，则由Error! 得Error!令 z3 得Error!则平面 AEF 的一个法向量为 n(1 ，1,3)，由题意得平面 ABC 的一个法向量为 m(0,0,1)，设平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角为 ，则 cos ，mn|m|n| 311 31111则 sin ，则 tan .2211221131111 23所以平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角的正切值为 .23