1、107 分项练 6 立体几何1设 m,n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题中正确命题的个数为( )若 m, ,则 m ;若 m, ,n,则 mn;若 m,n,mn,则 ;若 n,n ,m,则 m.A1 B2 C3 D4答案 B解析 对于,若 m, ,则 m 或 m ,所以不正确;对于,若m, ,则 m ,又由 n,所以 mn 是正确的;对于,若m,n,mn,则 或 与 相交,所以不正确;对于,若 n ,n,则,又由 m,所以 m 是正确的综上正确命题的个数为 2,故选 B.2某几何体的三视图如图所示,其中俯视图右侧曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为( )A3 4 2 B3
2、2 22 2C. 2 2 D. 2 232 2 32 2答案 A解析 由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱,尺寸见三视图,S1 22 2 2(1212 1221) 23 2 4 ,故选 A.23(2018湖州、衢州、丽水三地市质检) 某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是( )A. cm3 B. cm3 C4 cm 3 D8 cm 343 83答案 B解析 由三视图知,该四棱锥的底面是边长为 2 cm 的正方形,高为 2 cm,所以该四棱锥的体积 V 222 cm3,故选 B.13 834已知 E,F ,H,G 分别是四面体 ABCD 的棱 AB,BC ,CD,
3、DA 上的点,且AEEB,BF FC,CH2HD,AG2GD,则下列说法中错误的是 ( )AAC平面 EFHBBD平面 EFGC直线 EG,FH,BD 相交于同一点DFEGH答案 B解析 对于 A,EAEB ,BFFC ,CH 2HD ,AG 2GD,可得到 GHAC,EFAC,又AC平面 EFH,故 AC平面 EFH,选项正确;对于 B,因为 BD 和 FH 不平行,而且两条直线在同一平面内,故得到两直线相交,可得到 BD 与平面 EFG 是相交的关系,选项不正确;对于 C,由 A 选项,结合平行线的传递性得到 GHEF ,则 E,F,G,H 四点共面,且为等腰梯形,延长 EG 和 FH 相
4、交于点 M,则点 M 在 FH 的延长线上,故在平面 BCD 内,同理 M 点也在平面 ABD 内,故 M 应该在两个平面的交线上,即在直线 BD 的延长线上,故得证,选项正确;对于 D,由选项 A,C 可知,选项 D 正确5(2018浙江省杭州二中月考) 如图,长方体 ABCDA 1B1C1D1,以 A 为球心,AA1,AB,AD,AC 1 为半径作四个同心球,其体积依次为 V1,V 2,V 3,V 4,表面积依次为S1,S 2,S 3,S 4,则有( ) AV 1V 2V 3V 4 且 S1S 2S 3S 4BV 1V 2V 3V4 且 S1S 2S 3S 4CV 1V 2V 32C 23
5、答案 A解析 由题意,设SBC, SCA 的高分别为 h1,h 2,三棱锥 SABC 的高为 h,易知h1h2,根据正弦函数的定义得,sin 1 ,sin 2 ,hh1 hh2所以 sin 10,g(x)为增函数,233当 CE,侧视图的面积为 nBDAA 12sin ,mn4sin cos (60 )cos 4sin (cos 60cos sin sin 60)cos sin 22 sin22sin 233sin 2 cos 23 32 sin ,3 (2 30) 330 60,302 3090,sin 1,12 (2 30) 2 sin 2 ,3 3 (2 30) 32 mn3 ,3 3故
6、当 230 90,即 60时,mn 取得最大值 3 .316已知在体积为 12 的圆柱中,AB,CD 分别是上、下底面两条不平行的直径,则三棱锥ABCD 的体积的最大值等于_答案 8解析 设上、下底面圆的圆心分别为 O1,O ,圆的半径为 r,连接 OA,OB,由已知,得 V 圆柱 r2OO1 12,即 r2OO112.VA BCD VCOAB V DOAB .O 是 CD 的中点,C 到平面 OAB 的距离与 D 到平面 OAB 的距离相等,V COAB V DOAB ,则 VABCD 2V DOAB ,设点 D 到平面 OAB 的距离为 h,则 hr,V ABCD 2V DOAB SOAB
7、 h ABOO1h rOO1h r2OO1 128,23 23 12 23 23 23三棱锥 ABCD 的体积的最大值为 8.17(2018浙江省台州中学统练) 已知点 E,F 分别在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱BB1,CC 1 上,且 B1E2EB ,CF 2FC 1,则异面直线 AD 与 EF 所成角的正切值等于_,平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角的正切值等于 _答案 13 23解析 以点 D 为坐标原点,棱 DA,DC,DD 1 所在的直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立如图空间直角坐标系,设正方体的棱长为 3,则易得 A(3,0,0), D(0,0,0),E(3
8、,3,1),F (0,3,2),则(3,0,0) , (3,0,1), (0,3,1),DA FE AE ( 3,3,2),AF 则 cos , ,DA FE DA FE |DA |FE | 9310 31010则 sin , ,DA FE 1010所以直线 AD 与 EF 所成角的正切值为 .101031010 13设平面 AEF 的法向量为 n(x,y ,z) ,则由Error! 得Error!令 z3 得Error!则平面 AEF 的一个法向量为 n(1 ,1,3),由题意得平面 ABC 的一个法向量为 m(0,0,1),设平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角为 ,则 cos ,mn|m|n| 311 31111则 sin ,则 tan .2211221131111 23所以平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角的正切值为 .23